基于回音壁模式的紧凑波导、双负弹性超材料- 大数跨境

两江科技评论

2018-12-26

导读：近来，同济大学赵金峰、仲政教授与法国索邦大学，里尔一大等合作，在实验研究基于回音壁模式的紧凑波导和理论研究双负（负等效质量密度、负等效弹性模量）弹性超材料方面取得了新的进展。

导读

近来，同济大学赵金峰、仲政教授与法国索邦大学(Sorbonne Université) Bernard Bonello研究员，里尔一大(Université Lille 1) 教授Bahram Djafari-Rouhani和Yan Pennec合作，在实验研究基于回音壁模式的紧凑波导和理论研究双负（负等效质量密度、负等效弹性模量）弹性超材料方面取得了新的进展。研究成果均发表在Physical Review Applied上，题为Compact Waveguide and Guided Beam Pattern Based on the Whispering-Gallery Mode of a Hollow Pillar in a Phononic Crystal Plate，博士生袁伟桃为第一作者；题为Double-Negative Pillared Elastic Metamaterial，博士生王威为第一作者。

ONE

Compact Waveguide and Guided Beam Pattern Based on the Whispering-Gallery Mode of a Hollow Pillar in a Phononic Crystal Plate

文章作者：Weitao Yuan, Jinfeng Zhao, Bernard Bonello, Bahram Djafari-Rouhani, Xiaoqing Zhang, Yongdong Pan, and Zheng Zhong

文章链接：

https://journals.aps.org/prapplied/abstract/10.1103/PhysRevApplied.10.034010

创新研究

传统上，基于声子晶体的弹性波波导是通过去除完整声子晶体中某一路径上的结构单元以形成缺陷态，从而将波的传播限制在缺陷内部。但这类波导具有品质因子低、传输率低等劣势。此外，研究人员还开发了一类利用共振结构作为缺陷的波导。通过将某一路径上的声子晶体单元替换成其它共振结构(如具有回音壁模式的空心柱)，可以设计出具有较高品质因子和传输系数的波导。但是目前对这类波导的实验研究较少。该论文基于空心柱中的回音壁模式，设计了紧凑波导，从实验上证明了该波导对A₀模式Lamb波具有很好的引导效果。同时，作者还从理论上解释了具有回音壁模式的空心柱在波导中的作用机理。

图一

作者使用环氧树脂在铝板上固定空心或实心钢柱构建了所设计的波导。实心声子晶体（红色圈线，结构由实心柱构成）和空心声子晶体（黑色点线，内直径为2.8mm，结构由空心柱构成）的能带结构如图一(a)所示，其晶格常数为6mm，柱高2.4mm，板厚1.5mm，外直径5mm，环氧树脂层厚0.135mm。在实心声子晶体的禁带范围内，空心声子晶体出现了两条新的传播分支（绿色点线、蓝色点线）。绿线和蓝线分支上简约布里渊区X点的归一化总位移场分布分别如图一(b)、(c)，都表现为四极回音壁模式。图一(d)-(g)为新分支上下两侧用五角星、三角形、正方形和圆形分别标记的分支上简约布里渊区X点的归一化总位移场。

图二

该工作研究了如图二中(c)、(d)所示的结构，Lamb波沿ΓX方向传播，除y=0上的钢柱为空心柱外，其余钢柱均为实心柱。结构中，实心柱高度增加到5mm，其余几何参数同图一所示结构。图二(b)为频域模拟计算结果，可以看到在空心柱后面有两个传输峰，对应频率的离面位移场分布分别如(c)、(d)所示。图二(a)给出了在空心柱后面(测量位置与计算所取点位置相同)测量的实验结果，与图二(b)、(c)、(d)的计算结果非常吻合。在回音壁模式发生的频率(模拟结果193kHz，实验结果191kHz)上，传输系数高达0.7，且具有较高的品质因子。

