Nature Communications：三维高阶光学拓扑绝缘体

近日，南方科技大学高振副教授团队联合香港中文大学(深圳)解碧野助理教授、东莞理工学院郗翔副教授，在类紧束缚模型的金属笼光子晶体中实验实现了三维光学高阶拓扑绝缘体。该结构在同一光子晶体中同时支持一阶表面态、二阶铰链态和三阶角态，且所有拓扑态无需额外包层即可自导波并展现强鲁棒性，这一成果为三维拓扑光学器件的设计开辟了新路径，有望推动高维光操控、抗干扰激光器等应用发展。相关成果以“Realization of a three-dimensional photonic higher-order topological insulator”为题发表在《Nature Communications》上。南方科技大学硕士研究生王子尧为第一作者，东莞理工学院孟岩特聘副研究员、武汉科技大学颜贝讲师、南方科技大学博士生赵冬为该论文的共同第一作者，南方科技大学高振副教授、香港中文大学(深圳)解碧野助理教授、南方科技大学朱震霄博士后、东莞理工学院郗翔副教授为论文共同通讯作者，南方科技大学为论文第一完成单位。此外，重庆大学杨林运副教授、南方科技大学博士生陈景明、硕士生程敏奇、研究助理肖涛、沈平讲席教授、西湖大学刘癸庚助理教授、浙江大学杨怡豪研究员、陈红胜教授也为本工作做出了重要贡献。 

高阶拓扑绝缘体（HOTI）因能支持低维边界态而备受关注，例如二维HOTI可实现一维边缘态和零维角态。然而，与二维高阶拓扑相相比，三维高阶拓扑相理论上可以支持一阶二维表面态、二阶一维铰链态和三阶零维角落态，这极大地有利于多维波操控，并能显著增加器件集成密度。一般来说，实现三维高阶拓扑绝缘体通常需要借助具有高阶能带拓扑结构的紧束缚模型来指导，这些模型可以被直接且方便地映射到标量波系统，例如三维声子晶体和电路系统。然而，由于电磁波的矢量特性以及在垂直方向上缺乏镜像反射对称性，三维光子晶体中的本征模式无法被简单地分类为标量的横电（TE）模式或横磁（TM）模式，这导致了更加复杂的能带色散，使得用简单的紧束缚模型来描述三维矢量电磁波系统变得极具挑战性。南方科技大学团队通过设计类紧束缚金属笼光子晶体，首次将经典三维SSH模型（Su-Schrieffer-Heeger模型）成功映射至光学体系，填补了这一空白。

研究团队通过金属笼结构光子晶体(图1b)中实现了3D Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 模型，其中每一根介质柱都被4个金属柱包围，以限制衰减缓慢的米氏共振态(Confined Mie resonance states)。这使得三维光子晶体中的矢量电磁波被简化为标量波，从而使三维光子晶体展示出与三维紧束缚模型几乎相同的标量波能带结构。图e和图f展示了在有限结构下的三阶能带拓扑结构，三维光子晶体展现出了拓扑表面态、铰链态以及角态的本征模场分布。

图1| 三维高阶光学拓扑绝缘体的设计。 a 三维SSH 模型示意图。b 三维金属笼结构光子晶体(MCPC)示意图。c 三维布里渊区。d 沿高对称线的体能带结构。e 有限结构下MCPC的本征谱。f 表面、铰链和角态的本征模的电场分布。

现在我们开始对3D MCPC中的一阶拓扑表面态进行实验验证。如图2a，b所示，三维光子晶体样品由二维结构堆叠而成，通过带有空气孔的铜板来诱导垂直的层间耦合，同时使用带孔的泡沫板来固定金属柱和介质柱。图2d展示了沿高对称点的表面态色散，有趣的是，即使在光锥以内的区域，拓扑表面态也展现出了清晰的色散关系，这种反直觉的现象源于受限米氏共振(confined Mie resonace)的强场局域化效应，这种效应使得电场主要集中在3D MCPC的介质杆周围，大大减少了表面电场向外界的泄露。实验上，通过在样品的（010）表面中心放置一个源天线（图2f和2g中的青色星号），并将探针天线分别插入表面或样品体内部，如图2e所示，来测量拓扑表面（橙色）和体态（灰色）的传输谱。在体态传输谱中可以观察到三个光学带隙（浅米色），其频率范围分别为14.2-15.2、15.3-16.8和17-18 GHz。在体带隙内，表面态传输谱显示出三个尖锐的峰值，表明3D MCPC表面上存在拓扑表面态。为了直接观察拓扑表面态的场分布，我们采用探针天线测量整个结构上拓扑表面态的电场分布。图2f展示了在14.6 GHz时拓扑表面态的测量电场分布，与图2g中的模拟结果吻合得很好。场主要局限在样品的表面，表明了拓扑表面态的存在。通过对测量到的复电场分布从实空间进行傅里叶变换到倒空间，我们得到了沿投影2D布里渊区高对称线的表面态色散结果，如图2h所示，测量结果（彩色图）与模拟表面态色散（白色虚线）表现出极好的一致性。

