近期，南京大学物理学院的赖耘教授的研究团队与香港科技大学的Jensen Li教授，首次在结合零折射率材料的宇称-时间（parity-time，PT）对称性系统中实现了电磁波体波（bulk wave）对杂质免疫的现象，并且通过理论计算表明：无论在该体系中嵌入的杂质如何，几乎任何形状的任何材料都可以实现稳健（robust）的完美传输（perfect transmission）。这一工作为杂质免疫的相关研究提供了一种新的物理机制，实现了体波中的理想电磁杂质免疫，这将为启发和实现一般杂质的免疫行为提供新的研究新思路。相关研究“Electromagnetic Impurity-Immunity Induced by Parity-Time Symmetry”为题于2018年8月3日发表于《PhysicalReview X》杂志。
杂质通常在改变材料的整体性质和传输行为方面起着重要作用。例如，掺杂（doping）在半导体工艺中至关重要，决定了半导体材料的电学特性。最近，宾夕法尼亚大学Nader Engheta教授课题组研究发现，如果在零折射率材料（zero-index media）中放入杂质，可显著改变其有效介质参数，进而操控电磁波在其中的传输特性。基于此，他们提出了“光子掺杂”（photonic doping）的新概念[1]。
另一方面，对杂质免疫（impurity immunity）的完美传输行为最近引起了物理学界的极大关注，这一现象有可能成为电子元器件能量损耗和发热问题的根本解决方案。例如，拓扑绝缘体的一个极其重要的潜在应用是通过拓扑性质产生特殊的边界态，具有对杂质免疫的特性。然而，这种对杂质免疫的现象被限制在边界态上，只能在拓扑绝缘体的表面或边界处发生[2-5]。对于在传输现象中更重要的体态来说，如何实现杂质免疫仍是一个有待探索的课题。
该研究团队在研究零折射率材料的“光子掺杂”时发现，当给零折射率材料加上一对具有PT（Parity-time）对称性的电磁超表面（metasurface）时，原本的“光子掺杂”机制[1]被成功地抑制，进而产生了一种杂质免疫的新现象，即放入任意的杂质都无法影响电磁波的传输特性。这个发现打破了杂质的免疫现象只能发生在拓扑绝缘体的表面或边界处这一限制，在体波（bulk wave）内首次发现了对杂质免疫的现象。因此，其为启发和实现一般杂质的免疫行为提供了新的研究思路。
具体来讲，该研究的理论模型是由一对具有满足PT对称性的超表面与任意厚度且含有任意杂质的零折射率材料组成的“三明治结构”，如图1所示，其中左侧和右侧的超表面分别为具有损耗和增益特性的超表面。当零折射率材料中不含杂质，该PT对称体系有如下特性：1）存在两类与零折射率材料厚度无关的奇异点（exceptional point），即为PT对称相与PT对称破缺相的边界，如图2（b）所示；2）这两种奇异点具有完全不同的物理机理，一类奇异点对应于PT对称超表面工作在相干完美吸收（coherent perfect absorption）-激光（lasing）条件下，而另一类奇异点对应于PT对称超表面工作在减反膜（antireflection coating）的条件下；3）当零折射率材料的介电常数逐渐趋于零，这两类奇异点将合并为一个，如图2（b）所示；4）在奇异点处，存在单向透明现象（unidirectional invisibility），即对于两边入射的电磁波的透射率都为1，而左边/右边入射的电磁波的反射率为零，如图2（c）和2（d）所示。
图1. “三明治结构”的理论模型。该模型是由一对具有满足PT对称性的超表面与任意厚度且含有任意杂质的零折射率材料组成的，其中左侧和右侧的超表面分别为具有损耗和增益特性的超表面。电磁波正入射到该模型上。
图2. 不含杂质的PT对称系统的电磁特性。（a）不含杂质的模型示意图，其中具有吸收和增益特性的超表面的表面导纳分别为和。（b）该PT对称系统的相图，其中灰色和白色区域分别为PT对称破缺和PT对称区域，而两者分界线为奇异点（exceptional point）。当PT对称超表面中间的零折射率材料的介电常数（permittivity）趋于零，左右两类奇异点将合并为一个。（c）和（d）分别从左边和右边入射电磁波的反射率，可以看到，在两类奇异点处，从左边入射的电磁波的反射率都为零。
进一步地，研究发现这种特殊的奇异点，会导致系统具有一种奇特物理特性，即能够消除零折射率材料中杂质的散射。一般来说，零折射率材料中的杂质可以调控有效介质参数，进而调控电磁波的透射率和反射率，这个调控机理可以用Nader Engheta课题组提出的“光子掺杂”来解释。但是，当加上了PT对称的超表面且处于奇异点时，相关的单向透明效应会抵消“光子掺杂”的调控效果，从而实现透射率对杂质免疫的现象。比如，在图3和图4中，可以看到，奇异点能够同时消除零折射率材料中三维有限大杂质和二维无限大杂质的散射，并始终保持透射率为1且反射率为零，从而实现了电磁波体波对杂质免疫的现象。
