撰稿|由课题组供稿
近日，浙江大学杨怡豪研究员、陈红胜教授课题组，联合北京理工大学余智明教授课题组，首次在三维光子晶体中实现了光学高阶外尔点，观测到了连接两个高阶外尔点的棱费米弧，以及实空间中局域在一维棱上的高阶棱态。该工作以题名“Real higher-order Weyl photonic crystal”发表在《Nature Communications》上。浙江大学博士生潘宇昂为论文第一作者，北京理工大学博士生崔朝喜、浙江大学陈巧璐博士为共同第一作者，杨怡豪研究员、陈红胜教授和余智明教授为共同通讯作者。
值得注意的是，浙江大学杨怡豪研究员课题组长期致力于拓扑能带简并的研究，不断探索新型能带简并。近年来在拓扑能带简并的色散形式、能带数目、简并维度、简并数目等方面进行了深入的研究：2019年，首次在三维声子晶体（空间群P213）中实现了具有双拓扑荷的三重简并点（即自旋为1的外尔点），并观测到了表面态的拓扑负折射现象（Nat. Phys. 15, 645–649 (2019)）；同年，通过构建具有非对称空间群P63的三维拓扑手性晶体，首次在经典波系统中实现了具有双拓扑荷的二维简并面（Nat. Commun. 10, 5185 (2019)）；2020年，在三维光学拓扑手性超材料中，实现了具有双拓扑荷的二次型光学外尔点（Phys. Rev. Lett. 125, 143001 (2020)）；2022年，首次在三维磁性光子晶体中实现了理想光学外尔偶极子（Weyl dipole）（Nature 609, 925-930 (2022)）；同年，首次在三维光子晶体中实现了具有最大拓扑荷数的外尔点（Nat. Commun., 13, 7359 (2022)）。
外尔半金属（Weyl semimetals）在三维动量空间中具有双重线性能带简并点，即外尔点（Weyl points），它类似于二维动量空间中的狄拉克点（Dirac points）。外尔点作为贝里通量（Berry flux）的单极子，携带由陈数定义的手性拓扑荷。相反手性的外尔点由费米弧相连，在外尔半金属表面出现二维费米弧表面态。近期，高阶拓扑相的发现极大地推动了拓扑物质的研究。与以往一阶拓扑相不同的是，高阶拓扑相具有非常规的体边对应关系，即边界态（或棱态、角态）比体态低至少两个维度。研究表明，高阶拓扑可以被纳入外尔半金属中，从而得到高阶外尔半金属，其同时具有二维手性费米弧表面态和一维费米弧棱态。这些拓扑态分别源于外尔点的手性拓扑荷和高阶拓扑荷。然而，相比于高阶拓扑绝缘体的丰富研究成果，高阶外尔半金属的研究严重滞后，目前仅有少数工作在声学和电路系统中实现了高阶外尔点，而光学高阶外尔半金属的研究在理论和实验上仍然处于空白。
研究团队发现，在具有三重简并点（即自旋为1的外尔点）的结构（Nat. Phys. 15, 645–649 (2019)）基础之上，通过打破结构的C3,111对称性，三重简并点将会分裂成两个高阶外尔点。基于此，所设计的三维光子晶体如图1a所示，该光子晶体在x, y, z三个方向具有C2z螺旋对称性，属于空间群P212121。通过数值计算光子晶体的能带结构（图1b-e）发现，在k = (0, 0, ±0.5π/a) 处存在两个理想高阶外尔点，在三维布里渊区R点处存在一个拓扑荷为2的理想Dirac点，在kx = π/a, ky = π/a, and kz = π/a处还存在三个拓扑荷数为0的nodal surface。此外，团队利用C2z本征值（图1g）计算得到了不同kz 时二维子系统的陈数和广义实陈数，如图1f所示。计算结果表明，kz = 0时的二维子系统是一个实陈绝缘体，它属于波函数为实数的Stiefel-Whitney class，且该实陈绝缘体是一种具有角态的高阶绝缘体相。随着kz 增大，当kz = 0.5π/a时，出现了拓扑相变，带隙关闭并形成了高阶外尔点。继续增大kz, 此时二维子系统属于陈绝缘体相，其具有手性边界态，在三维系统中对应于二维表面费米弧。最后，当kz = π/a时，带隙再次关闭，并出现了拓扑荷为2的狄拉克点。因此，这两个高阶外尔点将三维布里渊区沿着kz 方向划分为陈绝缘体相和高阶绝缘体相。