图 2| 一阶拓扑表面态的观察。a 实验样品照片。b 样品每层结构示意图。c 投影二维表面布里渊区的示意图。d 沿高对称线的表面（橙色线）和体（灰色线）态色散的模拟。 e 表面（橙色）和体（灰色）态的测量传输谱。浅米色区域代表三个带隙。f、g测量（f）和模拟（g）的拓扑表面态在14.6GHz处的电场分布。h 沿高对称线的表面态色散的测量(背景)和模拟(白色虚线)。

接下来，我们通过实验展示了3D MCPC的二阶光学拓扑铰链态。需要注意的是，所有十二个铰链都支持拓扑铰链态。在这里，我们只关注（100）和（010）表面之间的一个铰链，并模拟了其沿kz方向的本征模色散关系，如图3a所示，其中表面态、铰链态、体态和光锥分别用橙色、蓝色、灰色和青色线表示。与拓扑表面态类似，图3a中标记为黑色三角形的铰链态的模拟本征模场分布（图3b）表明，即使其色散位于光锥内，拓扑铰链态也可以很好地局限在铰链上。为了激发拓扑铰链态，我们在铰链中心放置了一个源天线（图3d和3e中的青色星号）。随后，我们使用另一个探针天线来测量铰链（蓝色）和表面（橙色）态的传输谱，如图3c所示，其中铰链态的传输谱在表面态的两个传输低谷（带隙）内显示出两个峰值。图3d展示了在14.9 GHz时拓扑铰链态的测量电场分布，与图3e中显示的模拟结果非常吻合。电场主要局限在铰链上，表明了拓扑铰链态的存在。通过对测量到的铰链态复电场分布沿kz方向进行傅里叶变换，得到了测量的铰链色散（彩色图），如图3f所示，其与模拟结果（白色虚线）表现出极好的一致性。 

图 3| 二阶拓扑铰链态的观察。 a 沿kz方向的体（灰色线）、表面（橙色线）和铰链（蓝色线）态色散的模拟。b 对应于a中黑色三角形的铰链态的模拟电场分布。c 铰链（蓝色）和表面（橙色）态的测量传输谱。d、e 测量（d）和模拟（e）的拓扑铰链态在14.9 GHz处的电场分布，源天线（青色星）位于铰链中部。f 沿kz方向的铰链态色散的测量（色标图）和模拟（白色虚线）。

随后，我们对3D MCPC中的三阶光学拓扑角态进行了实验表征。需要注意的是，3D HOTI的所有八个角都可以支持角态，而在这里我们只关注其中一个角。我们首先测量了在靠近角处放置的点源（图4b和4c中的青色星号）激发下，表面（橙色）、铰链（蓝色）和角（绿色）态的传输谱。如图4a所示，角态的测量结果显示在大约15.8 GHz处有一个传输峰（白色虚线），这与图1e中计算得到的角、铰链和表面本征态的相应本征频率范围非常吻合。我们还在图4b和图4c中分别绘制了在15.8 GHz时角态的测量和模拟电场分布。可以看出，电场分布主要集中在角处，揭示了拓扑角态的紧密局域特性。

图4| 三阶光学拓扑角态的观察。a 表面（橙色）、铰链（蓝色）和角（绿色）态的测量传输谱。b、c 测量（b）和模拟（c）的拓扑角态的电场分布，源天线（青色星）位于角附近。

最后，我们通过在表面、铰链和角处分别引入缺陷（移除一些介质杆），如图5a-5c的插图（红色圆圈）所示为实验测量，图5d-5f（白色虚线圆柱）所示为数值模拟，来实验性地展示拓扑边界态的鲁棒性。带有缺陷的拓扑表面、铰链和角态的测量（图5a-5c）和模拟（图5d-5f）电场分布，除了在缺陷位置由于缺少介质杆导致电场突然减小外，几乎与没有缺陷时的电场分布（图2-4）相同，这验证了拓扑表面、铰链和角态对缺陷的鲁棒性。 

图5| 拓扑表面、铰链和角态的鲁棒性的实验验证。a-c分别为带有缺陷的拓扑表面（a）、铰链（b）和角（c）态的测量电场分布的剖视图。插图展示了通过移除介质杆（红色圆圈）引入的缺陷的照片。d-f 分别为带有缺陷的拓扑表面（d）、铰链（e）和角（f）态的模拟电场分布。插图展示了通过移除介质杆（白色虚线圆柱）引入的缺陷。青色星代表点源。

                 供稿：课题组

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