本贴模型已上传至QQ群文件，有需要者自取。群号366619650
本文导读：
1， Vortex可真火啊；
2， COMSOL仿真光子晶体板BIC模式；
一
光学轨道角动量(Orbital Angular Momentum, OAM)一直炽手可热，是各大顶刊的常客。比如最近，两江科技评论就报道了好几篇光涡旋方面的大工作，比如上周的：自然-光子学：上海理工庄松林院士团队在光子横向轨道角动量研究取得新进展。一般的光涡旋、声涡旋，其转矩都是沿着传播方向，即纵向，而詹其文老师创造性地实现了横向的扭矩，使得光涡旋像龙卷风一样，同样具有拓扑荷，这个工作确实让人耳目一新。BTW，我们公众号其实很早就关注过詹老师的工作：SPP- 2009 Nanoletter 径向矢量光束实现SPP的聚焦增强。
同样是二月份，两江还报道了哈工大宋清海教授与澳洲国立大学Yuri教授的工作：Science: 超快调控的微型激光，即基于连续域束缚态(Bounded Statesin the Continuum, BIC)，实现了涡旋激光器。这篇工作标题为Ultrafast control of vortex microlasers，我们今天就看看如何基于COMSOL的电磁场频域模块仿真二维光子晶体板的BIC能带。
二
如下图所示，这篇文章将钙钛矿薄膜材料做成了二维光子晶体板，下方是玻璃，上方旋涂PMMA，等于将钙钛矿悬浮在n=1.5的折射率环境中。当用泵浦光激发时，该结构可以实现单模激光出射，且具有轨道角动量OAM和径向偏振特性：
为什么简单的二维光子晶体板就可以实现涡旋光场的激发呢？这与拓扑保护的BIC的极化涡旋特点有关。这一点，其实几年前美国加州大学的Kante教授组已经实验发现并解释过了，关于其中的奥义，感兴趣的同学可以去查相关文献，弄懂了的同学，也请跟我科普讲讲。我们今天主要讨论一下这个BIC的能带仿真。虽然是二维光子晶体，但是我们的仿真模型是三维的，才可以仿真出其能带结构(原图Fig. 1b)：
注意此处横坐标x=1处即是光子晶体倒空间的中心Γ点。我们从下往上依次给各能带标号，并给出其不同能带在单个元胞中的光场分布(原图Fig. s4a)：
现在，我们需要停下来，补充一下其中的物理，对这两幅图做些点评：
1，为了充分地增强“光与物质相互作用”，提高该激光器的发射效率，降低其激光阈值，文章主要使用的是横磁(Transverse Magnetic, TM)模式。即磁场H在晶体板面内(x-y平面)，而电场E在传播方向。而对于横电(Transverse Electric,TE)模式，即电场E在晶体板面内，则由于电位移矢量(Electric Displacement)连续的原因，导致电场主要集中在光子晶体的空气孔内，对激光发射没有意义。
2，由于仿真所用是三维模型，不能够像二维模型那样定义电场是in plane还是out of plane，如果直接建一个完整元胞进行仿真，结果会同时包含TM和TE模式的结果，且不好区分。如果我们能够很好地利用TE、TM模式电磁场的对称性，仿真元胞的半模型并添加约束，则可以非常方便地、有选择地仿真出TE或者TM模式。并且还可以减小计算量，节约仿真时间。感兴趣的盆友可以把模型拿来看看。
3，根据文章补充材料的信息，该钙钛矿材料的折射率在550nm波长附近具有非常大的色散，所以正确的做法应该是按照COMSOL软件案例库的bandgap photonic crystal那样去考虑色散。但是想要照葫芦画瓢，建一个三维模型，去构建非线性特征值方程并用稳态求解器来求解特征，没有想象的这么简单。我反正试了一下，发现收敛性很差。
为了更清楚地体现出TM模式的电场是z方向，我们给出x-z切面上的电场Ez云图：
如图所示，电位移矢量Dz的连续，造成了Ez的不连续。另外，关于TM模式的束缚性，我们也可以直接查看软件本征模式求解自带的品质因子参数(原图Fig. 1c)：
和原文结果一样，可见最短波长(550nm)对应的模式的品质因子在布里渊区中心点非常高，这就是所谓的BIC。当然由于此处我们扫描的步长太大，结果不像原文那般细腻圆润。我们进一步考虑不同的材料损耗对BIC模式品质因子的影响(原图Fig. 1d)：
结果也是很好理解的：材料的损耗越大，则loss越大，则品质因子越低。
至此，关于本文所用的二维光子晶体板的BIC模式，就重复完了。最后再啰嗦几句：
1，如前文介绍，光学OAM的方向非常热，各种新奇的工作从出不穷。除了横向OAM、激光OAM，模数哥觉得半年前Science上另一篇文章，西班牙科学家关于瞬态OAM的工作也非常有趣，找到一个新闻连接：有束光，有点旋…。当然，这里是采用惰性气体的高次谐波产生(此处是研究17次谐波)，效率不是一般的低，但是能够将飞秒激光脉冲进行剪裁、拼接，并进行非线性的滤波、分析，还开发了full quantum simulations，确实是顶刊的架势了。
2，关于本文的作者宋清海教授和Yuri教授，模数哥也不止一次介绍过他们的大作：非线性超表面系列3- 2018Nanoletter 全介质超表面的非线性全息。还有Yuri教授的工作：Metasurface-2018Science最新文章：像素化全介质超表面实现分子识别条形码。其实Yuri教授这篇超表面的工作，也就是一个BIC啊，利用其超高的品质因子，来做灵敏的生物传感。
后记：欢迎各位朋友加入Comsol交流群（QQ群号366619650）：
1，公众号部分声明免费提供的模型均上传至群空间，不再单独邮件提供。
2，免费解答回复简单咨询问题，寻找投稿原作者。
3，欢迎投稿：Comsol杂货店合伙人计划；
4，关于模数哥：模数哥与Comsol杂货店；
