图1 a)常规高阶外尔半金属示意图。b)非常规高阶双外尔半金属示意图。红色和蓝色的表示拓扑荷为2的外尔点，黄色的球表示拓扑荷为1的外尔点。紫色的线代表棱态费米弧。
由于电磁波在三维空间中的矢量性质以及理论紧束缚模型耦合项极高的复杂性，直接在三维光子超材料精确实现紧束缚模型具有极大挑战。在本研究中，我们通过直接利用空间群P4₁（No. 76）对称性在三维光子超材料中设计光子高阶双外尔半金属，成功摆脱了理论研究紧束缚模型在光子学领域的局限性。我们设计的结构单元由四层向上螺旋排列的开口谐振环组成，其可以通过四重螺旋操作和晶格平移操作生成，用来支持在kz=0平面上双外尔点的实现。金属开口谐振环嵌入在介电材料中，且每个单胞在其中心包含一个圆柱形空气孔，用于实验测量。为实现高阶拓扑相，我们借鉴理论研究，调整三维光子超材料的胞内和胞间耦合强度以引入高阶拓扑绝缘体相。具体而言，相邻开口谐振环之间的胞间和胞内耦合可以通过改变它们的相对角度和距离来调节。对于胞内耦合，由于三维光子超材料是通过四重螺旋S4z操作构建的，因此胞内相邻开口谐振环之间的相对距离和角度分别保持在a/4和𝜋/2，表明胞内耦合是固定的，如图2a所示。相邻原胞中相邻开口谐振环之间的胞间耦合可以通过旋转单胞内开口谐振环的角度来调节。当旋转角度使胞间耦合大于胞内耦合时，会引发填充异常，从而导致高阶拓扑棱态的出现。
图2 a) 四重螺旋操作的光子高阶双外尔半金属的单胞。黄色（灰色）区域表示金属开口谐振环（介电材料）。b)光子高阶双外尔半金属的俯视图。
我们的实验样品如图3a所示，由0.035 mm厚的双面旋转角为𝜋/2的铜包层的印刷电路板（F4B，介电常数为2.55）堆叠组成。我们将探针天线插入样品内部，测量拓扑体态，表面态和棱态的电场分布。首先，我们在样品中心插入电偶极子源天线（绿色星）来激发体态，并使用另一个电偶极子探针天线测量体态电场分布，如图3b所示。通过对测量的电场分布进行二维空间傅里叶变换，我们成功获得了体带色散，如图3c所示。实验结果（色图）与模拟结果（灰色圆圈）吻合，验证了实验的准确性。接下来，我们在样品（100）表面放置一个点源天线（绿色星），并将另一个探针天线插入空气孔中，以测量拓扑表面态的电场分布。图3d展示了16.5 GHz频率下拓扑表面态的电场分布。通过傅里叶变换，我们进一步获得了沿高对称路径的表面态色散关系（色图），如图3e所示，实验结果与模拟结果（青色点）一致，进一步证实了拓扑表面态的存在。
图3 a)实验样品的照片。插图显示了放大后的样品的前四层。b) 11.1 GHz时体态的实测电场分布。绿色星号代表点源。c)实测（色图）和模拟（灰色圆圈）投影体带色散。红色和蓝色球代表电荷为2的外尔点。d) 16.5 GHz时（100）表面拓扑表面态的实测电场分布。e)测量（色图）和模拟（青色点）拓扑表面态在（100）表面上的投影色散。灰色圆圈表示模拟的体带色散。
最后，我们在实验上验证了光子高阶双外尔半金属中的拓扑棱态。沿z方向的样品四个棱均支持拓扑棱态，我们只重点关注了（100）和（010）表面之间的拓扑棱态。我们在棱中间放置一个点源（绿色星）来激发拓扑棱态，并测量其电场分布。图4a和图4b分别展示了在15.0 GHz频率下与棱相邻的两个表面上的实测和模拟电场分布。实验结果表明，拓扑棱态是紧密局域在棱上并沿棱传播。图4c展示了拓扑棱态沿kz方向上的实验测量（色图）和模拟（紫色线）色散关系。为进一步展示光子高阶双外尔半金属拓扑棱态的独特特性，我们绘制了样品棱和表面电场随kz变化的傅立叶强度图，如图4d所示。结果显示，棱态费米弧几乎沿kz方向跨越整个布里渊区，这一特性显著区别于常规高阶外尔半金属的有限范围棱态费米弧，充分体现了光子高阶双外尔半金属拓扑特性。
图4 a)测量和b)模拟15.0 GHz时拓扑棱态电场分布，源天线（绿色星）位于棱中间。c)沿着kz方向测量（色图）和模拟（紫色曲线）拓扑棱态色散。带x的黄色点表示拓扑结点在kz = 0处断开。d) 15.0 GHz时测量棱态周围kz变化的傅里叶能量强度。
论文链接:
https://doi.org/10.1002/lpor.202401631
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