撰稿|由课题组供稿
几何对称性保护的连续体中束缚态（BICs），具有鲁棒性的优势。然而，由于样品制备不可避免的缺陷很容易打破严格的几何要求，这种鲁棒性优势在许多情况下只是理论上的。2021年7月19日，苏州大学徐亚东教授、高雷教授和南京航空航天大学伏洋洋副研究员等人提出了一种方法，使用零折射率超构材料（ZIM）的准静态环境实现无几何对称要求的BICs。研究发现，ZIM诱导的几何对称性自由的BICs与物体的几何形状、位置和材料无关，且具有鲁棒性，该发现为在无序系统中研究BICs提供新的思路。研究还从理论上和数值上证明了只依赖于物体数目的高阶BICs的存在。
该研究成果以《Geometry symmetry-free and Higher-order Optical Bound States in the Continuum》为题发表在Nature Communication上[Nat. Commun. 12, 4390 (2021)]。苏州大学物理科学与技术学院徐亚东教授、高雷教授和南京航空航天大学伏洋洋副研究员为共同通讯作者；苏州大学物理科学与技术学院博士生周庆佳为论文的第一作者。澳大利亚新南威尔士大学Andrey Miroshnichenko教授、黄陆军博士以及中北大学吴倩楠副教授参与讨论。该工作得到了国家自然科学基金、江苏省自然科学基金、中国博士后科学基金、江苏省优势学科等项目的支持。
近年来，连续体中束缚态(BICs)因其具有强共振和高品质激光产生等基本特性和实际应用而引起了光学学界的广泛关注[1]。几何对称性在光学BICs的研究中起着重要的作用，在很多系统中都可以找到对称性保护BICs。几何对称保护BICs的优势在于其鲁棒性，然而这一优势往往是有代价的：系统的空间反演对称性应该得到精确控制，以确保系统中连续波和束缚态的对称性。若所要求的几何结构稍有偏差就可能打破对称性，从而导致鲁棒性的消失【图1a】。现实中，由于制造技术的不完善，偏离确切的对称是不可能避免的。因此实现不受几何对称限制的BICs具有重要意义，并且如何在无序系统中实现具有鲁棒性的BICs仍然是一个悬而未解的问题。
零折射率超构材料（ZIM）由于其准静态场的分布，使得实现许多光学现象成为可能，如挤压波能量、操控波前、全透射和全反射等[2]。特别地，Engheta等人提出光子掺杂概念，二维 ZIM宿主的有效材料参数可通过掺入宏观介质物体定制[3]。无论掺入物体的位置、大小和数量如何，复合材料结构都等效于具有恒定折射率分布的均匀体系。反演对称性在宏观尺度上被物理的ZIM均匀化得以保持。这一事实为基于物理对称而非几何对称的BIC系统的设计提供了依据。
研究团队先从二维空气波导系统讨论出发，当放入两个具有反演对称的相同的物体时，系统支持一个对称性保护的BIC。如果一个物体稍微移动，系统反演对称性打破，BIC消失【图1a】。通过为两个物体引入ZIM的背景媒质，BIC的存在与物体的位置【图1b】、物体形状、材料【图1c】以及个数的改变【图1d】无关。
图1. 理论模型。 a 具有反演对称性的二维波导系统，其中两个相同物体对称放置（实线边界的蓝色圆圈），如果一个物体移动（虚线边界的蓝色圆圈），则BIC消失。b 在波导中填充ZIM后，系统支持一个与物体位置无关的BIC。c几何对称性自由的BIC对物体物的形状、材料和分布不敏感。 d 通过在ZIM中掺入多个物体来实现高阶BICs。
考虑两个圆柱形物体掺入ZIM的情况。图2a展示了整个系统的透射系数随物体介电常数、不对称参数
变化关系。对于确定的
，透射随介电常数增加而改变，经历全反、全透再到全反的类电磁感应透明（EIT）过程。当
时，透射曲线变得越来越尖锐，当
时，透射线宽为0，这是一个典型的BIC特征。不同位置物体的数值模拟来验证了我们的结果【图2b】，无论两介质柱的位置如何，都保持了类EIT特性。物理上，这两个透射谷来源于R1或R2单极模式共振，对于透射峰值而言，两个物体的单极模式共振重合，但相位相反【图2c, d】。
图2. BIC展示。a 透射系数随物体介电常数、不对称参数变化关系。b 解析结果与两种不同分布的模拟结果对比。分布1和分布2在ZIM区域的模拟磁场分别展示在c和d中。N, M分别对应两个透射谷，P对应透射峰。
当两物体半径不同时，它们的共振峰并不重合，图3a中两个共振对应于图2b中的两个透射谷。在两共振之间，两物体磁通方向相反，当两个磁通量的幅值相等时(即在交点处)，总磁通和为零，此点即对应图2b中的完全透射点。对于嵌入ZIM的两个相同的物体，系统存在一个对称态和一个反对称态，对称态是辐射模式，反对称态为BIC【图3b】。
图3. a每一个物体的归一化磁通量随介电常数变化关系。b 本征模式分析，存在一个对称态和一个反对称态。颜色代表面外磁场，箭头代表面内电场。
考虑三个物体嵌入ZIM中，当三个物体半径都不相同时，透射谱中存在两个EITs线形。如图4a所示，三个物体的共振将整个范围分为四个区域，中间两个区域（图中彩色区域）各存在一点使得总磁通量和为零。两个磁通量为零的点恰好对应两个完全透射点，这意味着在N=3情况下存在两个准BICs。当三个物体都相同时，本征模式分析发现存在三个简并的模式：一个辐射模式和两个BIC模式【图4b】。假设N个物体由(N-1)个半径相同物体组成，余下一个物体半径可变，准BIC的Q值与物体个数N成正比，与
成反比【图4c】。对于一确定的
，可通过增加相同物体个数来提高Q因子，实现电磁场的进一步增强【图4d】。
图4. 高阶BIC。a三个不同物体的归一化磁通量随介电常数变化关系。 b ZIM中嵌入三个相同物体的本征模式分析。 c 对于不同物体个数N，准BIC的Q值随不对称参数变化关系。d 发生全透时准BIC的磁场图。
[1] Hsu, C. W., Zhen, B., Stone, A. D., Joannopoulos, J. D. & Soljačić, M. Bound states in the continuum. Nat. Rev. Mater. 1, 16048 (2016).
[2] Xu, Y. & Chen, H. Total reflection and transmission by epsilon-near-zero metamaterials with defects. Appl. Phys. Lett. 98, 113501 (2011).
[3] Liberal, I., Mahmoud, A. M., Li, Y., Edwards, B. & Engheta, N. Photonic doping of epsilon-near-zero media. Science 355, 1058-1062 (2017).
https://www.nature.com/articles/s41467-021-24686-5
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