PNAS：非厄米热扩散中的外尔环

撰稿|由课题组供稿

由于外尔环（非厄米物理中首个已知的贝里通量非点源）的存在，非厄米外尔系统的研究在光子学、声学等波动系统中受到了大量的关注。在近期的研究中，非厄米拓扑在热扩散系统中被相继证实和展示，从而建立了非厄米物理与热扩散系统的联系。二者间的关联进一步引出了一个新问题，即是否可以在热扩散系统中观测到外尔环的存在。由于热扩散场并不具备足够的参数维度来建立三维外尔系统，外尔环以及相关的拓扑特性研究通常被忽略并被认为无法在热扩散场中实现。近日，新加坡国立大学仇成伟教授课题组利用在正交空间中平行传递的两对时空调制对流对以及相应的热交换，建立了具有三维参数空间的对流-传导复合系统。该工作首次在三维非厄米热扩散系统中观测到了外尔环以及相应的非平凡表面态。相关成果以《Observation of Weyl exceptional rings in thermal diffusion》为题，发表在PNAS（《美国国家科学院院刊》）上。

近年来，关于非厄米外尔系统以及相关的拓扑研究进一步丰富了光子学、声学等波动系统中的奇异特性和非厄米拓扑调制模式。作为非厄米外尔系统的独特性质，外尔环通常可以利用三维非厄米外尔哈密顿量进行描述。这种外尔环可以看作为厄米系统中外尔点在耗散项（增益/损耗）存在时的扩展，因此外尔环可以保有整数倍的拓扑数。尽管团队在前期的研究中，相继揭示了非厄米热系统中的EP点（Science 2019, 364, 170–173）、参数空间中的动态环绕热扩散非平凡拓扑现象（Phys. Rev. Lett. 2021, 127, 105901）、以及时空调制“热晶格”中的非厄米拓扑相与边界态（Nat. Phys. 2022， https://doi.org/10.1038/s41567-021-01493-9），但由于相应的系统无法提供足够的参数空间，使得热扩散系统不能在三维空间中满足反对易关系，从而造成旋量场缺失并抑制外尔环在热扩散系统中的产生。

在光子学的验证外尔环实验研究中，通常可通过建立螺旋形波导来创建所需的旋量。如图 1A所示，空间中的两个旋量场可以在四个正交平面中等效解耦出四个周期分布的投影。因此，可以利用这种对应关系来反向的建立等效旋量场。如图1B所示，研究人员在一个静态长方体介质的四个表面上施加四个时空调制对流，且所施加的对流传递方向均沿着x轴的正或反方向。此时，四个对流在系统内可以形成两个等效的对流旋量场，并且系统内热场分布将受到所有热流调制的影响。考虑到对流扩散过程中在的热量交换过程，此时的热系统可以通过对流速度以及热交换率构建出一个三维的可调制参数空间，从而进一步理论预测了外尔环在热扩散系统中的存在（图1C和D）。当其中一对对流对速度为0时，该热系统只具有2个EP点（图1E和F）。

图1. 非厄米热扩散系统中的旋量场与外尔环

为了验证上述理论验证，研究人员首先在参数空间中计算了相应的拓扑不变量（图2A）。当参数空间中的积分面能够分别环绕或不包含外尔环时，热扩散系统将分别表现出整数倍或零的拓扑不变量。进一步，研究人员设计了如图2B的混合热系统来并在两个正交的中心界面上观测相应的拓扑相变。此时，系统内的对流速度与垂直方向的热交换可以进行相应的调控。相应的实验现象如图2C ~ F所示。当系统的参数空间完全包围外尔环时，系统内呈现出稳定的温度场分布，且温度场最大值的位置在测试过程中维持不变。而当参数空间完全在外尔环外部时，系统内将呈现出运动的温度场分布，且温度场最大值呈周期性分布。

