导读
2016年，拓扑物理方面的科学家获得了的诺贝尔物理表彰，而在2018年，机器学习方面的先驱则荣获得了图灵奖，对于这两个当今科研发展前沿方向，我们不禁试问：将机器学习和拓扑物理相联系，将会发生什么有趣或有用的事？近日，同济大学声子学与热能科学中心任捷教授课题组与陈鸿教授课题组合作，利用机器学习对大量光子晶体及其拓扑性质的数据分析，实现了光学拓扑态的反向设计。该研究成果已“Inverse Design of Photonic Topological State via Machine Learning”为题在线发表于国际知名应用物理期刊《Applied Physics Letters》上。同济大学龙洋博士为论文第一作者，龙洋博士和任捷教授为共同通讯作者。参与该工作的还有同济大学物理科学与工程学院的李云辉教授和陈鸿教授。
拓扑光学揭示了一系列与拓扑相关的奇特光学性质，比如受拓扑保护的杂质免疫边界态，拓扑变化导致的能带反转，以及基于赝自旋的光学分离器。近期，有关高阶的拓扑态也受到了很多的研究关注，一些新颖的拓扑态也接连被实验验证报导。围绕拓扑光学的研究无疑会提高未来光学器件的性能以及促进未来光学领域的发展。但到目前为止，拓扑光学主要是基于引入复杂的几何结构来实现强烈的光与物质相互作用，几何结构与拓扑性质之间的关系非常复杂且无法用简单地用数学进行表达。因此，设计具有特定拓扑性质的光学结构是当今拓扑光学研究的一大挑战。
近几年，机器学习在多个应用场景发挥了很大的优势，尤其是面部识别，疾病探测，以及如围棋等的复杂决策优化，机器学习能够在大量的样本学习中总结复杂规律并做出高质量的预测。机器学习在物理学当中也有着广泛的应用，比如多体物理基态的研究，超材料结构和多层膜结构的优化。根据拓扑物理中拓扑量的定义，我们可以较快地计算出一个光学结构的拓扑性质，即“结构对应性质”，但是反过来，“性质对应结构”则没有对应的数学表达式。我们完全可以利用机器学习来学习“性质”和“结构”之间的复杂关系，并据此实现拓扑光学性质的反向设计。
在这项研究中，研究者利用神经网络对大量的样本进行学习，掌握几何结构与拓扑光学性质之间的复杂关系，实现拓扑光学结构的反向设计。本文中，研究者关注于一维的光学拓扑性质Zak phase进行反向设计。类比机器学习中的自动编码器，一个前向的神经网络F被训练学习“结构”到“性质”之间的映射，而另一个神经网络G则被训练学习“性质”到“结构”之间的映射。利用预训练的F与待训练的G相连，串联训练G以克服“性质”到“结构”的“一对多”问题。得到训练好的G网络后，便可以通过输入目标Zak phase特征得到特定的几何结构参数。
图1，几何结构与其光学拓扑性质之间的复杂关系。不同的几何参数，拓扑性质会发生剧烈的变化，很难用数学表达式表达这种依赖关系。
图2，神经网络及几何结构和拓扑性质的等价描述。（a）利用一维光子晶体的厚度来编码几何结构参数；（b）利用禁带反射相位性质来等价描述能带拓扑性质；（c）前向网络F和反向网络G。
图3，利用预训练的F与待训练的G相连，串联训练G以克服“性质”到“结构”的“一对多”问题。
图4，利用神经网络G实现反向设计的两个例子。(a,d)，两个反向设计出的结构目标拓扑性质和其实际的拓扑性质。（b,e）两个反向设计出的结构反射谱和反射相位。（c,f）两个反向设计出的结构的能带结构及其Zak phase.
文章链接
Inverse design of photonic topological state via machine learning
Yang Long*, Jie Ren*, Yunhui Li, and Hong Chen
Appl. Phys. Lett. 114, 181105 (2019)
https://doi.org/10.1063/1.5094838
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