撰稿人| 凌晓辉 肖诗逸
光子具有三种形式的角动量：自旋角动量（spin angular momentum, SAM）描述光的偏振矢量随时间的旋转（典型的如左、右旋圆偏振光束）；外禀轨道角动量（extrinsic orbital angular momentum, EOAM）描述光束整体旋转运动（典型的如旋转光纤中的光束）；内禀轨道角动量（intrinsic orbital angular momentum, IOAM）描述光束内部波动的旋转运动（典型的如涡旋光）。自旋角动量和轨道角动量之间的相互转换和耦合被称为自旋-轨道耦合（Spin-orbit coupling, SOC）或自旋-轨道相互作用。长期以来，光的SOC并没有被人们所充分认识。究其原因，可能是由于SOC一般都很微弱，表现为波长甚至亚波长尺度的效应，而对于一般的光学系统而言，这种波长和亚波长的效应并不重要，可以忽略。然而近年来，随着纳米光子学、近场光学、等离子光学、拓扑光子学等领域的快速兴起，波长和亚波长尺度的效应变得越来越重要，因为这些学科的研究对象本身就是波长和亚波长尺度的效应。光的SOC与上述学科的交叉融合，逐渐衍生出一个新的研究领域——自旋-轨道光子学。
光的SOC主要表现为两种现象，一种为光子自旋霍耳效应，另一种为自旋相关的涡旋的产生。它们被认为是不同的效应，在反/折射、聚焦、散射、成像、表面波和消逝波等基本的光学过程中被独立地研究，并被置于不同的理论框架之中。然而，值得注意的是，有时在同一系统，不同的条件下，它们会分别出现。以光束在界面反射和折射这一典型体系为例（图1），光束垂直入射时，反/折射光束的一部分产生自旋相关的、拓扑荷为±2的涡旋；而在斜入射时，产生自旋霍耳位移。光子自旋霍尔效应最早由N. Nagaosa等理论预言，并由K. Y. Bliokh完善理论框架，最终由O. Hosten等人进行了实验验证。其内在的物理可以表述为，当光束斜入射在突变界面时，为了弥补折射（反射）时产生的SAM改变，折射（反射）光束获得额外的EOAM，导致的光束中心横向偏移。这种效应通常被认为只在斜入射下发生。然而，M. Yavorsky与A. Ciattoni竟然分别发现即使在光束垂直入射突变界面时，折射（反射）光束也会产生SOC。与斜入射不同的是，此时发生了SAM与IOAM的耦合，产生拓扑荷数为±2的涡旋光。
人们不禁产生如下疑问：为什么这两种被归为两种不同起源的SOC效应发生在同一体系中？这两种现象之间的深层物理联系是什么？它们之间是如何过渡的？能否将它们统一在一个理论框架之中？
针对这些问题，近日复旦大学周磊教授团队在《Laser & Photonics Reviews》发表研究文章，将这两种效应置于统一的理论框架下，并发现二者之间存在着有趣的“拓扑相变”现象（从拓扑的观点看，有“洞”的涡旋光束和无“洞”的自旋霍尔光束是两种不同的拓扑态）。其物理机制是由于反/折射光束获得了波矢相关的Pancharatnam-Berry相位（以下简写为PB相位），该相位中包含方位相位和一维的梯度相位，前者产生涡旋（即IOAM），后者导致光子自旋霍尔效应（即表现为EOAM）。二者在入射角和光束束腰半径等参数驱使下发生“拓扑相变”。对于一般界面（比如空气/玻璃界面），该拓扑相变很弱，难以在实验上观察，周磊团队设计了一种各向异性的、介电常数近零的超构材料薄板来极大增强它，并在实验上观察该效应。不仅如此，文章还重新解释和澄清了自旋-轨道光子学中一些似是而非的结论，比如Brewster角附近自旋霍尔效应反常增强、正入射时产生的涡旋相位的拓扑荷数为什么是±2而不是其它值的真正物理来源。
图1 光束在各向同性的突变界面折射时的两种自旋-轨道相互作用。它们之间是如何过渡的？能否建立统一的理论框架来描述它们？(a)：左（右）旋圆偏振光束正入射至界面后, 一部分光束发生自旋反转变成右（左）旋光, 并获得拓扑荷数为正（负）2的涡旋相位。(b)：线偏振光束（简写为LP）斜入射至界面后，折射光束分成左、右旋两束，并产生等幅的、垂直于入射面的自旋霍尔位移±∆y。这里，|+>和|->分别表示左、右旋圆偏振。