图2. 热扩散场中的外尔环验证结构以及拓扑相变

关于外尔环的一个独特的性质是，当连接两个具有相反拓扑数的外尔环时会产生表面态（图3A）。为了进一步验证这种表面态在热学系统中的存在，研究人员在初始系统（图2B）基础上插入额外的一个子系统（图3B和C），使得此时结构内具有两个子系统（初始/插入），并且能够在系统上下表面提供2个绿色同质运动对流对，而在各子系统侧面具有3个红色独立对流项（图3B）。此时，位于中心的红色对流项可以看作为初始子系统和插入子系统在侧面上的共用对流，结合位于两侧的另外两个红色对流项，系统内可在侧面自发的等效形成2个红色异质运动对流对，并在参数空间积分面上获得相反的积分方向，从而使得初始子系统和插入子系统具有相反的拓扑数。进一步，研究人员选取两个子系统中心介质的正交平面作为水平/垂直观测面（图3B）来探究相关的热响应。当调制参数同时满足在两个子系统中完全环绕外尔环时，两个子系统均呈现出稳定的温度场分布，即水平观测面（图3D和E）与垂直观测面（图3F和G）上的温度场最大值的位置分布维持恒定。当调制参数在两个子系统中均不环绕外尔环时，两个子系统的所有观测面均呈现出呈周期性变化的动态温度场分布（图4A ~ D）。上述两种现象分别指出了三维热扩散系统中的非平庸表面态与平庸体态的温度场呈现。

图3. 三维非厄米热扩散系统的表面态以及温度场呈现。在图2B的初始系统中额外插入一个子系统构成双子系统。此时，验证结构内可在上下表面构成具有同质运动的2对绿色对流对，而在系统侧面可等效的自发形成2对红色异质运动对流对。由于异质运动对流对在参数空间积分面上引起的相反的积分方向，两个子系统内可自发的保有相反的拓扑数。

图4. 三维非厄米热扩散系统的体态以及温度场呈现

本工作表明，具有两对正交时空调制对流对的非厄米传导-对流热系统可以产生外尔环。这些时空调制对流对提供了两个合成参数维度，并可在热扩散场中形成等效的自旋场。结合可调制的热交换过程，本工作首次预测并实验观测到热扩散系统中的外尔环以及相应的表面态、体态和拓扑相变。该研究可进一步丰富热学拓扑相变以及所衍生的潜在调控方式。该工作共同第一作者包括新加坡国立大学许国强博士，中科院长春光机所李炜研究员，重庆工商大学周雪博士，新加坡国立大学博士研究生李华根。合作者包括浙江大学李鹰研究员，美国斯坦福大学范汕洄教授，香港大学张霜教授，美国中佛罗里达大学Demetrios N. Christodoulides教授，通讯作者是新加坡国立大学仇成伟教授。

文章链接：

https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2110018119

近年来，新加坡国立大学仇成伟教授团队在非厄米热学拓扑与热学超构材料方面进行了相关研究，一些代表性工作如下：

1.    G. Xu, Y. Yang, X. Zhou, H. Chen, A. Alù, C.-W. Qiu, Diffusive topological transport in spatiotemporal thermal lattices, Nat. Phys. 2022, https://doi.org/10.1038/s41567-021-01493-9

2.    J. Guo, G. Xu, D. Tian, Z. Qu, C.-W. Qiu, Passive ultra‐conductive thermal metamaterials, Adv. Mater. 2022, 2200329. https://doi.org/10.1002/adma.202200329

3.    J. Li, Y. Li, P.-C. Cao, M. Qi, X. Zheng, Y.-G. Peng, B. Li, X.-F. Zhu, A. Alù, H. Chen, C.-W. Qiu, Reciprocity of thermal diffusion in time-modulated systems, Nat. Commun. 13, 167 (2022). https://doi.org/10.1038/s41467-021-27903-3

4.   G. Xu, Y. Li, W. Li, S. Fan, C.-W. Qiu, Configurable phase transitions in topological thermal material, Phys. Rev. Lett. 2021, 127, 105901. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.105901

5.     W. Sha, M. Xiao, J. Zhang, X. Ren, Z. Zhu, Y. Zhang, G. Xu, H. Li, X. Liu, X. Chen, L. Gao, C.-W. Qiu, R. Hu, Robustly printable freeform thermal metamaterials, Nat. Commun. 2021, 12, 7228. https://doi.org/10.1038/s41467-021-27543-7

