手性朗道零级模式在外尔超材料中的实现- 大数跨境

两江科技评论

2019-01-11

导读：英国伯明翰大学张霜教授课题组与美国宾夕法尼亚州立大学刘超星课题组，以及深圳大学范滇元院士团队的项元江教授合作，通过非均匀的调制理想外尔超材料中元胞内部结构，首次在三维经典电磁系统中观测到手性零级朗道能

导读

英国伯明翰大学张霜教授课题组与美国宾夕法尼亚州立大学刘朝星课题组，以及深圳大学范滇元院士团队的项元江教授合作，通过非均匀的调制理想外尔超材料中元胞内部结构，首次在三维经典电磁系统中观测到手性零级朗道能级。相关成果以题为“Observation of chiral zero mode in inhomogeneous three-dimensional Weyl metamaterials”发表在国际综合期刊《Science》上。

背景

在量子系统中, 一个带电荷的粒子在外磁场的作用下在垂直于磁场的方向的运动会被束缚，从而产生了分立的量子能级，即朗道能级 (Landau Level)。对于无质量的相对论粒子，比如二维石墨烯中的狄拉克点 (Dirac point)，朗道能级会存在一个零能态，其波函数同时继承了导带（电子）和价带（空穴）的量子态。二维系统的狄拉克粒子对应到三维系统便是外尔点 (Weyl point)，相当于三维动量空间中的磁单极。在外磁场下，根据其携带的拓扑荷 (topological charge) 的正负号，外尔点的零级朗道模式会沿着或逆着外磁场的方向单向传播。与拓扑绝缘体不同的是，这个单向传播的模式是一种体态 (bulk state)，而不是在界面传播的表面态或边缘态。

在高能物理中，狄拉克或外尔无质量相对论粒子具有手性对称性，也就保证了其手性电流为守恒量。但是外界微扰的引入会破坏其手性对称性并导致手性电流不守恒，也就是手性异常。其中，外加磁场产生的零级手性朗道能级便是导致手性异常的最重要的方法。狄拉克和外尔准粒子在电子和光学系统中的发现为在这些系统中观测手性朗道能级提供了条件。然而，目前为止三维光学系统中手性朗道能级还没有得到观测。

图1. 非均匀外尔超材料的结构以及色散关系。A：外尔超材料的结构单元示意图。通过改变结构的方向可以调制外尔点在动量空间的位置。B：整个样品的示意图。样品的结构单元从最左边到右边逐渐沿着顺时针方向旋转，从而导致外尔点在动量空间也围绕原点也逐渐旋转。外尔点在动量空间的位置代表了系统的磁矢势。外尔点位置的K_y在x方向的梯度相当于在z 方向产生了磁场。C：空间局部的能带结构。在13GHz左右存在着四个理想外尔点。D：沿着x方向四个不同位置的局域能带结构。外尔点在动量空间的位置虽x的演化。

在周期结构材料中，外尔简并点是三维系统中的两个能带之间的二重的线性简并。由于空间维度与泡利矩阵维度相同，该简并点非常稳定，只能在动量空间中当正负拓扑数相反的两个简并点相遇并湮灭才能使其消失。同时，由于目前发现的外尔简并均为偶然简并，原则上可以在动量空间中随意调节其位置，这也就为制作人工的规范场提供了很好的机会。

以往的设计人工磁场的方法都是通过外加应力实现体系内部发生非周期改变，根据紧束缚近似理论，这种应力张量可以表示为矢量势，也就产生了人工磁场。这种方法广泛的应用于二维体系。但是在三维体系中，由于体系的伸缩性不明显，所以科学家只能理论上研究薄膜或者细线的几何体中的人工磁场。因此，目前为止，人工磁场只在二维体系中实验上实现。而三维外尔体系中的人工磁场会产生更加有趣的物理现象，比如外尔准粒子的手性传输。

