Adv. Mater. 拓扑边界态的热学实现

撰稿|由胡昊供稿

近日，新加坡南洋理工大学电气与电子工程学院的罗宇教授团队及其合作者们通过构建热学拓扑晶体，在反轭米热扩散系统中的实现热学拓扑边界态。相关成果以“Observation of Topological Edge States in Thermal Diffusion” 为题发表于期刊《Advanced Materials》上。新加坡南洋理工大学电气与电子工程学院胡昊博士后为论文第一作者，浙江大学杭州国际科创中心韩松研究员和浙江大学信息与电子工程学院杨怡豪研究员为共同第一作者；南洋理工大学电气与电子工程学院罗宇教授为论文第一通讯作者，南洋理工大学数学物理学院张柏乐教授和浙江大学信息与电子工程学院杨怡豪研究员为共同通讯作者。

拓扑指的是当拓扑空间发生连续变化时特定性质却不发生改变的几何现象。自20世纪70年代起，David J. Thouless, F. Duncan M. Haldane 和 J. Michael Kosterlitz三位理论物理学家把拓扑这一数学概念引入至物理学，并提出和发现拓扑相位和拓扑边界态。拓扑理论的发展深化了人类对物质的结构与状态的理解，诞生了拓扑绝缘体、拓扑半金属等一系列拓扑材料。由于拓扑理论和拓扑材料在基础研究和工程上的重要性，David J. Thouless, F. Duncan M. Haldane 和 J. Michael Kosterlitz三位理论物理学家荣获了2016年诺贝尔物理学奖。

近年来，拓扑理论及现象已从量子波系统拓展到经典波系统，如电磁波、声波和弹性波等。这些拓展不仅增强了我们对经典波的操控能力，得以实现单向、抗杂质干扰的信号传输等，也为探索量子拓扑现象提供强大的宏观平台。然而，拓扑现象被普遍认为是波系统特有的现象，而不存在于纯扩散系统中（如热传输、布朗运动、扩散光等）。这主要是因为扩散系统不具备频率属性，因此无法直接模拟经典波或者量子波的行为。也正是由于波和扩散场之间的本质区别，纯扩散系统里的拓扑相位和拓扑边界态至今尚未被实验观测到。

本文以热传输平台为例，实验展示了纯扩散系统中的拓扑相位和拓扑边界态。为类比电子体系中Su-Schrieffer-Heeger (SSH)一维拓扑模型，作者构建如图1所示的热学晶体。在该热学晶体中，铝合金圆柱用于模拟SSH模型中的原子；交替排布的直线与曲线连接结构用于周期性调制圆柱间的热扩散系数，从而模拟原子间交替变化的耦合强度。

图1. a,Su-Schrieffer–Heeger (SSH) 模型与热学晶体的比较；b,热学晶体的实物图；c,热学晶体的传热效果图。

通过严格推导热学晶体对应的热扩散方程，发现该系统的哈密顿量是传统SSH模型哈密顿量的反轭米形式，即哈密顿量的所有元素是纯虚数。热学晶体天然的反轭米属性，使得该系统的本征值也是纯虚数，对应于热学模式的衰减速率而非波系统中的频率。由于没有频率，扩散场的相位只随空间演化而波动场的相位同时随时间和空间演化。利用扩散场的相位不依赖于时间的特点，容易通过测量热学晶体温度场的时空演化，实验上得到热扩散系统的哈密顿量。而在波动系统中测量哈密顿量需要捕捉整个空间随时间快速变化的相位分布，因此在实验实现上仍具有挑战且至今尚未实现。

实验测得的哈密顿量，可使我们获知热学晶体系统里所有的本征态信息，从而确定不同单元结构对应的拓扑相位，如图2所示。当具有平庸和非平庸拓扑相位的两个热学晶体相连接时，即可构成热学拓扑系统。测量热学拓扑系统的哈密顿量可观测到热学拓扑边界态：该边界态的本征函数局域于两个热学晶体边界处，并以体态带隙内特定的衰减速率随时间衰减（见图3）。实际测得边界态的热衰减速率与其本征值相吻合。由于受到拓扑保护，热学拓扑边界态的衰减速率和局域性对杂质和无序均具有很强的抗干扰能力(见图4)。

图2. a,热学模式衰减速率分布；b-c,平庸和非平庸热学晶体中的拓扑数。

图3. a,不同拓扑相位的热学晶体构成的拓扑系统实物图；b,边界A和边界B的原理图；c, 热学模式的衰减速率分布；d,热学模式的温度场分布；e,实际热学拓扑边界态和体态温度的时间演化曲线；f-h,实际热学拓扑边界态和体态的温度场分布。

图4. 无序结构对热学拓扑边界态的影响。

本工作通过推广拓扑能带理论，预测并实验展示了热扩散系统中的非平庸拓扑相位和拓扑边界态。该发现可进一步拓展至其他常见的纯扩散系统如布朗运动和扩散光等。本工作所建立的拓扑分析方法广泛适用于不同类型热学拓扑材料的研究，包括2D和3D的拓扑绝缘体、外尔半金属和高阶拓扑绝缘体等。本文所揭示的热学拓扑边界态可实现具有抵抗杂质和无序干扰能力的热控制与热管理系统，因此在工程上也具有重要价值。

https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/adma.202202257