PRL:三维声学零折射率材料- 大数跨境

两江科技评论

2020-02-20

导读：近日，阿卜杜拉国王科技大学吴莹课题组，香港浸会大学马冠聪课题组与南京大学赖耘课题组合作，在人工声学材料方面取得重要进展。他们设计了一种在特定频率可以等效看作零折射率材料的三维声子晶体，并在实验上实现了

导读

近日，阿卜杜拉国王科技大学吴莹课题组，香港浸会大学马冠聪课题组与南京大学赖耘课题组合作，在人工声学材料方面取得重要进展。他们设计了一种在特定频率可以等效看作零折射率材料的三维声子晶体，并在实验上实现了这种声学零折射率材料。这是三维零折射率材料首次在实验中被实现。文章以“Three-dimensional acoustic double-zero-index medium with a four-fold degenerate Dirac-like point”为题发表在Physical Review Letters。

研究背景

在折射率为零的介质中，经典波的波长趋于无穷大，它的传播相位趋于零。仅有一个本构参数为零的单零折射率材料通常与背景材料之间存在明显的阻抗失配，这非常不利于零折射率材料的实际应用。两个本构参数都为零的双零折射率材料可以克服阻抗失配的障碍。在过去的十年中，研究者们已经通过多种方法成功实现了二维双零折射率材料，其中包括光子晶体/声子晶体中的狄拉克锥形色散，对单零折射率材料进行掺杂，以及在系统中引入时间-空间反演对称性。二维双零折射率材料的局限性在于它仅能在某个平面内控制波的传播。三维双零折射率材料天然可以克服此限制，并有利于实现许多潜在的实际应用。然而，三维双零折射率材料的实现并不是一件简单的事。在二维电磁波/声波系统中，研究者们常常通过单极子模态和偶极子模态的简并来实现类狄拉克点处等效的双零折射率。然而电磁波的横波性质阻止了三维电磁单极子模态的存在。对于声波，尽管三维中存在单极子模态，但自然中不存在波速比空气慢的固体材料，这对人工材料的结构设计是个挑战。

创新研究

为了克服上文所述的困难，本文利用滑移对称性和模态的偶然简并，在声子晶体中首次实现了三维双零折射率材料。作者设计了一种以空气为背景的，具有滑移对称性的三维声子晶体，其原胞由三根相互垂直的方形铝柱构成（见图1a，b）。在布里渊区中心，系统有三重简并的偶极子模态和不简并的单极子模态（见图1c-f）。作者调节铝柱的截面边长使得单极子模态和偶极子模态产生偶然简并（见图2a），在布里渊区中心形成了四重简并点。在该简并点附近，声子晶体的能带在布里渊空间的所有方向都存在线性色散（见图2b以及原文附录2）。因此，这个四重简并点被称为三维布里渊空间中的类狄拉克点。声子晶体的有效质量密度和有效压缩率在类狄拉克点处同时为零（见图2c）。

图1 三维声子晶体的能带结构和本征态。（a）原胞的三维视图。（b）原胞的俯视图。图中的灰色背景代表空气，彩色方柱是边长为L×L×a的铝合金方柱。（b）中的红色虚线框表示（a）中所示的原胞，黑色虚线表示一个滑移面。将绿色方柱沿正z方向平移半个晶格常数，再对黑色虚线表示的平面做镜像，就得到红色方柱。（c）L=0.3a 时，声子晶体的能带结构。黑点和蓝点分别代表布里渊区中心的单极子模态和三重简并的偶极子模态。（d-g）单极子模态和偶极子模态的声压场分布。

图2 通过单极子模态和偶极子模态的偶然简并实现声学三维双零折射率材料。（a）L=0.35a时的能带结构在布里渊区中心呈现出四重简并的类狄拉克点。（b）k_x-k_y平面内类狄拉克点附近的能带。（c）L=0.35a（实线）和L=0.3a（虚线）情况下的有效质量密度（黑色曲线）和有效压缩率（蓝色曲线）。

