PRL编辑推荐：拓扑中的狄拉克套娃

撰稿|由课题组供稿

近日，南方科技大学高振课题组联合浙江大学杨怡豪百人计划研究员、南洋理工大学刘癸庚博士以及江苏大学孙宏祥教授在三维声学拓扑绝缘体领域取得重要进展，首次在三维声学拓扑绝缘体中观测到多层嵌套狄拉克锥。相关成果以“Observation of Dirac Hierarchy in Three-Dimensional Acoustic Topological Insulators”为题发表在国际物理学顶级学术期刊《物理评论快报》 [Phys. Rev. Lett. 129, 125502 (2022)]上并被遴选为当期编辑推荐 (Editors’ Suggestion)。南方科技大学杨林运博士后、江苏大学博士研究生王垠为该论文的共同第一作者，南方科技大学高振副教授、浙江大学杨怡豪百人计划研究员、江苏大学孙宏祥教授和南洋理工大学刘癸庚博士为论文共同通讯作者，南方科技大学为论文第一作者单位。浙江大学陈红胜教授、南方科技大学研究助理教授孟岩博士、郗翔博士后、朱震霄博士后、颜贝博士后、陈景明博士、南洋理工大学林舒昕博士、江苏大学施斌杰硕士、葛勇副教授，袁寿其研究员也为该工作作出了重要贡献。该研究工作得到了国家自然科学基金委和南方科技大学等单位的大力支持。

自从在石墨烯和拓扑绝缘体中观测到线性简并的狄拉克锥，狄拉克锥就以其独特的物理特性展现出许多奇异的物理现象，比如克莱茵隧穿、零折射率和鲁棒拓扑输运等。同时，破缺狄拉克锥通常会伴随着材料拓扑相的转变, 为人工调控波传输提供许多鲁棒的方式和手段。最近的理论研究发现，通过逐渐破缺人工结构材料的空间对称性可在不同维度上实现“俄罗斯套娃”似的多层级嵌套狄拉克锥色散。初始人工结构材料具有一个八重简并的体态狄拉克锥, 破缺对称性打开体态狄拉克锥后将在材料表面获得一个四重简并的拓扑表面态狄拉克锥, 再次打开表面态狄拉克锥后将在材料的棱上获得一个二重简并的拓扑棱态狄拉克锥, 进一步打开棱态狄拉克锥后将获得一对二重简并的拓扑角态。该方法为实现具有丰富拓扑相变的高阶拓扑材料提供了新思路。

图1，多层级嵌套狄拉克锥及多阶拓扑态。多层级嵌套狄拉克锥包括（a）八重简并体态狄拉克锥（b）一阶三维声学拓扑绝缘体中的四重简并拓扑表面态狄拉克锥（c）二阶三维声学拓扑绝缘体中的二重简并拓扑棱态狄拉克锥（d）三阶三维声学拓扑绝缘体中的一对二重简并拓扑角态。多阶拓扑相包括（e）无带隙相（f）一阶拓扑相（g）二阶拓扑相（h）三阶拓扑相

图1展示了本研究主题“三维拓扑绝缘体中的多层级嵌套狄拉克锥”的构建原理示意图。以图1(a)所示三维层叠六角蜂窝结构三维声子晶体的八重简并狄拉克锥出发，通过调节面内和面外的耦合系数可以依次打开体带隙得到具有四重简并狄拉克锥表面态的一阶拓扑绝缘体 [图 1(b)]，打开表面态带隙得到具有两重简并狄拉克锥棱态的二阶拓扑绝缘体 [图 1(c)]，以及打开棱态带隙后得到具有局域角态的三阶拓扑绝缘体 [图 1(d)]。图 1(e)-(h)展示了与各层级狄拉克锥对应的无体带隙相、无表面态带隙的一阶拓扑相、无棱态带隙的二阶拓扑相和棱态带隙内的三阶拓扑相。

图2：(a)一阶三维声学拓扑绝缘体样品。(b) 单胞结构，(c) 八重简并体态狄拉克锥， (d) 对称性破缺后的三维声学全带隙

图2 (a) 展示了3D打印技术加工的一阶三维声学拓扑绝缘体样品，其单胞结构的示意图如图2 (b) 所示。图2 (c) 和 图2 (d) 分别为仿真计算的八重简并体态狄拉克锥能带和引入面外方向的对称性破缺后打开了体态的完全带隙。图2 (d)所示的体态完全带隙范围内具有无带隙的表面态狄拉克锥（见图3）。

图3：(a) 体态和表面态的实验传输谱。(b) 拓扑表面态声压分布实验及仿真结果。(c) 四重简并狄拉克锥拓扑表面态色散实验及仿真结果。(d) 四重简并狄拉克锥拓扑表面态等频带实验及仿真结果

