拓扑学，用于描述像环面等形状的不变特性的数学分支，正被凝聚态物理学家用于对物质的所有可能相进行分类。一个完整的分类可以产生大量的新材料和技术，但一些奇异相会继续阻碍我们的理解。
在过去的三年里，凝聚态物理学家发现了一个充满奇异新物质相的奇妙之处：相互作用粒子的涌现、集体状态，与常见的固体、液体和气体完全不同。
这些物质相，一些是在实验室实现的，另一些被认为是理论上的可能性，当物质被冷却到接近绝对零度的温度，比水结冰的温度低几百度时产生。在这些寒冷的条件下，粒子可以以某种方式相互作用，使它们摆脱其原始身份的所有痕迹。20世纪80年代的实验表明，在某些情况下，电子会大量分裂成粒子的碎片，这些粒子在时空中形成可编织的轨迹；在其他情况下，他们共同创造出自己的无质量版本。旋转原子的晶格变成了涡旋环或分支弦的流体；最初作为绝缘体的晶体开始在其表面导电。2011年，当被认为是一种数学上的可能性时，有一个物质相震惊了专家，其特征是奇怪的、类似粒子的“分形”，它们以分形图案锁在一起。
现在，微软和其他地方的研究小组正在竞相将量子信息编码到其中一些相位的编织物和环路中，以开发量子计算机。与此同时，凝聚态理论家最近在理解可能出现的不同集体行为背后的模式方面取得了重大进展，目标是枚举和分类物质的所有可能相。如果实现了完整的分类，它不仅可以解释迄今为止自然界中所见的所有物质相，而且还可能为新材料和新技术指明方向。
在数十位顶尖理论家的领导下，在数学家的投入下，研究人员已经通过将它们与拓扑相关联，对可能在一或两个空间维度中出现的大量相进行了分类：描述球体和圆环等形状的不变属性的数学。他们还开始探索在三维物质中可能出现在绝对零度附近的各种相。
普林斯顿大学凝聚态物质理论家Michael Zaletel说：“这不是这些科学家所寻求的特定物理定律。”。“这是一个包含所有可能性的空间，从某种意义上说，这是一种更美丽或更深刻的想法。”也许令人惊讶的是，Zaletel说，所有一致相的空间本身就是一个数学对象，它“具有令人难以置信的丰富结构，我们认为最终在一维和二维中，与这些美丽的拓扑结构一一对应。”
哈佛大学的Ashvin Vishwanath说，在各类相的情况下，存在一种“选择经济”。列举物质的各个相可能“就像集邮，”他说，“每个相都有点不同，不同的邮票之间没有联系。”相反，相的分类“更像是周期表。元素很多，但它们属于不同的类别，我们可以理解这些类别。”
加州理工学院凝聚态理论家Xie Chen表示，分类计划的“宏伟目标”是列举任何给定类型粒子可能产生的所有相。
虽然对涌现粒子行为进行分类似乎并不重要，但包括麻省理工学院的Xiao-Gang Wen在内的一些专家表示，涌现相的新规则表面，基本粒子本身可能来自量子信息的纠缠位的底层网络，他称之为“海量量子位”，一种称为“弦网液体”的相可以出现在三维量子比特系统中，它的激发看起来像所有已知的基本粒子。“真正的电子和光子可能只是弦网的波动，”。
在这些零温度相出现之前，物理学家认为他们已经计算出了所有的相位。到了20世纪50年代，他们可以通过将水冻结成冰来解释发生了什么，例如，将其描述为对称性的破坏：液态水在原子尺度上具有旋转对称性（在各个方向上看起来都相同），而冰中的H20分子被锁定在晶体行和列中。
1982年，在超冷的二维电子气体中发现了称为分数量子霍尔态的相位，情况发生了变化。这些奇怪的物质状态以电子电荷分数的涌现粒子为特征，这些粒子在系统周边以单程行进的方式前进了几步。“没有办法使用不同的对称性来区分这些相位，”Wen说。
需要一种新的范式。1989年，Wen想象了分数量子霍尔态这样的相位，它不是出现在平面上，而是出现在不同的拓扑流形连接空间上，如球面或环面。拓扑学关注这样的空间的全局不变性质，这些性质不能被局部变形改变。众所周知，对于拓扑学家来说，您可以通过简单地变形其表面将甜甜圈变成咖啡杯，因为两个表面都有一个孔，因此在拓扑上是等效的。你可以随心所欲地拉伸和挤压，但即使是最具延展性的甜甜圈也不会变成椒盐卷饼。
Wen发现，在不同的拓扑设置下，零温相的新特性被揭示，他创造了术语“拓扑秩序”来描述这些相的本质。其他理论家也在揭示与拓扑学的联系。随着更多奇异相的发现- 如此之多以至于研究人员说他们几乎无法跟上- 很明显，拓扑结构和对称性提供了一个良好的组织模式。