由于该声子晶体的有效质量密度和有效压缩率在类狄拉克点处均为零，这样的三维声子晶体可以被等效视为“声学真空”。容易证明地（见原文附录6），无论双零折射率材料与背景之间是否存在潜在的阻抗失配，对有限厚度的三维双零折射率材料层正入射时，入射波的透射率始终为1。这意味着尽管这样的三维双零折射率材料的体积非零，但对于声波来说它相当于“真空”。作为一种等效的“声学真空”，本文提出的三维双零折射率材料在操纵声波方面拥有很大的潜力。

为了展示这种“声学真空”在声操纵方面的潜力，作者设计了一个扭曲的声学波导“潜望镜”。如图3a所示，当双零折射率材料被填充在这个有着两个90度转弯的波导内部时，从波导顶端入射的声波可以通过双零折射率材料并从出口出射。当波导的填充材料分别是作者设计的声子晶体（见图3b）和理想的双零折射率材料（见图3c）时，在类狄拉克点的频率下系统的反射几乎为零。与之相对地，当波导内部没有填充物时，声波将不可避免地受到来自弯曲波导的散射（见图3d）。这一奇特的声波转向现象清楚地证明了在类狄拉克点频率下，文中的声子晶体可以等效地看作三维双零折射率材料。

图3 声波在一个三维弯曲波导“潜望镜”中的传播。（a）声学“潜望镜”的示意图，图中半透明金色代表波导壁，红色和蓝色分别代表双零折射率材料和空气。声波从顶部入射。（b）在类狄拉克点的频率下，当红色区域是声子晶体时，声压场分布的计算结果。（c）当（b）中的声子晶体被其有效介质代替时，声压场分布的计算结果。（d）波导内没有任何填充材料时的计算结果。

在实验中，作者用铝合金构建了被声子晶体填充的扭曲波导（见图4），用一个扬声器向波导输入平面波，用一个安装在扫描台上的麦克风测量波导出口处的出射波。波导出口处垂直于出射方向的截面声场的二维傅里叶变换结果表明（见图5a）：在类狄拉克点的频率附近，傅里叶系数在k_y=k_z=0处出现尖峰。这意味着尽管传播方向发生了两次改变，从波导出射的声波依然保持了平面波前。对于频率高于和低于类狄拉克点频率的波，傅里叶系数逐渐扩展成一个圆，暗示着噪声增大，透射率降低。波导出口处垂直于出射方向的截面声场的结果也支持这一结论（见图5b-e）。这些结果清楚地证明了文中的声子晶体和三维双零折射率材料的等效性。

图4 实验设置。（a）声波沿负z方向进入波导，经过两个直角转弯后沿正x方向出射。出射口的麦克风可以扫描y-z，x-y和x-z平面内的声压场。（b）光子晶体的内部结构图。

图5 穿过波导的平面波。（a）在类狄拉克点的频率处对波导出口的声场分布做二维傅里叶变换，傅里叶系数在k_y=k_z=0处出现尖峰。在频率高于和低于类狄拉克点的频率时，傅里叶系数逐渐扩展成一个圆。（b，c）波导出口处k_x-k_y和k_x-k_z平面内的傅里叶系数。在入射波的频率偏离类狄拉克点的频率时，非零的k_y和k_z出现。（d，e）在类狄拉克点的频率下，波导出口处x-y平面和x-z平面的声场分布呈现出平面波前。

总结

本文作者通过理论计算和实验，在一种声子晶体中首次实现了三维双零折射率材料。在晶格对称性和偶然简并的共同作用下，该三维声子晶体的能带结构在布里渊区中心呈现出类狄拉克点。在类狄拉克点的频率下，声子晶体的有效质量密度和有效压缩率同时为零。该声子晶体可以等效看作“声学真空”，能使声波在通过一个三维弯曲波导的同时几乎完美地保持平面波前。作者不仅将双零折射率材料的概念从二维系统扩展到三维系统中，而且还证明了三维双零折射率材料作为一个新平台，具有前所未有的对声波的操控能力。

阿卜杜拉国王科技大学的徐常清为本文的第一作者，香港浸会大学马冠聪，南京大学赖耘及阿卜杜拉国王科技大学吴莹共同指导了这一工作。香港浸会大学的陈泽国，苏州大学的罗杰和南京大学的施锦杰参与了该课题的研究。研究得到了阿卜杜拉国王科技大学，香港研究资助局，香港浸会大学，中国国家自然科学基金等机构和项目的支持。