图1. 三维高阶外尔光子晶体设计。a，单元结构示意图；b,三维第一布里渊区；c，三维高阶外尔光子晶体的能带结构；d，高阶外尔点附近二维能带结构；e，拓扑荷为2的狄拉克点附近二维能带结构；f，二维子系统的陈数和广义实陈数随kz的变化图；g，二维子系统能带随kz的变化图。
由于所设计的高阶外尔光子晶体为自支撑结构，因此可通过增材制造技术直接加工制作，这里团队采用AlSi10Mg材料，其在微波频率下可被视为完美电导体。接下来，团队对样品进行了微波泵浦探针测量，验证高阶外尔点的存在性。如图2c所示，源垂直插入样品中间以激发体模态，探针水平插入样品并测量距离源15 mm处的整个垂直于x方向的平面场分布。进一步地，对场分布进行二维空域傅里叶变换后，得到了投影到ky - kz平面上的体态结构，如图2d所示。通过对比实验结果与数值计算结果，可以清晰地观察到高阶外尔点以及狄拉克点的投影。
图2. 体态的实验验证。a-b，三维光子晶体实验样品图；c，实验设置图；d，二维表面布里渊区；e，体态色散测量结果；f，体态色散仿真结果。
随后，研究团队对拓扑表面态进行了实验测量，实验设置如图3a所示。样品上所有平行于z轴的面均覆盖有一层0.75 mm厚的金属层，作为完美电导体边界。为激发表面态，源被放置于表面的中心。同样地，对测量到的实空间场分布做二维空域傅里叶变换后，得到了费米弧表面态的能带结构（图3b、c、e）。观察发现，存在两条连接拓扑荷为2狄拉克点和高阶外尔点的费米弧表面态，与数值计算结果吻合。
图3. 费米弧表面态的实验验证。a，实验设置图；b，二维表面布里渊区；c，表面态色散测量结果；d，表面态色散数值计算结果；e，费米弧表面态色散测量结果；f，费米弧表面态色散仿真结果。
最后，研究团队实验测量了高阶费米弧棱态。通过理论分析万尼尔中心，明确了由（100）和（110）面交线处的棱支持棱态。实验中，在棱的中间放置一个源以激发棱态，如图4a所示。结果表明，测量得到的场分布能量局域在样品的棱上，证明了拓扑棱态的存在。此外，通过傅里叶变换得到了沿kz方向的能带结构（图4b），其与图4d（红线）所示的仿真计算非常吻合。为了更清晰地说明结构的拓扑特性，研究团队进一步绘制了不同kz时棱附近的能量强度，如图4c所示。结果表明，费米弧棱态存在于|kz|<0.5π/a，连接两个外尔点的投影。
图4.费米弧棱态的实验验证。a，棱态实空间场分布测量结果；b，棱态色散测量结果。c，棱附近区域不同kz的能量分布测量结果。d，棱态色散数值计算结果。
该工作实验实现了理想的高阶外尔光子晶体，其支持二维费米弧表面态和一维费米弧棱态，为多维度（包括二维表面和一维棱）电磁波的鲁棒传输和调控提供了理想的光学平台。此外，该工作首次实验得到了拓扑荷为2的三维狄拉克点和手性拓扑荷为0的二维节点表面。最后，该工作拓宽了对高阶外尔半金属和Stiefel-Whitney拓扑相的理解，并建立了一个理想的光子平台来探索与高阶外尔点相关的奇异物理现象。
致谢：浙江大学张莉博士、浙江大学博士生陈福家等国内外学者也为该工作做出了贡献。该工作得到了中国国家自然科学基金（NNSFC）、优秀青年基金（海外）、国家科技支撑计划、中央高校基本科研专项资金等资助完成。
论文信息：
Real higher-order Weyl photonic crystal, Nature communications, 14, 6636 (2023).
论文链接：
https://www.nature.com/articles/s41467-023-42457-2
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