拓扑相仅出现在绝对零度附近，因为只有在如此低的温度下，粒子系统才能进入其最低能量的量子“基态”。在基态中，关联粒子身份的微妙相互作用- 在更高温度下被破坏的效应- 将量子纠缠的全局模式中的粒子连接起来。粒子不再具有单独的数学描述，而是成为一个更复杂函数的组成部分，该函数可以同时描述所有粒子，通常会出现全新的粒子作为全局相位的激发。产生的长程纠缠模式是拓扑的，或者不受局部变化的影响，比如流形中的洞数。
考虑一个系统中最简单的拓扑相- 称为“量子自旋液体”- 它由一个二维“自旋”晶格或粒子组成，这些粒子可以同时指向上、下或某些概率。在零温度下，自旋液体会产生一连串的自旋，所有的自旋都指向下方，这些自旋串形成闭环。随着自旋方向的量子力学波动，整个材料中的环路模式也会波动：向下自旋的环路合并成更大的环路，并分裂成更小的环路。在这个量子自旋液相中，系统的基态是所有可能环路模式的量子叠加。
为了将这种纠缠模式理解为一种拓扑秩序，想象一下，就像Wen所做的那样，量子自旋液体正在环面周围溢出，一些环缠绕在环面的孔周围。由于这些空穴绕组，自旋液体现在将以四种不同基态中的一种存在，与四种不同的环路模式叠加在一起，而不是具有与所有环路模式叠加相关的单一基态。一种状态由所有可能的环路图案组成，其中偶数个环路缠绕在圆环孔周围，偶数个环缠绕在孔中。另一种状态具有围绕孔的偶数个环和穿过孔的奇数个环；第三和第四基态分别对应于空穴绕组的奇数和偶数以及奇数和奇数。
系统处于哪种基态保持不变，即使环路模式局部波动。例如，如果旋转液体有偶数个环缠绕在圆环孔周围，其中两个环可能会接触并结合，突然变成一个根本不缠绕孔的环。长程循环减少两个，但数量保持不变。系统的基态是一种拓扑不变特性，能够承受局部变化。
未来的量子计算机可以利用这种不变性。Zaletel解释说，拥有四个不受局部变形或环境误差影响的拓扑基态“为你提供了一种存储量子信息的方法，因为你的位可能是它所处的基态，”他研究了自旋液体和其他量子相的拓扑性质。像自旋液体这样的系统实际上不需要环绕环面才能具有拓扑保护基态。研究人员最喜欢的游戏是复曲面密码，这是一个由加州理工学院凝聚态理论家Alexei Kitaev于1997年理论构建的相，并在过去十年的实验中得到了证明。复曲面代码可以存在于平面上，并且仍然保持环面的多个基态。（旋转环基本上能够从系统边缘移动并从另一侧重新进入，使它们能够像环面孔周围的环一样绕着系统旋转。）“我们知道如何在环面上的基态特性和粒子的行为之间转换，”Zaletel说。
自旋液体也可以进入其他相，在这些阶段中，自旋不是形成闭环，而是产生分支的弦网络。根据Wen的说法，这是弦净液相，可以从三维海量量子位开始“产生标准的粒子物理模型”。
2009年和2010年，几个研究小组完成了一维物质“间隙”相的分类，如粒子链。带隙相是具有基态的相：一种最低能量的配置，从系统稳定地进入其中的高能状态充分去除或“间隙”。只有带隙的量子相具有粒子形式的明确激发。无间隙相就像旋转的物质瘴气或量子汤，在相的形态中仍然很大程度上是未知的领域。
对于一维玻色子链- 像光子这样的粒子具有量子自旋的整数值，这意味着它们在交换位置后返回其初始量子状态- 只有一个间隙拓扑相位。在这间隙拓普相领域，普林斯顿理论家Duncan Haldane首先进行了研究，他与David Thouless和J.Michael Kosterlitz一起因几十年的拓扑相研究而获得2016年诺贝尔奖。在这一过程中，自旋链在两端产生半自旋粒子。费米子链存在两个有间隙的拓扑相位- 电子和夸克等粒子的自旋值为半整数值，这意味着它们的状态在切换位置时变为负值。所有这些一维链的拓扑顺序不是来自长程量子纠缠，而是来自相邻粒子之间的局部对称性。它们被称为“对称保护拓扑相位”，对应于“上同调群的余环”，即与流形中的空穴数等不变量相关的数学对象。
二维相更丰富，也更有趣。它们可以具有一些专家认为的“真实”拓扑秩序：与量子纠缠的长程模式相关的那种，比如自旋液体中的波动环模式。在过去几年中，研究人员已经证明，这些纠缠模式对应于称为张量类别的拓扑结构，其中列举了物体可能相互融合和编织的不同方式。马德里康普卢滕塞大学的David Pérez García说：“张量类别为你提供了一种方法（描述）以一致的方式融合和编织的粒子。”。
像Pérez García这样的研究人员正在努力从数学上证明已知的二维间隙拓扑相位是完整的。他在2010年帮助解决了一维问题，至少是在普遍认为这些相位总是被量子场论很好地近似的假设下-量子场论是将粒子环境视为平滑的数学描述。Pérez García说：“人们推测这些张量范畴涵盖了所有二维相位，但目前还没有数学证明。”。“当然，如果能证明这不是全部，那就更有趣了。奇异的东西总是有趣的，因为它们有新的物理，而且可能很有用。”