针对上述问题，周磊团队首先建立一个全波理论，来完全描述光束在界面反射和折射时的动力学行为。这一理论的核心是三个２×２的矩阵。首先将一个给定的、横向上圆偏振分布的入射光束在动量空间分解，各平面波的偏振矢量与中心平面波的偏振矢量之间由一个投影矩阵来描述。反射／折射光束中各平面波与中心平面波之间也有一个类似的投影矩阵，而各平面波的反射／折射与入射之间用菲涅尔琼斯矩阵联接。这三个矩阵相乘就能完全描述光束在界面反射／折射行为。
反射／折射光束由两部分构成，一部分是与入射光自旋相反的模式，称为反常模式，另一部分是自旋保持不变的模式，称为寻常模式。寻常模式产生极其微弱的自旋霍尔位移；而反常模式产生从正入射的涡旋（IOAM）到斜入射的自旋霍尔位移（EOAM）的“拓扑相变”现象，如图2和图3所示。
图2 随着入射角的增大，反常模式和寻常模式的光强分布的演化。
图3 几何相位的表示与轨道角动量的计算。(a) 在动量空间中，波矢为ki的圆偏振光束被折射后波矢变成kt，使寻常模式获得spin-redirection Berry相位，它由Berry曲率沿路径1-2-3积分得到。(b) 在庞加莱球上，圆偏振平面波k发生自旋反转（由北极演化到南极或相反），使反常模式获得波矢相关的PB相位，它等于任意k与中心平面波的K演化的路径所围成的区域的立体角的1/2。(c) 单界面（上图）和薄板模型（下图）产生的反常模式的总的轨道角动量。(d) 为(c)中两种模型对应的IOAM和EOAM。
从Berry相位的角度来考虑其物理机制。通过对上述全波理论在傍轴近似下作简化，发现寻常模式获得spin-redirection Berry相位，由光束在折射时传播方向的偏折引起（图3(a)）；而反常模式发生了自旋反转，主要获得了一种波矢相关的PB相位（图3(b)）。这种波矢相关的PB相位与非均匀各向异性材料（如Q-plate）中产生的与坐标位置相关的PB相位非常类似。我们发现这种波矢相关的PB相位近似地包含一个方位相位和一个一维的梯度相位，前者产生涡旋（即IOAM），后者导致光子自旋霍尔效应（即表现为EOAM）。二者在入射角和光束束腰半径等参数驱使下发生“拓扑相变”。从k空间上看，光束的角谱由无限多个相互嵌套的k锥构成，但它被一个相位奇点分成具有不同拓扑性质的两部分，一部分包含奇点，另一部分不包含奇点（图4(a)和(b)）。这两部分在入射角和光束束腰半径的驱使下相互竞争和耦合。这一性质直接体现在反常模式所获得的PB相位上，如图4(c)所示。在合理的近似下，PB相位可分两部分（图4(d)），中间为一维梯度相位，外围为涡旋相位。
图4 拓扑诱导的相变产生的物理机制。(a) 在动量空间表示入射光束，它包含两个具有不同拓扑结构的k锥。(b) 三个典型的k锥在复平面上的史密斯曲线表现出不同的拓扑结构。(c) 反常模式在四个不同入射角下的PB相位，虚线圆将相位分成具有不同拓扑的两部分。(d) 近似计算和全波计算IOAM和EOAM的结果对比。(e) 将整个空间分为不同轨道角动量性质的相图。
基于上述理论，周磊团队重新解释了自旋-轨道光子学中一些似是而非的结论。例如，已有研究基于线偏基考虑了平行偏振光束在Brewster角附近反射时的光子自旋霍尔效应，并发现了反常增强的自旋霍尔位移。然而，其内在物理机制却一直未知，或者被不恰当地解释。应用周磊等人的理论，我们发现平行偏振光束在Brewster角附近反射时，是由于相同圆偏振手性的寻常模式和反常模式此时发生相消干涉，致使反射光束严重变形，使自旋霍尔位移看起来反常增大。
