撰稿|刘伟, 国防科技大学前沿交叉学科学院
当今在光子学领域，有关光涡旋(Optical vortex)和光学轨道角动量(Optical angular momentum)的文献浩如烟海，其中绝大部分论文将这两个概念混淆在一起并不时相互替代使用。这源自于一种长期且普遍存在的误解：光涡旋和光学轨道角动量是同一枚硬币的两面，它们之间必然相关。
涡旋被系统性地引入波动学(不限于光学)可追溯到布里斯托大学的M. V. Berry和J. F. Nye于1974年发表的经典论文(Proc. R. Soc. Land. A. 1974, 336,165)；而轨道角动量的概念正式进入光学领域则需要等到18年后的1992年，当年L. Allen等人发表的开创性论文(PRA 1992,45,8185)揭示了拉盖尔-高斯光束可携带轨道角动量。Allen在该论文投稿前于一列火车上向Berry介绍了他们的发现，但遗憾的是Berry当时和后来相当长的一段时间均未意识到该工作的重要性(Adv. Photon. 2022, 4, 010503)，直到1995年N. R. Heckenberg 等人从实验上证实光束可将携带的轨道角动量传递给微粒并让其旋转(PRL 1995,75,826)。此后轨道角动量的概念迅速在光学领域占据主导地位，而涡旋则逐渐被视为一种不具备本质重要性的附带现象，例如Allen等人在其经典综述 (Prog. Opt . 1999,39,291)中宣称:“一些文献探讨了包含不连续区域的光束的最一般形式，其中仅仅暗示了轨道角动量这一概念。现在看起来很多关于光涡旋的论述都应该更明确地用轨道角动量的语言重写”。轨道角动量是一个物理(力学)概念，而相位奇点(涡旋)更偏数学(几何)，后者植根于布里斯托大学悠久的物理几何化传统(M.V.Berry: Bristol Anholonomy Calendar, 1991)。单就物理直觉而言，轨道角动量这一近乎随处可见的力学概念更易于把握，这也解释了它何以会后来居上。
随着拓扑学渗透到几乎每一个物理学分支，与其紧密关联的奇点视角也逐渐引起物理学家的广泛关注并变得愈发不可替代。作为拓扑结构的经脉, 奇点是破解众多拓扑特性的法门(典型的例子包括Poincaré-Hopf theorem和Morse theory), 相较而言轨道角动量这一力学概念很难融入其中。在光子学领域，奇点光学(Singular optics)这一新的分支应运而生且和众多其它光学分支迅速交叉融合。光学奇点涵盖强度奇点(Intensity singularity, 或caustics)、相位奇点(Phase singularity, 即涡旋)、和偏振奇点(Polarization singularity)，分别对应于几何光场、标量光场、和矢量光场。虽说当下涡旋已经取代轨道角动量并占据主导地位还为时尚早，但可以肯定轨道角动量的统制性地位已被打破，而涡旋也不再被视为一种次要的附带现象。这一点也体现在前文提到的将两者混为一谈的现状上，其中暗藏着两种相关但不尽相同的误解：(i) 涡旋光束一定携带轨道角动量; (ii)携带轨道角动量的光束中必然存在涡旋。
近期，布里斯托大学的M. V. Berry爵士和国防科技大学的刘伟博士在Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical发表题为“No general relation between phase vortices and orbital angular momentum”的论文澄清了上述的误解。他们发现：(i)涡旋光束(可携带一个或多个涡旋;总拓扑荷不限)的轨道角动量可以为零；(ii) 不包含任何涡旋的光束也可以携带轨道角动量。该文指出光涡旋和轨道角动量本质上描述的是光场不同层面的性质，明确界定了涡旋和轨道角动量之间偶然发生关联的区间(光束对应角动量算符的本征态)，并揭示在一般情形下两者完全无关。有关涡旋-轨道角动量之间微妙关系的论述还在文中被推广到偏振奇点-自旋角动量领域。
该研究还发现光涡旋的总拓扑荷仅由其中衍生的多项式方程在复平面上根的分布决定：总拓扑荷仅由单位圆内的根所决定；拓扑荷的改变伴随着根从单位圆内到圆外的转移；若有根分布在单位圆上，总拓扑荷则无法定义。这实际上是在一个具体的可观测的物理参量(光涡旋的拓扑荷)和一个抽象代数问题(多项式方程的根相对于单位圆的分布)间建立了关联，其中复分析领域的基本定理Fundamental theorem of algebra, Rouché theorem以及Cauchy theorem发挥了关键纽带作用(T. Needham: Visual Complex Analysis, 1998)。需要指出是，尽管空间旋转对称能保证自由空间中传播光束的角动量守恒，但没有任何数学、物理机制能确保涡旋光束在传播过程中总拓扑荷守恒，即不能简单地将“拓扑荷”和“电荷”加以类比并进而视“拓扑荷守恒”为物理定律：和电荷守恒牢固地建立在麦克斯韦方程之上不同，拓扑荷守恒只在非常有限的条件下成立。该文中揭示的拓扑荷和多项式方程的根分布特性之间的关联提供了一个追踪拓扑荷演化的纯代数方案，它告诉我们当有根从单位圆内移动到圆外时拓扑荷将发生跳变而不再守恒。
为什么上述关于光涡旋和轨道角动量的误解能长期、普遍存在？其中包含一定的心理因素。如前文所述，轨道角动量本质上是一个力学概念，当我们试图从直觉上把握这一概念时会下意识地将其关联到一个旋转的刚体力学模型上。在该模型中非零的轨道角动量伴随着一个固定的旋转轴，它很容易被简单地和涡旋中心对应起来。我们在直觉上很易于接受一个绕轴旋转的体系一定会携带轨道角动量，或者是携带轨道角动量的体系一定会绕轴旋转，从某种意义上讲这种直觉上的倾向是上述关于涡旋和轨道角动量双重误解的根源。但和直觉相悖的是，光波(或其它类型的物质波)更类似于流体，其流动可以和刚体力学模型中的转动完全不同。在满足场连续性条件的前提下，能流的方向在空间中可以更加自由的偏转甚至是反向，且光子的局域动量可以远大于光场任一傅里叶分量的动量(Eur. J. Phys. 2013,34,1337)，这些特性可以斩断涡旋和轨道角动量之间的任何关联。
能不能说轨道角动量这一力学概念比涡旋的概念更普适和本质？答案是否定的，因为可以很容易构造携带涡旋但轨道角动量为零的光束。那么能不能说涡旋比轨道角动量更普适和本质呢？目前尚不能明确回答这个问题。虽然该论文已经成功构造了轨道角动量不为零且同时不携带任何涡旋的光束，但这样的光束仅在半无穷大空间不包含涡旋(现实物理世界中的光束总在半无穷大空间传输)。当把波函数解析延拓到全空间时，涡旋总会在某些区域内出现，尽管总拓扑荷保持为零。对于能不能构造出在全空间不携带涡旋但轨道角动量不为零的光束，该论文并没有给出明确的结论，破解这个问题有待发掘一些更强大的数学分析工具。
论文链接：
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1751-8121/ac80de
免责声明：本文旨在传递更多科研资讯及分享，所有其他媒、网来源均注明出处，如涉及版权问题，请作者第一时间后台联系，我们将协调进行处理，所有来稿文责自负，两江仅作分享平台。转载请注明出处，如原创内容转载需授权，请联系下方微信号。
两江科技评论