撰稿|由课题组供稿
近日，湖南大学刘建军课题组提出了Penrose-square光子晶体，并发现了两种非平庸光子晶体的组合结构可产生拓扑态，且在单个共同带隙中产生了两组拓扑边界态及四组拓扑角态。相关成果以“Multiple topological states within a common bandgap of two non-trivial photonic crystals”为题于2024年4月26日，在线发表于美国光学学会权威期刊《Optics Letters》。湖南大学电子科学与技术专业2021级本科生刘冬阳为论文的第一作者，湖南大学刘建军副教授为论文的通讯作者。
光子晶体因具有带隙特性而可以有效地调控光的传输。拓扑态为实现单向传输及缺陷免疫等提供了有效途径。拓扑光子晶体在光子学器件、光量子通信及量子点操纵等领域得到了广泛关注。
与具有平移对称性的二维光子晶体不同，二维光子准晶具有旋转对称性及长程取向序。除中心对称点外，二维光子准晶中的其它格点不等价，可通过调控格点的形状、尺寸、材料、位置或基本结构单元相关的结构及材料参数来改变带隙及拓扑特性，比传统二维光子晶体的调控方式更灵活且光学特性更丰富，但因无平移对称性而其能带结构无法有效表征。二维光子准晶基本结构单元周期阵列形成的二维准周期−周期光子晶体，既保留了准晶结构的优势，又可表征其能带结构，且在多个频率范围内可同时实现宽带隙及拓扑态，有望提高其拓扑光子学器件性能的频率可调性并扩展其应用。
在单个共同带隙中产生多组拓扑角态可以丰富对拓扑角态的研究并推广其应用。在以往研究工作中，在单个共同带隙中只能产生一至三组拓扑角态，尚未获得四组拓扑角态。此外，以往研究工作主要集中基于具有拓扑平庸态与非平庸态的两种光子晶体产生拓扑态，或基于两种拓扑平庸态的光子晶体产生边界态，尚不清楚基于两种非平庸态的光子晶体是否可以产生拓扑态。
针对上述问题，本课题组基于八重Penrose型光子准晶的基本结构单元进行正方晶格阵列提出了两种Penrose-square光子晶体。首先证实这两种光子晶体均可产生拓扑态，然后基于这两种光子晶体构建的箱形结构，在单个共同带隙中产生了两组拓扑边界态及四组拓扑角态。提出的Penrose-square光子晶体为拓扑光子学及其器件研究提供了新平台，基于两种非平庸光子晶体产生拓扑态为光子晶体产生拓扑态提供了新途径。
图1 (a) 八重Penrose型光子准晶的基本结构单元晶格；在Penrose型光子准晶的部分格点处布置圆柱形散射子并以正方晶格周期阵列形成Penrose-square光子晶体（图中仅给出了2×2个基本结构单元）：(b) PC1，d1 > d2；(c) PC2，d1 < d2。散射子为锗（其相对介电常数为εra = 16），周围背景为空气（εrb = 1）；两种散射子的直径分别为d1、d2。能带结构：(d) PC1；(e) PC2，通过电场分布可以确定宇称，其中“+”表示偶宇称，“−”表示奇宇称。
图2 完美电导体（黑色边界）环绕Penrose-square光子晶体11×11个基本结构单元时的本征频谱：(a) PC1；(b) PC2，红点表示拓扑角态，蓝点表示拓扑边界态，黑点表示体态。(c) 点C1−C6及E1−E2处的本征模。(d) 不同频率下由光源激发的电场分布，光源位于结构的左上角（图(a)和(b)中的红星）。
图3 (a) 两种Penrose-square光子晶体构建箱形结构时的本征频谱，红点表示拓扑角态，蓝点表示拓扑边界态，黑点表示体态。(b) 折线波导结构及其拓扑边界态，激发光源位于红星位置，PC2位于波导上方，PC1位于波导下方。(c) 点C7-C10处的本征模。(d) 设置光源时的电场分布，光源位于两种光子晶体交界面的左上角（图(a)中的红星）。
图S1 (a) 当d1/d2改变时，光子晶体的状态变化：“N”代表非平庸态，“T”代表平庸态。图中黄星、绿星及蓝星分别代表不同d1/d2时对应的箱形结构1、正文中所用的箱形结构及箱形结构2。(b) 箱形结构1的本征频谱。(c) 箱形结构2的本征频谱。(d) 点E3–E6的本征模。(e)点C11–C18的本征模。
表1两种Penrose-square光子晶体高对称点处本征模在C2及C4对称性下的不可约表示。
表2两种Penrose-square光子晶体的拓扑指数，体极化P及角电荷Qcorner。
本文基于八重Penrose型光子准晶的基本结构单元正方晶格阵列，提出了两种可产生拓扑边界态及拓扑角态的Penrose-square光子晶体。发现两种非平庸Penrose-square光子晶体构成的箱形结构在单个共同带隙中产生了两组拓扑边界态及四组拓扑角态，从而验证了基于两种非平庸光子晶体产生拓扑态的可行性。
本工作得到了国家自然科学基金、湖南省自然科学基金、广东省基础与应用基础研究基金及“区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室”开放基金的支持。
文章链接：
D. Liu, P. Peng, X. Lu, A. Shi, Y. Peng, Y. Wei, and J. Liu, “Multiple topological states within a common bandgap of two non-trivial photonic crystals,”Optics Letters, 49(9): 2393–2396 (2024).
https://opg.optica.org/ol/abstract.cfm?uri=ol-49-9-2393
DOI: https://doi.org/10.1364/OL.520866
