弯曲时空中的弹性波：模仿虫洞- 大数跨境

两江科技评论

2018-12-07

导读：研究人员提出使用具有纯几何曲率的均匀样本来获得所需的TO介质。通过考虑具有几何曲率弯曲板上的弯曲波，在弯曲的实验室框架内使用均质材料展示了虫洞的二维模拟。这种弯曲的弹性空间方法不仅可以研究测地线，还可

导读

中国香港科技大学和英国伯明翰大学李贊恒副教授研究团队提出使用具有纯几何曲率的均匀样本来获得所需的变换光学介质。文章通过变换光学理论与实验相结合的方法，研究了标量波在弯曲空间中的传播，测量了弯曲波在弯曲板上传播时的面外位移场。几何曲率法还可以应用于其他变换光学领域，例如控制局域场增强，光学梯度力，波导，人体通信和声表面波传感等。相关研究成果以《Elastic Waves in Curved Space: Mimicking a Wormhole》为题，发表在近期的《Physical Review Letters》上。

文章作者：Jian Zhu,Yongquan Liu,Zixian Liang,Tianning Chen,and Jensen Li

背景

变换光学器件（Transformation optics ，TO）可用于研究具有异质材料的非平庸光学器件，例如隐形斗篷，幻觉器件和全向集中器，也可使用相同的框架来构造特定镜头，例如片上环境中Maxwell鱼眼镜头和Luneburg镜头。然而，极端曲率和大折射率的变换光学器件使得虫洞的实现具有挑战性。为了简化制造和设计，可以寻求最佳的坐标变换。还可以使用样本的几何曲率来获得较小范围的所需指数。后一种方法起源于广义相对论，其中几何曲率可以解释为波传播过程中与折射率相等的质量。相反，它允许变换光学介质在实验室环境中使用弯曲的度量(例如人工黑洞和宇宙弦)模拟宇宙物体的一些类比效果。另一方面，如果我们想要实现弯曲时空的时间效应，可以使用可调材料，例如时空斗篷，或者使用具有一个空间方向的双曲超材料来模拟时间。到目前为止，极性各向异性变换光学介质的实验实现仍是一项挑战。

创新研究

图一

可穿越虫洞的时空度量本质上是双曲线的。通过在恒定时间和极角处考虑度量，它变成类似于空间的二维表面，并且它可以嵌入三维欧几里德空间中，即虫洞的嵌入图。虫洞嵌入和等效变换如图1所示。图1（a）是虫洞在物理空间中固定时间的示意图。顶部和底部表面代表两个不同的“宇宙”，通过一个空心隧道绝热连接。隧道的半径为a，且具有旋转对称特性。在这项工作中，考虑虫洞周围传播的标量波，满足亥姆霍兹方程式。将嵌入欧几里得空间的虫洞进一步转换为图1(b)中的二维平面，进行数值模拟。图1（c），（d）是高斯光束从上表面到下表面形成隧道。标量波动方程被转换为虚拟空间并进行数值求解。

图二

在虫洞结构上进一步进行射线追踪，获得的射线轨迹由图1（c）中的蓝色箭头表示。当隧道通向底面时，它与原始方向“散射”成118°角，与标量波模拟很好地吻合（通过变换光学理论）。然后利用图2所示的射线轨迹，在y方向上发射出一系列具有不同偏移量y₀的水平射线。当偏移时，射线停留在顶部平空间上并沿直线行进。当时，射线被顶面的曲率散射，但始终保持在顶面上。当时，射线隧穿到底面[黄色（蓝色）光线，，散射角为180°（100°）]。a实际上是考虑角动量不期望返回的半径。当从较小的值接近a时，光线追踪预测射线可以绕隧道多次(红色射线)，底部表面的射角对非常敏感。事实上，在这种情况下，射线图像在波长有限的情况下会被破坏。该光束部分停留在顶部表面，部分隧穿到底部表面，其具有分散的场模式而不是定义明确的光束，这在全波模拟中得到了证实。

图三

考虑到光束的隧穿现象是在虫洞周围传播的波的一个普遍特征，实际上并不仅限于射线。假设虫洞结构与涡旋波相互作用，由于虫洞是旋转对称的，它保留了角动量，研究人员对是否仍然发生隧穿进行了研究。在这种情况下，波的变化比高斯光束更突然，因此可能不会发生完美的隧穿效应。对于弹性弯曲板，可以进行模态转换。研究人员对三维弹性弯曲板的挠曲波直接进行了仿真。向内传播的挠曲涡流波是被分布在顶板外边界的应力场所激发的。图3是板的中间平面处面外位移的模拟结果。

图四

研究人员通过弹性弯曲板进一步实验证明了隧穿效应，并使用基于光聚合的3D打印技术制造了弯曲弹性板结构，如图4所示。测量的面外位移场和焦散点（caustic ）与通过标量波模拟（基于变换光学）和三维弯曲波模拟获得的结果一致。

总结

研究人员将三维欧几里得空间的虫洞嵌入图转化为一个纯几何曲率的弹性曲面。文章通过变换光学理论，理论地研究了标量波在模拟虫洞附近的传播，并通过3D打印技术，制作了弯曲板，实验测量了弯曲波在弯曲板上传播时的平面外位移场。三维弯曲弹性板的面外位移近似满足标量形式的波动方程。文章研究了模拟虫洞周围的波重定向、光束的隧穿效应以及模拟虫洞周围的涡旋波。几何曲率法还可以应用于研究其他宇宙物体以及其他变换光学领域，例如控制局域场增强，光学梯度力，波导，人体通信和声表面波传感等。

文章链接

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.121.234301

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