撰稿|郑立洋
近日，马德里卡洛斯三世大学的Johan Christensen研究小组提出了一种构建多重简并狄拉克锥以及高阶拓扑的简易方法: 基于SSH模型, 将二维的Kekulé单层堆砌成三维的SSH层状材料, 能够在不同维度上实现“俄罗斯套娃”似的狄拉克色散。材料具有一个八重简并的体态狄拉克锥(3D), 打开后将在材料表面获得一个四重简并的表面态狄拉克锥(2D), 再次打开后将在材料的棱上获得一个二重简并的棱态狄拉克锥(1D), 进一步打开该狄拉克锥将获得一对二重简并的拓扑角态(0D) 。该工作为实现具有丰富拓扑相变的高阶拓扑材料提供新思路。
相关研究成果以“Dirac Hierarchy in Acoustic Topological Insulators”为题于2021年10月8日在线发表于国际顶刊⟪物理评论快报⟫[Physical Review Letters 127, 156401 (2021)]上。马德里卡洛斯三世大学的玛丽居里学者郑立洋博士是该工作的第一作者及通讯作者, ERC研究员Johan Christensen博士为另一名通讯作者。该工作得到了马德里卡洛斯三世大学与欧盟Horizon 2020研究与创新计划的玛丽居里项目、欧洲ERC项目, 以及MINECO项目的支持。
链接:
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.156401
狄拉克锥是石墨烯、拓扑绝缘体等材料能带结构中非常重要的特征, 其自身可以具有非凡的拓扑荷。而破缺狄拉克锥通常会伴随着材料拓扑相位的转变, 为人工调控波传输提供许多超乎寻常的方式和手段。然而, 为了满足苛刻的耦合参数要求, 通过类比电子体系的紧束缚模型而实现的光声拓扑绝缘体通常都需要极为复杂的几何结构。特别是在研究三维高阶拓扑材料中, 过于复杂的结构不仅不利于解析拓扑相产生的机理, 实验的开展同样面临严峻的挑战。因此, 在简单的三维结构中实现丰富可控的拓扑转变具有非常重要的意义。受到俄罗斯套娃的启发, 在该工作中作者设想将狄拉克堆嵌入到材料的各个维度(体, 面, 棱, 角), 当高一维度的狄拉克锥被破缺后, 材料经历拓扑相变的时同, 狄拉克锥将会在低一维度出现; 而这个低维度的狄拉克锥又为更低维度拓扑态的出现提供保障。因此, 这种从高维到低维层层内嵌式的狄拉克套娃材料将具有非常多样的拓扑相, 但其拓扑转变的机理非常简单: 拨开不同维度上的“狄拉克外壳”!
图1. (a) 由多个Kekulé单层堆叠成的三维狄拉克套娃材料。八重简并狄拉克锥出现在布里渊区的Z点。(b) 当层间耦合γ<γ‘时, 八重狄拉克锥退简并, 四重简并狄拉克锥出现在材料的表面上。(c) 当层内耦合α>β时, 四重表面态狄拉克锥被破缺, 二重狄拉克锥出现在材料的棱上。(d) 通过进一步引入层内方向性耦合, 二重棱态狄拉克锥将被打开, 一对拓扑角态出现在材料的顶角处。
图1展示了狄拉克套娃材料的设计原理。我们以Kekulé单层结构为出发点. 因为通过调节层内耦合α=β, 该结构可以具有四重简并的狄拉克锥。我们将Kekulé单层堆砌, 并在堆砌方向(z方向)引入手性对称。通过调节层间耦合γ、γ‘, 原本的四重狄拉克锥将与其手性狄拉克锥发生简并, 形成八重简并。而各阶拓扑相变可以通过调节层间、层内耦合获得, 这样各层狄拉克外壳将会被一一拨开, 实现不同的高阶拓扑绝缘体。
图2展示了狄拉克套娃材料的体能带结构。八重简并狄拉克锥出现在零能频率, 图2(a)。当层间耦合γ≠γ‘, 八重简并会被打开, 形成一个体带隙, 图2(b)。通过计算面外绕圈数(Wz), 简并破缺引起的拓扑相变可以被表征, 图3(a)。在非平庸拓扑相时, 材料属于一阶拓扑绝缘体, 四重简并的狄拉克色散将出现在z 截断的表面上。
图2. 体能带结构以及狄拉克点的本征场。(a) 当层间耦合γ=γ‘, 八重简并狄拉克锥出现在Z点的零能频率处。(b) 当层间耦合γ≠γ‘, 八重简并被打开。
图3. (a) 面外绕圈数Wz随γ/γ‘变化的趋势(绿线)。(b) 当γ/γ‘ <1时, 拓扑表面态出现在z截断的表面上。(c) 当γ/γ‘>1时, 拓扑表面态不会出现。
通过调节层内耦合α、β, 材料可以转变成二阶拓扑绝缘体。此时, 表面狄拉克锥会被破缺, 二重棱态狄拉克锥将出现, 图4(b)。棱态的拓扑起源可以通过面内绕圈数表征, 图4(c)。
图4. (a) 通过调节层内耦合α/β, 两种表面态发生能带反转。(b) 当α>β, 二重简并的棱态狄拉克色散将出现在带隙中。(c) 面内绕圈数的相位分布图。
此外，通过进一步引入层内方向性耦合, 三阶拓扑绝缘体可以实现。此时, 棱态狄拉克锥会被打开, 一对拓扑零能角态将出现在具有镜面对称的顶角处(图5)。
图5. (a) 当进一步引入层内方向性耦合, 棱态的能带将被打开产生一个带隙。(b) 通过对有限尺寸的三维晶格本征态的计算, 一对拓扑零能角态出现在带隙中(粉色点)。(c) 角态的特征场分布。
在这个工作中, 我们展示了如何构建多重简并的狄拉克锥以及如何在同一基底材料中通过层间、层内耦合来实现不同维度的拓扑态, 包括表面态、棱态、角态。我们的研究为波的人工调控提供了新途径, 将在波束传播和发射、能量收集、通讯等方面带来应用。
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.156401
免责声明：本文旨在传递更多科研资讯及分享，所有其他媒、网来源均注明出处，如涉及版权问题，请作者第一时间后台联系，我们将协调进行处理，所有来稿文责自负，两江仅作分享平台。转载请注明出处，如原创内容转载需授权，请联系下方微信号。