创新研究

近期，英国伯明翰大学张霜教授课题组，深圳大学范滇元院士团队与美国宾夕法尼亚州立大学刘朝星教授的团队合作，首次通过调节外尔超材料中每个元胞内部结构，将整个外尔超材料做成非均匀体系，实现了三维光学外尔体系的人工磁场。他们抛弃了以往的通过紧束缚近似理论设计人工磁场的方法，从等效介质理论出发，对外尔超材料元胞内部结构（如图1A）进行非周期的调节（如图1B），实现了体系结构中外尔点（如图1C）在动量空间的位置随实空间坐标的绝热演变（如图1D），从而产生了等效的规范场，也就是人工磁场。系统中四个外尔点感受的人工磁场的方向是不同的。其中Q1和Q4的磁场沿着+z方向，而Q2和Q3的磁场是沿着-z方向。另外，四个外尔点的拓扑荷的符号也不尽相同：Q1和Q3的拓扑荷为正，Q2和Q4的拓扑荷为负。因尔人工磁场能够产生手性朗道能级（如图2A，B所示），对于不同的外尔点群速度的方向也不同（如图C所示），也就是相反方向传输的体态在动量空间分离。具体来说，由于正拓扑荷的群速度是沿着磁场方向，而负拓扑荷的群速度是逆着磁场方向，所以 Q1和Q2的群速度沿着-z方向，而Q3和Q4的群速度是沿着+z方向。因此在两个一级朗道能级能带区间，底面激发只能探测到向上传输的零级朗道模式，即Q3和Q4（如图2D，E3-E5），相反，顶面激发只能探测到向下传输的零级朗道模式，即Q1和Q2 （如图2F，G3-G5）。这是光学系统中手性朗道能级的首次观测。

图2. 非均匀外尔系统的手性朗道能级。A：外尔点Q3和Q4的朗道能级。零级模式的群速度向上。B：外尔点Q1和Q2的朗道能级。零级模式的群速度向下。C：四个外尔点的群速度分布的示意图。D，F：实验测量的示意图。E1-E7: 不同频率的向上传播的朗道模式的测量结果。在13G赫兹附近（E3-E5），只测到Q3和Q4的朗道零级模式（见虚线圆）。G1-G7: 不同频率的向下传播的朗道模式的测量结果。在13G赫兹附近（E3-E5），只测到Q1和Q2的朗道零级模式（见虚线圆）。

手性朗道模式的单向传输特性能够很好的克服背向散射带来的能量损失，这一特性在实验中得到了验证。为了验证此结论，实验中在超材料内部设置了两种缺陷层并观测其透射强度，分别为4.5mm的介质层（介电常数2.2）以及3mm的空气层（介电常数1），如图3A所示。由于外尔点的动量大于电磁波在介质层和空气层传播的最大动量，所以电磁波只能够隧穿过缺陷层。由于非均匀外尔超材料中单向传输的零级朗道模式无法在界面发生反射，其能量能够大部分隧穿通过缺陷层发生透射。而对于均匀外尔超材料，如图3B所示，大部分能量则被反射，只有很少的能量能够通过隧穿效应透过缺陷层。实验上，相对于没有设置缺陷层的体系（图4，A1-C1对应于有人工磁场的体系；D1-F1对应于没有人工磁场的体系），非均匀的外尔超材料的透射率要远远大于均匀外尔超材料的透射率（图4，A2-C2与D2-F2；A3-C3与D3-F3）。

图3 外尔光学超材料对于缺陷层透射示意图。A：非均匀的带有人工磁场的超材料。B：均匀的不带有人工磁场的超材料。

图4 外尔光学超材料对于缺陷层透射的实验结果。

这个工作首次在电磁学范畴实现了三维外尔系统的人工磁场，并观测到由人工磁场实现的手性朗道能级。此工作提供了一个很好的平台来研究三维经典系统内由强磁场导致的各种有趣的拓扑现象。观测到的手性零级朗道能级，由于其单向体传播的性质，在实现新颖光学器件和系统方面有着潜在的应用。

文章链接

H Jia, R Zhang, W Gao, Q Guo, B Yang, J Hu, Y Bi, Y Xiang, C Liu & S Zhang, “Observation of chiral zero mode in inhomogeneous three-dimensional Weyl metamaterials”, Science, 363, 148 (2019)

DOI: 10.1126/science.aau7707

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