撰稿人 | Snam（南京大学，博士生）
起源于数学中的拓扑为凝聚态物理及人工微结构等研究提供了前所未有的研究思路，更重要的是，各种受拓扑保护的新型器件如雨后春笋般冒出，这些器件由于受拓扑保护而可以在一定程度上免疫背向散射及缺陷，极大地推动了相关器件的产业化与集成化。
激光器自诞生伊始，就成为整个光学乃至物理领域中的研究基础和核心，是现代科技史上一个划时代的杰作。据统计，在激光器诞生六十余年的今天，每年和激光相关产品和服务的市场价值高达上万亿美元。因此，如何进一步改善激光器，使其满足未来需求是光学领域的重大挑战之一。
随着拓扑光子学的发展，研究人员开始考虑将拓扑与激光器结合，并实现了更高效、更相干且同时不受各种缺陷影响的拓扑激光器。然而，到目前为止，拓扑激光器中拓扑的概念只能通过周期结构的拓扑边界态来实现，这一拓扑边界态的实现往往需要构建复杂的激光器或光子晶体阵列，虽然在物理上来说是拓扑与激光器的有机结合，但其设计上的复杂和繁琐无法让拓扑激光器在大多数应用中成为主流。
为了解决这个问题，近期，来自南加州大学的 Mercedeh Khajavikhan 教授与维也纳工业大学的 Stefan Rotter 教授合作带领研究团队利用激光器结合非厄米系统，在由两个耦合且失谐的波导所构成的标准腔中首次实现了拓扑保护的激光器。该激光器的实现为如何设计一类新的激光器提供了一个框架，比目前用于通信和其他应用的激光器更具鲁棒性与安全性。
该团队解释称“支持拓扑保护模式的激光器令人感兴趣，因为它们具有更高的斜率效率、光谱纯度、光束质量和抗微扰鲁棒性。我们的设计使得具有拓扑的激光实现在一个更简单和优雅的结构中，我们相信这些结果会加速拓扑激光器在现实世界中实现和使用。”
目前，该研究以“Topological modes in a laser cavity through exceptional state transfer”为题在线发表在 Science。
在以往拓扑激光器的研究中，研究人员往往基于厄米体系的拓扑性质实现拓扑边界态，利用受拓扑保护的边界来构建各种形状的激光器，复杂的结构设计限制了这些拓扑激光器的发展及应用。
在本工作中，研究团队反其道行之，利用非厄米系统中的光传输特性，在两个相互之间存在耦合的非线性波导所构成的简单标准腔实现了拓扑激光模式，当光在腔中传输时，受不同位置的耦合和非线性影响导致光在腔内的循环围绕着例外点（exceptional point，简称 EP）进行环绕，简单来说，即通过结构设计导致光在结构中的循环传输在能量空间中构造了类似于莫比乌斯环的轨迹，从而赋予了该激光器前所未有的拓扑特性。
更重要的是，由于非厄米体系的拓扑特性，系统经过时间演化的终态不受具体环路影响，而由环绕方向决定，这一特性不仅导致从该激光腔所产生的激光模式对缺陷以及增益波动都是鲁棒的，而且导致从该激光腔不同面所发射的激光具有不同的空间轮廓，这是一种违反直觉的物理现象，如图1所示。
图1：非厄米拓扑激光器及其所示实现的能量空间莫比乌斯环
图源：维也纳工业大学
“能量空间中的这种拓扑环绕可能看起来抽象而微不足道，但它对激光器中的光具有至关重要的意义：当它环绕 EP 时，它不会返回其起点——类似于莫比乌斯带上的轨迹”该研究团队解释道。
工作亮点
在拓扑学中，甜甜圈与咖啡杯由于都只具有一个孔而可通过一定程度上的移动或形变而相互转换，因此，如果物体的某些物理特性仅由开孔数目决定，则来自外界或自身缺陷所导致的微扰不会破坏其物理特性，正如一个压扁的甜甜圈无法跟面包等价一般，拓扑物理所具有的保护特性亦是如此。基于拓扑特性，在厄米体系中，利用光子晶体等周期结构中的晶格对称性可实现在动量空间中具有不同开孔数目（拓扑不变量）的体能带，这一整体性质的具体物理体现为在边界处可实现受拓扑保护而免疫背向散射及缺陷的传输。绝热定理指出，上述厄米体系的拓扑性质来源于通过参数空间中经过缓慢的循环演化后所具有的贝里相位（Berry phase），这一相位完全由环路的几何性质决定，而系统经过环路循环后，其本征态除了贝里相位外不会发生其他变化，从而返回始态（见图2C和图2E）。