对于一般的光学界面，上述拓扑诱导相变现象的效率非常微弱，在10^-5量级以下，很难在实验上观察到。由于拓扑相变的效率与TM和TE波的Fresnel系数之差的模值的平方成正比，而由传统材料构成的界面在入射角较小时，这一值非常微弱。周磊团队设计一个εz→0的单轴各向异性超材料来极大增强拓扑相变的效率。该超材料由中心镂空、四壁嵌入H型金属结构的超“原子”单元组成，具有等效的各向异性（εx=εy≠εz且εz→0），它能使TE波几乎完全透过，而TM波在工作频率34.4GHz附近具有透射谷。最终实现在较小入射角时具有极大增强的拓扑相变效率（图5）。
图5 设计微波超材料薄板在实验中增强拓扑诱导相变。
周磊团队发现，光束在突变界面反射和折射时，反常模式会发生拓扑诱导的相变现象。这是由于反常模式获得了一个波矢相关的PB相位，这一相位既可产生自旋相关的涡旋，又能导致自旋霍尔位移，这取决于它的拓扑性质。改变光束的入射角可以改变这两个部分的贡献的权重，从而使系统经历从IOAM主导区到EOAM主导区的拓扑相变。他们还设计制造了一个真实的超材料薄板，来增强这种拓扑相变现象。通过对比发现，该超材料产生的拓扑相变效率比常规材料制成的薄板提高了几千倍。他们的研究，统一了光学中的两类不同的SOC效应，并可以拓展至其它光学系统中的SOC。更重要的是，由于光的SOC在纳米光子学、等离子体光子学和拓扑光子学中扮演着越来越重要的角色，他们的研究结果将为各种潜在的应用铺平道路，例如精密计量、边缘检测、粒子操纵和各种自旋光子元件。
该研究成果以“Topology-Induced Phase Transitions in Spin-Orbit Photonics”为题在线发表于Laser & Photonics Reviews。
本文作者为Xiaohui Ling, Fuxin Guan, Xiaodong Cai, Shaojie Ma, He-Xiu Xu, Qiong He, Shiyi Xiao, Lei Zhou，其中复旦大学Lei Zhou（周磊）教授和上海大学Shiyi Xiao（肖诗逸）教授为本文通讯作者；第一作者Xiaohui Ling（凌晓辉）现为衡阳师范学院教授，曾在周磊教授课题组做博士后研究；共同第一作者Fuxin Guan（管福鑫）是周磊教授课题组的博士毕业生，现为深圳大学博士后。
周磊课题组近年来在自旋-轨道光子学领域发表的系列论文：
[1] Xiaohui Ling, Fuxin Guan, Xiaodong Cai, Shaojie Ma, He-Xiu Xu, Qiong He, Shiyi Xiao, and Lei Zhou. Topology-Induced Phase Transitions in Spin-Orbit Photonics. Laser & Photonics Reviews 15, 2000492 (2021).
[2] Xiaohui Ling, Weilai Xiao, Shizhen Chen, Xinxing Zhou, Hailu Luo, and Lei Zhou. Revisiting the anomalous spin-Hall effect of light near the Brewster angle. Physical Review A 113(3): 033515 (2021).
[3] Xiaohui Ling, Huiling Luo, Fuxin Guan, Xinxing Zhou, Hailu Luo, and Lei Zhou. Vortex generation in the spin-orbit interaction of a light beam propagating inside a uniaxial medium: origin and efficiency. Optics Express 28(19): 27258-27267 (2020).
文章链接
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/lpor.202000492
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