非厄米光子有望实现特殊的光拓扑结构

近日，美国宾夕法尼亚大学材料科学与工程系冯亮教授研究团队，在光学系统对称性和拓扑态研究中取得重大进展。他们利用非厄米光学调制诱导拓扑相变，实现“增益-损耗”调制下的非厄米（non-Hermiticity）耦合，设计了波导结构和光机械器件，并进行了实验验证。相关工作以“Non-Hermitian photonics promises exceptional topology of light”为题发表在《Nature Communications》期刊上。

无论是非厄米系统的奇异点(EP)，还是拓扑系统的狄拉克点，其能带简并性都可以赋予它们独特的对称性和拓扑性。尤其在人工微结构系统中，二者的相互协同又会带来许多奇妙的拓扑效应。

对称性和拓扑性在自然界随处可见，大至螺旋星系、飓风等自然现象，小至物理学中的凝聚态物质和“非平庸”的拓扑保护电子。目前，有趣的对称性和拓扑结构正吸引着越来越多的研究者投入到光学和光子学的研究中。尤其是人工光子材料领域，许多研究往往都以量子物理学中的两个概念为基础：拓扑光子学（其独特的能带拓扑结构可使厄米系统中的边缘/界面态无散射地传播）；非厄米光子学（具有一系列量子对称范例，如宇称时间对称性）。这两者的根本理论基础来自于量子力学中薛定谔方程和光学波动方程之间的数学等价性，且两个区域都与能带简并有关。

1.非厄米系统中的奇异点：

当厄米系统的哈密顿量依赖于参数时，由绝热定理可知，除了贝里相位（Berry phase）的全局相变，在参数空间中，系统经缓慢的循环演化还可回到初始位置。在某些能量非守恒系统（具有开放边界的系统）中，伴随着能量增益(如通过激光泵浦)和损耗(材料吸收或光辐射），其复杂的光谱中往往存在着一个奇异点(EP)简并。即当系统参数被调谐到临界点时，在该临界点处会出现两个或多个共振频率，使得其线宽和对应的模式轮廓（mode profiles）同时发生合并。

2.狄克拉拓扑光子学：

在拓扑绝缘体中，无带隙边界态（gapless edge modes）受时间反演（time-reversal ）和晶体对称性的保护，并且拓扑绝缘体的能带结构与传统绝缘体的能带结构不同。拓扑相可以用陈数C（Chern number C）来表征，它是一个拓扑量子数，由Berry相定义，数值上等于2πC，可以通过Brillion区中特殊简并点周围Berry曲率的闭合环路积分来计算。由于Chern数对能带局部几何形状不敏感，所以对于具有不同拓扑不变量的两种材料，其界面处的能态可以不受干扰地传播，即使在杂质散射的情况下也是如此。

非厄米EP的拓扑特性与厄米带简并之间的相似性引出了一个自然的问题：光学非厄米特性与拓扑物理之间的相互作用能带来什么新奇的变化?一个简单的答案是，对“增益-损耗”的有效调控可以有选择地增强所需的拓扑边界态，使其从能态中脱颖而出。在最近发表的拓扑绝缘体激光器的实验研究中，由于其非厄米特性，这种激光器更加节能，同时它的拓扑性质使它具有抗缺陷的能力。

在本项研究中，研究者仅利用非厄米调制诱导拓扑相变，实现了“增益-损耗”调制下的等效非厄米（non-Hermiticity）耦合。通过调谐耦合，可以提升系统的简并性，并从能带反转中获得拓扑相。例如，“增益-损耗”系数减小时，单胞内两个单元之间的非厄米耦合会连续增加，直至带隙闭合，继续改变非厄米耦合使得带隙再次打开并产生能带反转。研究者可以通过光学泵浦或栅极控制光学吸收来获得“增益-损耗”，这将有助于重新配置拓扑相（其在厄米极限中是不可改变的）。本实验中，研究者将非厄米物理学与拓扑光子学相互协同，为接下来进一步控制拓扑状态的路径和数量提供了新的解决方案。

此研究工作证明了非厄米系统和拓扑系统并非独立存在，在非厄米系统中也可以出现拓扑效应。例如在非厄米系统中，与奇异点相关的π-Berry 相也具有半整数拓扑电荷 。这就为多功能的半扭曲矢量光束的实现打开了一扇新的窗户。此外，拓扑与非共轭概念的交融又带来了一种新的拓扑相变，即当两个相对电荷的奇异点合并时，拓扑电荷就会消失。而且，与规范场累积相位的不平衡形成对比的是，这种突破性的非厄米调制能够产生一个等效的规范场，受这种虚矢量势制约的光子可以沿着轨道积累一个虚相位，并根据它们的行进方向发生放大或衰减。如图2c-e所示，通过将两个谐振器与一个非厄米反共振环连接起来，可以实现虚拟规范场与定向耦合。这种规范场最大的价值在于，即使在杂质散射的情况下也能够实现完美传输。这是因为当使用虚规范场时，背散射波是衰减态(而不是传播态)。

尽管，量子对称性和拓扑结构在光子学应用中具有极大的开发潜力，但针对二者协同作用的研究工作仍处于起步阶段。除了非厄米性以外，对称范式也是需要考虑的一大要素。例如，根据量子场理论，在某些物理系统中，可以通过调节费米子和玻色子的超对称性来实现新奇的功能。光子学对称性调控不仅为拓扑光子学研究提供了强大工具，也为拓扑非平庸材料的设计提供了一个平台。

a）在光子非厄米系统构造出奇异点结构；

b）狄拉克点简并附近的拓扑带结构的示意图。

a）耦合谐振器阵列的单位单元；

b）通过调整“增益-损耗”系数实现拓扑相变；

c）耦合的谐振器阵列的典型单位单元;

d）受等效规范场影响的拓扑赝自旋能带，包含具有前向群速度的放大传播状态和具有反向群速度的衰减传播状态。由于非厄米的光学调制，只有前向传播可以在真实空间中观察到，而反向散射在链环中被吸收，从而产生鲁棒的单向传播，如（e）所示。