图3. 含三维有限大杂质时的电磁特性。（a）含三维有限大小杂质的理论模型。（b）杂质为半径为R的电介质球体时的反射率和透射率，可以看到，在有PT对称超表面存在，且满足奇异点的情况下，即使改变杂质球的半径，从两边入射的电磁波的透射率都始终趋于1，而从左边入射电磁波的反射也是种接近于零。（c）数值模拟验证电磁波从左边入射的完美透射的情形。（d）电磁波从右边入射，此时存在很大的反射。（e）在不存在PT对称超表面的情况下，杂质球会对透射有很大的影响。（d）杂质由介质球换成为金属方块，可以看到，含三维有限大小杂质，电磁波从左边入射下的反射率始终接近于零，而透射接近于1。
图4. 含二维无限大杂质时的电磁特性。（a）数值模拟验证电磁波从左边入射的完美透射的情形，此时杂质为一无限长的电介质柱子。（b）在不存在PT对称超表面的情况下，零折射率材料中杂质会对透射有很大的影响。（c）即使在零折射率材料的介电常数和磁导率都接近于零的情况下，杂质球还是会对透射有很大的影响。（d）当改变杂质的相对介电常数时的透射率，可以看到，当零折射率材料的介电常数逐步趋近于零，杂质的介电常数对透射率的影响将逐渐变小，且透射率将趋于1。
究其内在物理，对于横磁（transverse magnetic）波，这种杂质免疫现象源于零折射率材料中的零磁通量，如图5所示。在奇异点处，PT对称超表面能够消除零折射率材料和空气界面上的反射波（如图2（c）所示），但同时保持电场大小不发生变化（因为超表面的厚度远远小于波长，且相对磁导率为1），而零折射率材料（相对介电常数趋于零，相对磁导率为1）具有趋于无穷大的阻抗，最终导致其中的磁场趋于零。由于磁场趋于零，整个系统的磁通量也趋于零，使得出射界面和入射界面处的电场始终相等，同时因为零折射率材料的介电常数趋于零，因此磁场也相等，最终透射率始终趋于1，且对其中的杂质免疫。
图5. 光子掺杂系统和杂质免疫系统的物理机理。（a）不含PT对称超表面的光子掺杂系统物理机理的示意图。由于零折射率材料的介电常数趋于零，横磁波的磁场将为均匀场，且磁场的大小随杂质中的电磁共振而发生变化，如图（c）所示，因此，出射界面和入射界面处的电场关系将会随着缺陷的性质而发生变化，最终导致整体的电磁特性依赖于零折射率材料中的杂质。（b）含有PT对称超表面的杂质免疫系统的物理机理示意图。类似于光子掺杂系统的情形，杂质免疫系统中零折射率材料中的磁场同样也为均匀场，但不同之处的是，此时的磁场趋于零（远小于入射波的磁场），如图（d）所示。这是因为在奇异点时，PT对称超表面能够消除零折射率材料和空气界面上的反射波（如图2（c）所示），但同时保持电场大小不发生变化（因为超表面的厚度远远小于波长，且相对磁导率为1），而零折射率材料具有趋于无穷大的阻抗，最终导致其中的磁场趋于零。由于磁场趋于零，整个系统的磁通量也趋于零，使得出射界面和入射界面处的电场始终相等，同时磁场也相等，因此透射率始终趋于1，且对其中的杂质免疫。
Jie Luo, Jensen Li, and Yun Lai, Electromagnetic Impurity-Immunity Induced by Parity-Time Symmetry, Phys. Rev. X 8, 031035 (2018).
DOI:10.1103/PhysRevX.8.031035
参考文献
[1] I. Liberal, A. M. Mahmoud, Y. Li, B. Edwards, and N. Engheta, Photonic Doping of Epsilon-Near-Zero Media, Science 355, 1058 (2017).
[2] R. E. Prange and S. M. Girvin, The Quantum Hall Effect (Springer-Verlag,Berlin, 1990).
[3] F. Haldane and S. Raghu, Possible Realization of Directional Optical Waveguidesin Photonic Crystals with Broken TimeReversal Symmetry, Phys. Rev. Lett. 100,013904 (2008).
[4] Z. Wang, Y. Chong, J. Joannopoulos, and M. Soljačić, Reflection-Free One-Way Edge Modes in a Gyromagnetic Photonic Crystal, Phys. Rev. Lett. 100, 013905(2008).
[5] Z. Wang, Y. Chong, J. D. Joannopoulos, and M. Soljacic, Observation of Unidirectional Backscattering-Immune Topological Electromagnetic States, Nature(London) 461, 772 (2009)
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编辑：冯元会
审核：颜学俊
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