而在非厄米体系中，上述情况发生了变化，非厄米体系中的宇称时间对称性(Parity-time symmetry，简称 PT 对称性）等对称性将导致系统存在 EP，进而导致系统通过循环演化动态环路后的终态不在对应始态，且不同手性的环路将导致不同的终态，此时该环路不再像厄米体系中一样对应一个圆环，而是对应一个类似于莫比乌斯环的黎曼曲面（见图2D和图2F），这是非厄米系统中特殊拓扑性质的体现。
图2：厄米体系与非厄米体系循环演化所对应的不同拓扑特性
图源：Science
基于上述非厄米体系中循环演化的特殊性质，通过设计结构在动量空间或能量空间中实现围绕 EP 的环绕，可使得系统具有非厄米体系的独特拓扑，以往研究在许多物理系统中都观察到了相关现象，但利用这一概念在非厄米构型中建立拓扑态的工作少有见到，本工作首次基于这一纯粹的非厄米拓扑概念设计了一个拓扑激光器。
基于非厄米体系中通过循环演化所实现的独特拓扑，研究团队通过设计了一个简单且优雅的标准激光腔来使得光在腔中的循环传输实现类似非厄米拓扑的循环演化（见图3A），该激光腔由两个耦合的 PT 对称波导组成（见图3B和图3C），其中一个波导为增益，另一个波导为损耗（或较少增益），通过沿传输方向（见图3B中 Z 方向）调制两个波导的非线性以及两者的耦合导致在腔内循环传输的光围绕 EP 进行环绕（见图3A）。
一方面，沿传输方向调制的非线性由每个波导所伴随的相邻的条带实现，该条带会引起波导有效折射率的变化，从而提供所需的非线性，该非线性参量由条带与波导之间的距离决定；另一方面，沿传输方向调制的耦合通过调制两个波导之间的距离来实现。
通过上述调制，即可满足围绕 EP 进行环绕的条件，当光在腔中循环传输时，由于受到不同的耦合及非线性的影响导致光的循环具有如图3A中所示的绕 EP 进行环绕，且该环绕具有不同手性，手性的不同决定了系统终态的不同。如图3B所示，当从 z = 0 处激发始态（即从腔的左侧），则光在腔中的传输按图3B中白色箭头所示循环，到 z = L 时经历一次循环，此时从腔的右侧发射出同相（两个波导中传输的光相位差为 0）的激光；而从 z = L 处激发始态时（即从腔的右侧），光的传输按图3B中黑色箭头所示循环，最终从腔的左侧发射出 π- 反相（两个波导中传输的光相位差为 -π）的激光。这两种循环对应图2F中不同的莫比乌斯环，从而具有非厄米体系所对应的独特拓扑特性，这一特性不仅使得从该激光腔所产生的激光模式对缺陷以及增益波动都是鲁棒的，且可利用一个激光器发射两种截然不同的激光模式。
图3：非厄米拓扑激光器结构设计及其所实现动态环绕的实验实现
图源：Science
基于所涉及的非厄米拓扑激光器，研究团队利用实验对该非厄米拓扑激光器的进行了验证，其实验结果与理论分析基本一致（见图3D）。
应用与展望
这一研究成果首次将非厄米体系的独特拓扑特性与激光器直接结合，利用一个比以往激光器更简单的结构实现了受拓扑保护的激光模式，在能够产生更强大的高功率激光器同时推进非厄米系统中的拓扑光子学发展，具有重要的研究及应用前景。
论文信息
A. Schumer et al, Topological modes in a laser cavity through exceptional state transfer, Science (2022)
https://www.science.org/doi/10.1126/science.abl6571
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