图三

该工作同时还研究了如图三(c)、(d)所示，Lamb波沿ΓX方向传播的波导，其几何参数同图二所示结构。频域模拟计算结果图三(b)显示，在空心柱后面有两个传输峰，对应频率的离面位移场分别如图三(c)、(d)所示。区别于图二中的结果，图三(d)中空心柱后面位移场分布存在两个低谷，为开发更多应用带来了可能。图三(a)中的实验结果同图三(b)、(c)、(d)的计算结果吻合良好。在回音壁模式发生的频率(模拟结果191kHz，实验结果186kHz)，传输系数达到0.55，同样具有较高的品质因子。

论文提出的这些结构可以应用到许多领域。例如，将一个空心柱放置在L型或T形缺陷的拐角处或设计几个空心柱的组合，可以开发出更多可调控的声路。基于回音壁模式还可以实现传感器、通信和成像等多种复杂的功能。对比回音壁模式在光学中的应用，文中所述结构具有广阔的应用前景。

TWO

Double-Negative Pillared Elastic Metamaterial

文章作者：Wei Wang, Bernard Bonello, Bahram Djafari-Rouhani, Yan Pennec, and Jinfeng Zhao

文章链接：

https://journals.aps.org/prapplied/abstract/10.1103/PhysRevApplied.10.064011

创新研究

本文提出了一种等效质量密度和等效弹性模量同时为负的单相双侧柱状弹性超材料。其双侧柱对称弯曲共振与反对称压缩共振的共同作用可使等效质量密度为负，双侧柱的对称压缩共振可使等效弹性模量为负。设计单相双侧柱状弹性超材料，可以在深亚波长尺度上观察到对称Lamb波的负折射和零折射率折射，而反对称Lamb波在相同频率下无法传播。

图四

图五

图四中展示了单相单侧柱状超材料的单元结构、能带结构以及能带结构中A、B、C三点对应的归一化总位移场。图五为对钢密度归一化的等效质量密度ρ₁₁和ρ₃₃分量，可以看到在一定频率范围内，等效质量密度小于0。然而，单相单侧柱状弹性超材料并不能使等效弹性模量为负。因此，作者提出了单相双侧柱状弹性超材料。

图六

图七

图八

图六给出了单相双侧柱状弹性超材料的单元结构、能带结构以及能带结构中D、E两点对应的归一化总位移场。与未发生负等效弹性模量的单侧柱状结构不同，该体系的能带结构中出现了一个孤立的传播分支。图七为孤立分支上四个典型频率下单元的总归一化位移场，以及对钢密度归一化的等效质量密度的ρ₁₁和ρ₃₃分量。事实上，文中证明了该结构同时具有负等效质量密度和负等效弹性模量两种特性。因此，可以用单相双侧柱状弹性超材料实现Lamb波的负折射和隐身等功能。图八展示了这一结果，其中(b)为对称激励下3.55 MHz的平面内速度图，(c)是对称激励的传输系数。(d)为反对称激励下3.55 MHz的平面内速度图。以上证明了文中提出的单向双侧弹性超材料在某一频率区间内只允许零阶对称Lamb波传播通过，而反对称兰姆波无法传播。也就是说，双侧柱状超材料具有分离对称模态和反对称模态的优点，这是单面柱状结构所不具备的功能。

弹性超材料是人造复合材料，具有频率依赖的本构特性，在自然界中不存在。由于它们的局部共振子结构，它们的有效参数，包括质量密度，体积和剪切模量，可以是动态的设置为正值，零值或负值[1-4]，能够操纵弹性的传播亚波长尺度的波。与他们类似电磁对应物，弹性超材料用同时负有效质量密度（NMD）弹性模量（NEM）吸引了相当大的影响注意力特别是因为他们的巨大潜力弹性波的负折射或过度折射 - 限制成像[5-10]。双重否定可以是真实的通过组合两个不同的子结构，每个子结构支持不同的共振模式，或通过构建一个单一的结构，其中两个共振发生在一个罪gle频率[11,12]。在开创性的工作之后由刘等人[13]，一个三成分的手性同伴-里亚尔由软质涂层重型圆柱体制成聚乙烯基质，具有双重负性归功于平移和旋转的结合已经提出了重核的共振[14]。