近年来，非厄米趋肤效应已成为广泛研究的热点，而Hatano-Nelson模型是入门时必须把玩的模型之一，其江湖地位不用言语。近日，香港浸会大学物理系马冠聪课题组在Hatano-Nelson模型中引入了长程非互易耦合，并研究了其与在位能无序（real random potential）的相互作用，发现并验证了位于复能量点的安德森局域化现象。相关研究成果以“Anderson Transition at Complex Energies in One-Dimensional Parity-Time-Symmetric Disordered Systems”为题，发表在Physical Review Letter上，并入选Editors' Suggestion。课题组王威（现哈工深理学院力学系）和王绪隆为该工作的共同第一作者，马冠聪教授为论文的通讯作者。
研究中，我们考虑了如图1（a）所示的一维紧束缚模型。对于该系统，当存在长程非互易耦合时
，其能谱在复平面上是一个“8”字型的圈（图1（b，d））。在理论计算中，我们引入real random potential作为系统无序。计算发现，当非互易耦合强度较弱时（图1（c））：（i）局域态和延展态共存；（ii）局域态对应于实能量，而延展态对应复能量。该结果与Hatano和Nelson之前预测的结果相吻合。有趣的是，进一步增强非互易耦合强度
，出现了复能量的局域态（如图1（e）方框中所示），其打破了上述本征态局域化特性和能量之间的对应关系。
图1. （a）一维非厄米无序环的示意图。（b，c）非互易耦合较小时有序环和无序环的能谱。（d，e）非互易耦合较大时有序环和无序环的能谱。（b，d）中的颜色表示有序环的态密度。（c，e）中的颜色表示无序环的Biorthogonal inverse participation ratio。
该类复能量局域态的出现可通过态密度来定性地解释。当非互易强度较大时，态密度的极大值出现在复能量点（如图1（d））。这一性质预示着，在引入无序且达到一定强度后，局域化现象将最先在该点附近出现，进而形成复能量局域态。另一方面，考虑到局域化的本征态对边界条件不敏感的特性，我们可以将环结构剪开形成一维链，然后在开放边界条件下进一步研究。经过计算，我们发现该类复能量局域态的出现与对应的有序链结构中的非布洛赫 PT相变有关。当对应的有序链处于non-Bloch PT-broken phase时，无序环中就会出现复能量局域态。值得注意的是，上述复能量局域化现象及其发生的条件具有一般性，适用于class AI分类下的一维非厄米系统（更多计算结果请参阅附件）。
图2.（a）将一维有序环剪开构建的有序链及其非布洛赫PT相变。（b）非互易耦合较小时无序环（灰色）和无序链（粉色、蓝色、黄色）的能谱。（c）非互易耦合较小时有序链（绿色）和无序链的能谱。（d，e）非互易耦合较大情况下的计算结果。（b，d）中的粉色、蓝色、黄色表示本征态局域化中心的位置。
实验上，我们设计了三组试样来验证理论计算结果，其中第二组的实验结果如图3所示（其理论模型对应图1（e））。我们通过耦合扭转振子实现了图1（a）中的无序环结构，如图3（a）所示。通过在每个振子施加简谐激励，并记录所有振子的响应幅值，可得到图3（c，d）所示的响应场图。前者对应延展态的响应，后者对应局域态的响应。这一实验结果与理论预测相吻合。
我们的工作揭示了在一维非厄米无序系统中，实能量局域态、复能量局域态以及复能量延展态可以共存。特别地，复能量局域态的出现与相应的有序链中的非布洛赫相变密切相关。当有序链处于non-Bloch PT-broken phase，并且系统无序达到一定强度时，复能量局域态将在无序环系统的能谱中显现。此外，这些局域态的出现位置可以通过有序环中的态密度来进行预测。该工作为无序系统中的波动调控开辟了新的可能性。
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.066301
后记：
Hatano表示满意（
）
供稿：课题组