通过声场测量，图3 (a) 给出的是图2所示一阶三维声学拓扑绝缘体的体态和表面态的实验传输谱，可以看到在3.8-5.0 kHz频带内，体态传输谱具有非常大的衰减，这与图2(d) 中理论计算的体带隙相吻合。但是表面态始终保持至少比体态高40 dB以上的高传输谱，意味着这是无带隙的拓扑表面态。图3 (b) 给出的是4.4 kHz频率处拓扑表面态的全场扫描实验结果和仿真计算的结果，可以看到声压分布只局域在样品的上表面。通过傅里叶变换将扫描的声压分布从实空间变换到倒空间，提取到如图3 (c) 所示的实验能带结果 (亮色)。从实验结果中可以明显看到表面态的四重狄拉克锥，而且和仿真结果（圆圈）具有非常高的吻合度。图3 (d) 展示了拓扑表面态从3.9到4.7 kHz的二维倒空间中等频线分布的实验测量结果和计算结果的对比，直接展示了拓扑表面态的四重简并狄拉克锥形貌。

图4：(a)二阶三维声学拓扑绝缘体样品。(b)二重简并拓扑棱态狄拉克锥实验及仿真结果。(c) 拓扑表面态和拓扑棱态的实验传输谱。(d) 拓扑棱态声压分布实验和仿真结果。

图4 (a) 展示了3D打印技术加工的二阶三维声学拓扑绝缘体样品，它由图2 (a)的一阶三维声学拓扑绝缘体引入层内的对称性破缺而得到。层内对称性破缺以后，表面态的带隙被打开，但是棱态仍然具有无带隙的特征，图4 (b) 中实验测量的棱态狄拉克锥证实了这一论述。更直观地，图4 (c) 给出了3.5到5.0 kHz范围内的表面态和棱态传输谱的测量结果，可以看到表面态在4.0到4.6 kHz之间具有很大衰减，但是棱态保持很高的传输率。图4 (d) 给出了4.2 kHz 频率处的全场扫描声压分布，实验结果和理论结果都显示了声压分布无法往体和表面内传输，只局域在样品的棱边上。

图5：(a) 三阶三维声学拓扑绝缘体样品。(b) 拓扑表面态、棱态和角态实验传输谱。(c) 三阶三维声学拓扑绝缘体的本征频率计算结果。(d) 拓扑角态声压分布实验和仿真结果。

图5 (a) 展示了3D打印技术加工的三阶三维声学拓扑绝缘体样品，它由图4 (a)的二阶三维声学拓扑绝缘体进一步引入层内的镜像对称性破缺而得到。此时棱态的带隙也被打开，在两条棱的交点处存在局域化的三阶拓扑角态。图5 (b) 给出了3.5到5.0 kHz范围内的表面态、棱态和角态传输谱的测量结果，可以看到表面态在4.0到4.6 kHz之间具有很大衰减（蓝色），棱态在此范围具有较高的传输率但在棱态带隙内仍然存在衰减（绿色），拓扑角态在棱态带隙内则保持极高的传输谱（橙色）。这一点可以通过图5 (c) 计算的三阶三维拓扑绝缘体的本征频率分布可以看出：体态带隙范围内存在表面态、表面态带隙内存在棱态、棱态带隙中存在角态，这也是三阶拓扑绝缘体的特征。图5 (d) 给出了4.18 kHz 频率处拓扑角态波场分布的三维扫描测量结果和仿真结果，直观地显示了拓扑角态的局域特性。

此前关于狄拉克锥或者拓扑态的研究主要集中在实现一种或两种狄拉克锥或拓扑态。我们的研究则基于同一种人工结构材料展示了几乎所有的狄拉克锥和拓扑态，而且通过实验证明了狄拉克锥与多维度拓扑态之间深刻的联系，为声波的多维度鲁棒调控提供了新的设计思路，这无疑刷新了我们对狄拉克物理和拓扑态的认知。

论文链接：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.125502

联合课题组诚聘博士后

南方科技大学高振课题组和浙江大学杨怡豪课题组主要从事拓扑光学/声学/电路；光学/声学晶体；太赫兹光学；超构材料；非互易；非厄米等方向的研究，过去五年在国际顶级期刊Nature（2篇），Nature Photonics，Nature Physics, Nature Communications, Physical Review Letters等发表约20篇学术论文。课题组活力十足，科研氛围浓厚且自由，现诚聘研究助理教授、博士后、博士/硕士研究生和科研助理，欢迎充满科研理想的年轻人加入，相信每个人的未来都值得期待。有意者请联系高老师或杨老师（gaoz@sustech.edu.cn, yangyihao@zju.edu.cn）详细招聘条件、岗位待遇参见：https://mp.weixin.qq.com/s/du6kieA5vdmsk88T0Tuc0g（南方科技大学）；https://person.zju.edu.cn/0020157 （浙江大学）