本文转载自Comsol科研助手
本文导读：
1， 谈一谈铁磁学，膜拜一下刘俊明老师；
2， Comsol仿真非线性光学双稳态，2015年D. R. Smith组理论文章；
3， 模数哥谈谈怎么做科研；
非线性是自然界一种普遍现象，有的非线性非常有害，如喇叭或者麦克风等声学设备中的谐波失真，有的则是非常有用的工具，如铁磁材料的磁滞现象。可以毫不夸张地说，正是这种磁学非线性在信息存储方面的普遍应用，才构成我们现代的文明社会。一般而言，宏观上描述这种铁磁非线性过程的数学模型有很多，比如Jiles- Atheron (JA)模型，Preisach模型，在Comsol软件新版本5.3a版本中，ACDC模块的软磁材料本构增加了JA模型，可以通过七个参数（包括饱和磁强、钉扎系数等）来对铁磁材料的磁滞效应进行有效地仿真，下图即是该模型瞬态仿真铁磁材料HB关系：
如上图所示，通过对铁磁材料施加周期性且逐渐增强的磁场，其磁感应强度B与磁场H便构成了一个个回路，而回路的面积的大小即表明了该材料的磁能。这里有几点需要注意：
1，磁滞效应的最直观表现就是历史依赖性，所以JA模型通常用到瞬态仿真，稳态很难得到正确的结果。因为H与B的关系不再是简单的线性，而是可以出现在HB回路中的任意一点。
2，由于该模型需要用到七个参数来定义，所以会使得模型仿真自由度非常大，相比于一般HB曲线或者磁导率的定义，用JA模型仿真铁磁材料的效率会指数型降低。正如在结构力学中，我们用杨氏模量E与泊松比ν来定义材料，和用粘滞模型来定义材料（需要很多个材料参数），仿真效率会差别极大。
今天模数哥不打算对铁磁性进行细致讨论，因为铁磁性包含了一个非常庞大而系统的学科。除了上述的宏观材料模型以外，对于薄膜材料或畴结构材料的仿真，我们需要用到微磁学（如业内oommf软件，基于有限差分）的知识，而对于更微观的情况，我们就需要用到第一性原理（first principle, 密度泛函DFT）等方法来进行晶体原胞结构的计算了。感兴趣的朋友可以移步南京大学物理学院刘俊明老师课题组，刘老师Ising是模数哥非常仰慕的老师，为人幽默而风趣。
模数哥今天想聊的还是光学非线性。关于这个话题之前我们已经介绍了很多，也介绍了南京大学李涛老师铌酸锂材料LN与表面等离激元SPP结合的工作，Comsol With Matlab-2011 OL 杂化等离激元波导中的二次谐波产生，这里所用的是铌酸锂材料的二阶非线性，即χ2，这是铁电类材料由于晶格不对称所特有的一种性质。而对于大部分材料来说，一般都具有三阶非线性χ3，且金属材料的三阶非线性都比较大，所以基于金属的metasurface也具有很好的nonlinear性质。但是模数哥今天想和大家聊的是如何利用材料的三阶非线性来类比这种铁磁的磁滞效应，即光学双稳。文章是杜克大学D. R. Smith组在2015年发表在OL上的一篇文章，Optical bistability with film- coupled metasurfaces，点击文末阅读原文获得文章连接。Smith也是超材料方面的资深大佬，当年最先在射频波段实现了J. B. Pendry爵士的负折射隐身的现象，门下优秀弟子无数，如东大崔铁军老师。
这篇文章设计的结构其实非常简单，如上图所示，金属银颗粒悬浮在银衬底上，中间有一层2nm厚的介质层。这其实就是一个吸收器的结构，我们之前早已介绍过这类结构Nanophotonics- Comsol仿真石墨烯Graphene与等离基元Plasmonics，所不同是这里的介质层具有三阶非线性，即ε = ε_linear +χ3*E^2，其中E是材料中电场强度，即材料的介电常数与电场强度有关。在线性条件下，我们可以通过频域仿真，很轻松地得到其反射谱线（原图Fig.1b）：
如上图所示，该结构在1240nm波长下存在一个吸收峰，但是和原文相比还是有很多不同：
1，首先原文的吸收峰大约是在1070nm，与模数哥所得吸收峰有较大差异。这是因为模数哥只根据原文参数做了一个二维模型，而不是三维——笔记本电脑性能有点差，想在三维模型中仿真这个很强的非线性问题需要很大的计算内存。所以谱线有所区别；
2，将原文三维模型的参数直接套用在二维模型的另一个后果就是吸收效率的下降，模数哥的二维模型的最佳吸收效果仅为80%（反射20%），而不是完美吸收，这会造成非线性材料中电场增强效果的不足，影响器件的双稳态效果。感兴趣的朋友可以进行一下参数的优化，找到完美吸收的最佳参数。
3，另外需要说明的是因为要扫描不同波长下的反射谱，文章中金属银材料采用德鲁德Drude模型。
我们画出谐振波长1240nm下磁场的增强效果：
以及非线性材料中间电场的增强效果（类比Inset of Fig1c）：
上图显示介质层中电场的增强系数仅有160，比文章中结果差很多。另外比较上面两图，磁场的单峰对应于电场的双峰，即是▽×E = H的旋度关系造成的，数学上很好解释。
我们以1300nm波长为例，先慢慢增大入射功率，再慢慢减小入射功率，即可仿真出这种类此磁滞回线的光学双稳效果（原图Fig.2a）：
和原文的物理规律完全相同，只是光学双稳的效果（开口大小）略差，原因在前文已经交代过了——因为模数哥的偷懒，未在二维模型中优化出完美吸收的最佳效果。下面是一些点评：
1，为什么要以1300nm波长为例，而不在谐振波长1240nm处呢？这就是要利用介质材料的非线性效果，在入射能量变化的同时，产生反射谱线（吸收峰）的变化，得到该波长下不同入射功率的双稳状态。还有疑问的童鞋可以去找原文来细细读读。
2，正如铁磁材料的JA模型要用瞬态求解器来一步步继承材料磁化的历史信息，这里光学双稳的仿真也需要继承前一步的结果作为初始值，来慢慢改变入射功率。这也是本文仿真的关键所在。有需要的朋友欢迎联系模数哥咨询。
3，双稳态的产生，可以看作是材料发生“相变phase change”的过程，所以谱线会伴随着非常陡峭的变化，在相变点由于非线性太强很容易出现不收敛的问题，这就要对求解器有更多的设置。
4，纵观科研界，大家其实都喜欢玩概念，做凝聚态的人喜欢抄基本粒子的，而做光学的则喜欢抄做凝聚态的，最后做声学的再抄光学的概念。所以光学双稳的概念也是来自于凝聚态，希望在光的体系中来实现磁在信息处理和存储方面的功能。
5，Comsol案例库就有基于三阶非线性实现光学自聚焦效应的例子。通过这个例子，大家也可以对光学三阶非线性的仿真有基本的了解，所以一定要重视Comsol案例库的学习：模数哥谈Comsol仿真系列2——最好的仿真学习资料来了。
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两江科技评论编辑部
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