Communications Physics：三聚体电路晶格中边缘孤子及其相互转变的观测

导读  

拓扑物态是当前物理学研究的热点领域。在考虑系统自身的非线性响应时，非线性拓扑系统中通常存在两类边缘孤子：一类源自线性拓扑边缘态，具有拓扑保护特性；另一类位于结构边缘，由非线性诱导产生，存在功率阈值且为拓扑平庸态。电路晶格一直是研究非线性物理的重要平台，近年来在奇异拓扑态探索中再次受到广泛关注。然而，当前基于连续波信号驱动的非线性拓扑电路研究，对应物理模型为驱动耗散非线性系统，需同时处理驱动、耗散、非线性及拓扑之间的相互作用，并可能涉及系统双稳响应。在复杂非线性拓扑系统中，多种边缘孤子共存，其选择性激发与转变过程的观测面临重大挑战。

为充分展示所提实验方案的优势，研究团队以非线性三聚体晶格为例（见图1a），设计对应电路晶格（见图1b），并针对边缘孤子的激发及非线性诱导的边缘孤子间的转变展开深入研究。淬火动力学的实现包含两个步骤：初态制备和时间演化。其中，初态制备对应图1b中接地电容及变容二极管的充电过程；时间演化则对应这些元件的放电过程。相关示意图如图1c所示，实验样品如图1d所示。

图1. 非线性三聚体电路晶格和淬火动力学。a非线性三聚体晶格的示意图，其中J和J’分别代表胞内耦合和胞间耦合，节点的在位能依赖于波函数。b非线性三聚体电路晶格的示意图。c淬火动力学实现方案的示意图。d非线性三聚体电路晶格的实验样品图。

在理论上，研究团队首先分析了非线性三聚体晶格中的边缘孤子特性。研究发现，弱非线性条件下，存在两种拓扑非平庸边缘孤子（见图2a紫色曲线及图2b第一列），其在最左端两个格点分别呈现反对称与对称分布。强非线性条件下，则观测到三种拓扑平庸孤子（见图2a红色曲线及图2b第三列），其在最左端格点分别表现为反对称、对称及非对称分布。拓扑平庸边缘孤子的局域性显著强于拓扑非平庸孤子。在中等强度非线性条件下，多种边缘孤子（见图2a蓝色曲线及图2b第二列）或呈现动力学不稳定，或局域性较弱。

图2. 非线性三聚体晶格中边缘孤子的能谱和波函数。a边缘孤子的能谱。作为对比，线性体能带用灰色阴影区域表示。根据线性体能带，可以定义三个带隙：半无限带隙、顶部拓扑带隙和底部拓扑带隙。在弱非线性下，两种拓扑非平庸边缘孤子（紫色曲线）起源于线性拓扑边缘态。随着非线性的增强，会出现新的类型的边缘孤子（蓝色曲线）。在强非线性下，出现三种拓扑平庸边缘孤子（红色曲线）。b能谱(1)-(8)处的边缘孤子的波函数。根据孤子在最左端两个格点上的内部结构（黄色区域），边缘孤子被标记为反对称、对称或非对称。第一列和第三列分别对应于拓扑非平庸和拓扑平庸边缘孤子。

在实验上，团队对电路晶格最左侧两个格点施加反相激励信号，并在不同激励强度下记录各格点的时域电压信号。图3a和3b分别展示实验与理论得到的电压复振幅模随时间演化结果。选取45μs时刻电压分布进行定量分析（见图3c），结果表明：弱非线性和强非线性条件下，电压分布均具强局域性；但强非线性下局域性接近1，表明电压高度局域于最左端两个格点。该结果证实，弱非线性下观测到反对称拓扑非平庸边缘孤子，强非线性下观测到反对称拓扑平庸边缘孤子。中等强度非线性条件下，由于边缘孤子的动力学不稳定性或弱局域性，以及电路损耗带来的限制，实验无法观测到明确的孤子态。

图3. 反相激励下的淬火动力学。a, b不同大小的激励信号下，格点电压复振幅的模随时间的演化。(a)和(b)分别为实验和理论结果。c电压分布的局域性和非对称参数与激励电压的关系，其中散点和实线分别代表实验和理论结果。

通过同相激励方案（图4a-b），团队进一步观测到弱非线性下的对称拓扑非平庸边缘孤子及强非线性下的对称拓扑平庸边缘孤子。通过调节非线性强度，成功实现了两类孤子间的转变。值得注意的是，无论是反相还是同相激励，在不同强度的非线性下，电压分布的对称性始终与激励信号一致（见图3c和4c中非对称参数，以及论文中的相位测量）。

图4. 同相激励下的淬火动力学。a, b不同大小的激励信号下，格点电压复振幅的模随时间的演化。(a)和(b)分别为实验和理论结果。c电压分布的局域性和非对称参数与激励电压的关系，其中散点和实线分别代表实验和理论结果。

此外，单节点激励实验（图5a-b）显示：弱激励信号下（弱非线性），电压分布局域性较弱；强激励信号下（强非线性），局域性接近1，表明电压高度局域于最左端格点。该结果验证了非对称拓扑平庸边缘孤子的存在。

图5. 单节点激励下的淬火动力学。a, b不同大小的激励信号下，格点电压复振幅的模随时间的演化。(a)和(b)分别为实验和理论结果。c电压分布的局域性与激励电压的关系，其中散点和实线分别代表实验和理论结果。