近年来拓扑量子态是物理学、材料科学领域的前沿热点课题。量子自旋霍尔效应、拓扑绝缘体、Dirac半金属、Weyl半金属、nodal line半金属、镜面陈绝缘体、Hourglass费米子、Higher-order拓扑绝缘体，各种新的相层出不穷。这些拓扑材料具有普通材料所没有的独特物性，例如拓扑保护边界态、手征反常、费米弧等，在电子、信息和半导体技术等诸多方面有很大的应用潜力。
此前人们主要是通过直接计算拓扑不变量去找寻各种拓扑相，这种方法效率较低，所以目前人们知道的拓扑材料数目还很有限。因此发展出新的理论方法，从而系统地找到理想的，有实用价值的拓扑材料体系有着重要的科学价值和广阔的应用前景。
最近南京大学物理学院万贤纲教授组和哈佛大学Ashvin Vishwanath教授组发展了一套新的找寻拓扑材料的理论方法，该方法建立在清晰的物理图像之上，让人们对拓扑量子体系的计算有了新的认识。给定任意一个空间群，它所允许的所有原子极限是很容易求解的。在一个/些Wyckoff position(s)上占据一个/些相应位群的不可约表示，就得到了空间群所允许的一个原子极限，通过Bloch和可以得到倒空间中不同k点的小群不可约表示的占据情况，即约化系数。这些约化系数能够用来表征“原子绝缘体”（拓扑平庸的绝缘体），进而可以得到“原子绝缘体”基组，比如对于只有空间反演操作的2号空间群，其“原子绝缘体”基矢有9个。任何一组能带，都可以在“原子绝缘体”基组上做展开，如果展开系数都是整数，那么这组能带就可以绝热演化到原子极限，因此拓扑等价于平庸的“原子绝缘体”。相反，如果展开系数不都是整数，那么这组能带一定有非平庸的拓扑结构，这种情形还可以细分，如下面的流程图所示：
图1. 万贤纲等人的拓扑体系找寻理论方案。(一) 给出230个空间群所对应的原子绝缘体基组。(二) 计算该材料体系的电子能带结构，并求出其占据态在布里渊区不同高对称点不可约表示的占据情况。(三) 将上一步得到的材料占据态不同不可约表示的情况用原子绝缘体基组进行线性展开得到系数q。根据得到的展开系数q是否是整数来判定体系是否为拓扑材料。
例如对应2号空间群的9个“原子绝缘体”基组，其中有三个具有公因子为2，在其上的展开系数可以是n或n+1/2, 分别对应于三个Fu-Kane弱拓扑指数为0或1；有一个具有公因子为4，在其上的展开系数可以是n或n+1/4或n+3/4或n+1/2，分别对应于Fu-Kane强拓扑指数为0，1，1，0；其余没有公因子（这里n为任意整数）。于是一个比较有意思的情况是在公因子为4的基矢上展开系数为n+1/2的情形（也就是双强拓扑绝缘体），根据前面的讨论，这种情形一定是拓扑非平庸的。利用这一新的拓扑材料搜索方案，他们搜索了当前还比较罕见的双强拓扑绝缘体，发现了很多这种新型的拓扑晶体绝缘体材料，同时作为副产品，他们也发现了各种各样的拓扑材料，如强拓扑绝缘体，狄拉克半金属，三重简并点半金属，节线型半金属等。其中他们预言的11号空间群的-MoTe2的独特拓扑性质被后续的研究工作证实，预言的12号空间群的BiBr具有旋转反常和1D铰链态也得到了实验的关注。
这一理论方法非常高效，在数值计算中仅在密度泛函理论的自洽阶段消耗时间。基于这个方法，他们对于人们已经生长出来的所有适合的非磁材料（见无机材料数据库ICSD数据库）拓扑与否进行分类，发现近50% 的材料都是拓扑材料。他们将预言的拓扑材料(含费米能级附近有能带交点的体系)的晶体结构信息及电子能带放在http://ccmp.nju.edu.cn/网站上，供同行参考与研究。简单地说，只要输入材料的结构，计算机就能迅速告诉人们这个材料是否是拓扑材料。与此同时，他们还挑选了约1000个费米面比较干净或者能带交点离费米面比较近的体系，预言未来进一步的研究将很可能从中挖掘出适合实际应用的理想拓扑材料。
这一大规模搜索工作一经公布，即被Nature期刊高度关注。该刊于2018年8月8日在其News栏目以“Trove of exotic matter thrills physicists”(新颖材料的宝库使物理学家兴奋不已)为题对南京大学的这项成果，以及中科院物理研究所和美国普林斯顿大学的二项相关工作进行了报道。该报道认为“新发现的大量拓扑材料能使科学家更接近于这些奇异相的实际应用，这可能引发电子学等领域的革命。”
这一大规模搜索工作最近以“Comprehensive search for topological materials using symmetry indicators”为题发表于Nature上(https://www.nature.com/articles/s41586-019-0937-5，Nature volume 566, 486–489 (2019))。拓扑材料并不罕见，如下图所示。
图2.拓扑分类的统计图：其中橙色，黄色区域的材料是人们关心的拓扑绝缘相材料；绿色区域的材料在费米面附近具有对称性保护的能带交点，通常被归类为拓扑半金属。
该工作所采用的相关理论方法也在不久前 (2019 年 2 月 12 日) 于Nature Physics发表(见：https://www.nature.com/articles/s41567-019-0418-7)。该理论方法的文章得到了《Physics World》的关注，并以《Symmetry indicators unearth new topological materials》为题目于2月16日作了新闻报道。
另外有关高阶symmetry-indicator因子群 (Z8和Z12) 的工作也将于近期发表在高水平学术期刊上。
这3篇论文的第一作者是南京大学物理学院以及南京微结构国家实验室实验班博士研究生唐峰，万贤纲教授为这三篇论文的通讯作者。南京大学为这三篇论文的第一单位和通讯单位。这系列论文的第三作者是哈佛大学Ashvin Vishwanath教授，第二作者为Vishwanath教授的博士生Hoi Chun Po (傅凱駿)。
这三项工作均得到了教育部2011计划人工微结构科学与技术协同创新中心的大力支持，该中心的姚舸工程师管理的实验室计算机集群为课题的顺利完成提供了保障。同时还感谢南京大学卓越研究计划、固体微结构物理国家重点实验室、国家重点研发计划、国家自然科学基金的支持。
同时期，中科院物理所的方忠、方辰、翁红明团队；还有美国普林斯顿大学Bernevig团队，利用不同的方法也完成了对无机材料数据库的搜索，发现了几千种拓扑材料。相关文章也分别发表在同一期的Nature上。
文章链接
https://www.nature.com/articles/s41586-019-0937-5
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