6.    Y. Li, W. Li, T. Han, X. Zheng, J. Li, B. Li, S. Fan, C.-W. Qiu, Transforming heat transfer with thermal metamaterials and devices, Nat. Rev. Mater. 6, 488–507 (2021). https://doi.org/10.1038/s41578-021-00283-2

7.    R. Hu, W. Xi, Y. Liu, K. Tang, J. Song, X. Luo, J. Wu, C.-W. Qiu, Thermal camouflaging metamaterials. Mater. Today 45, 120-141 (2021). https://doi.org/10.1016/j.mattod.2020.11.013

8.    G. Xu, K. Dong, Y. Li, H. Li, K. Liu, L. Li, J. Wu, C.-W. Qiu, Tunable analog thermal material, Nat. Commun. 11, 6028 (2020). https://doi.org/10.1038/s41467-020-19909-0

9.    J. Li, Y. Li, P. Cao, T. Yang, X. Zhu, W. Wang, C.-W. Qiu, A continuously tunable solid-like convective thermal metadevice on the reciprocal line, Adv. Mater. 32, 20283 (2020). https://doi.org/10.1002/adma.202003823

10.   Y. Li, Y.-G. Peng, L. Han, M.-A. Miri, W. Li, M. Xiao, X.-F. Zhu, J. Zhao, A. Alù, S. Fan, C.-W. Qiu, Anti-parity-time symmetry in diffusive systems, Science 364, 170–173 (2019). https://doi.org/10.1126/science.aaw6259

11.   Y. Li, K.-J. Zhu, Y.-G. Peng, W. Li, T. Yang, H.-X. Xu, H. Chen, X.-F. Zhu, S. Fan, C.-W. Qiu, Thermal meta-device in analogue of zero-index photonics, Nat. Mat. 18, 48–54 (2019). https://doi.org/10.1038/s41563-018-0239-6

12.  R. Hu, S. Huang, M. Wang, X. Luo, J. Shoimi, C.-W. Qiu, Encrypted thermal printing with regionalization transformation, Adv. Mater. 31, 1807849 (2019). https://doi.org/10.1002/adma.201807849

13.   J. Li, Y. Li, T. Li, W. Wang, L. Li, C.-W. Qiu, Doublet thermal metadevice, Phys. Rev. Appl. 11, 044021 (2019). http://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.11.044021

14.   R. Hu, S. Zhou, Y. Li, D.-Y. Lei, X. Luo, C.-W. Qiu, Illusion thermotics, Adv. Mater. 30, 1707237 (2018). https://doi.org/10.1002/adma.201707237

15.   Y. Li, X. Bai, T. Yang, H. Luo, C.-W. Qiu, Structured thermal surface for radiative camouflage, Nat. Commun. 9, 273 (2018). https://doi.org/10.1038/s41467-017-02678-8

16.   T. Han, P. Yang, Y. Li, D. Lei, B. Li, K. Hippalgaonkar, C.-W. Qiu. Full‐parameter omnidirectional thermal metadevices of anisotropic geometry. Adv. Mater. 30, 1804019 (2018). https://doi.org/10.1002/adma.201804019

17.     T. Yang, X. Bai, D. Gao, L. Wu, B. Li, J.T. L. Thong, C.-W. Qiu, Invisible sensor: Simultaneous sensing and camouflaging in multiphysical fields, Adv. Mater. 27, 7752 (2015). https://doi.org/10.1002/adma.201502513

18.     T. Han, X. Bai, J.T.L. Thong, B. Li, C.-W. Qiu, Full control and manipulation of heat signatures: Cloaking, camouflage and thermal metamaterials, Adv. Mater. 26, 1731 (2014). https://doi.org/10.1002/adma.201304448

19.    T. Han, X. Bai, D. Gao, J. T. L. Thong, B. Li, C.-W. Qiu, Experimental Demonstration of a Bilayer thermal cloak, Phys. Rev. Lett. 112, 054302 (2014). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.054302

20.     T. Han, H. Ye, Y. Luo, S. P. Yeo, J. Teng, S. Zhang, C.-W. Qiu. Manipulating DC currents with bilayer bulk natural materials. Adv. Mater. 26, 3478-3483 (2014). https://doi.org/10.1002/adma.201305586