无间隙量子相代表了另一个探索的可能性王国，但这些无法穿透的物质雾阻碍了大多数理论方法。麻省理工学院的凝聚态理论家Senthil Todadri说：“粒子的语言是无用的，我们正开始面临着巨大的挑战。”。例如，无间隙相是理解高温超导电性的主要障碍。它们阻碍了量子引力研究者的“从量子位出发”运动，他们认为，不仅基本粒子，还有时空和引力，都是由某种潜在海量量子位中的纠缠模式产生的。马里兰大学的理论物理学家Brian Swingle说：“在量子比特产生的信息中，我们花了大量时间研究无间隙态，因为至少在我们目前的理解中，无间隙状态是获得引力的地方。”。一些研究人员试图利用数学对偶性将量子汤图像转换为更高维度的等效粒子描述。Todadri说：“我们应该以探索的精神来看待它。”。
更为热情的探索正在三维空间中进行。已经很清楚的是，当自旋和其他粒子从它们的链条和平坦地带溢出并填满现实的整个三个空间维度时，会出现难以想象的奇怪量子纠缠模式。Pérez García说：“到目前为止，在三维中，有一些东西逃过了张量类图片。”。“兴奋、非常疯狂。”
最疯狂的3D阶段出现在七年前。一位才华横溢的加州理工学院研究生Jeongwan Haah在一次计算机搜索中发现了这个相，当时他正在寻找所谓的“梦幻密码”：一种非常强大的量子基态，可以用来安全地存储量子内存，即使在室温下也可以。
为此，Haah不得不转向三维物体。在像复曲面代码这样的二维拓扑相位中，一个重要的误差源是“类弦算子”：对系统的扰动会导致意外形成新的自旋串。这些自旋串有时会在环面孔周围缠绕新的环，将绕组数从偶数增加到奇数，反之亦然，并将复曲面码转换为其其他三个量子基态之一。由于弦无法控制地增长并缠绕在物体周围，专家说二维空间中不可能有好的量子记忆。
Jeongwan Haah是一位凝聚态物质理论家，目前在华盛顿雷德蒙的微软研究院工作，他发现了一种具有分形性质的奇异的三维物质相。
Haah编写了一个算法来搜索三维相，避免了常见的字符串运算符。计算机给出了17个精确解，然后他用手研究这些解。其中四个相被证实没有类似字符串的运算符，对称性最高的是现在所知的Haah代码。
除了可能用于存储量子内存之外，Haah代码也非常奇怪。加州理工学院凝聚态理论家Xie Chen回忆起2011年在研究生时代听到这条消息的情景，当时Haah的发现还不到一两个月。“每个人都感到震惊，”她说。“我们不知道我们能做些什么。而现在，这种情况已经持续了很多年。”
Haah代码在纸上相对简单：它是一个两项能量公式的解，描述了在立方晶格中与八个最近邻居相互作用的自旋。但Todadri说，由此产生的相“使我们的想象力紧张”。
Haah 相为更多奇特事物打开了大门。这表明我们对三维和更高维度知之甚少。- Xie Chen
该代码的特点是称为分形的类粒子实体，与量子自旋液体中的循环模式不同，它们是非液体并锁定在适当位置；如果在分形图案中对这些位置进行操作，则分形子只能在晶格中的位置之间跳跃。也就是说，你必须在一个四面体的每个角落注入能量，比如说，一个连接四个分形子的四面体，以使它们转换位置，但当你放大时，你会发现你所处理的像点一样的角实际上是一个较小四面体的四个角，你也必须将能量注入该四面体的角。在更精细的尺度下，你会看到更小的四面体，依此类推，一直到晶格的最精细尺度。这种分形行为意味着Haah码永远不会忘记它来自的底层晶格，并且它永远不会被晶格的平滑描述所近似，就像量子场论中那样。更重要的是，Haah码中基态的数量随着底层晶格的大小而增加-这是一种绝对非拓扑性质。（拉伸一个圆环，它仍然是一个圆环。）
Haah码的量子态非常安全，因为完美命中所有标记的“分形算子”不太可能随机出现。专家表示，该代码的可实现版本将具有极大的技术价值。
Haah的相研究也引发了理论猜测的激增。2015年，Haah和麻省理工学院的两名合作者发现了一类称为“分形模型”的相位的许多例子，这些相是Haah代码的简单近亲。（这个家族中的第一个模型是2005年由波士顿大学的Claudio Chamon提出的）Chen和其他人此后一直在研究这些分形系统的拓扑结构，其中一些分形系统允许粒子在三维体积内沿直线或薄片移动，可能有助于概念理解或更容易通过实验实现。“这为更多的奇特事物打开了大门，”陈在谈到Haah代码时说。“这表明我们对三维和更高维度的了解是多么的少。而且因为我们还没有一个系统的画面来描述正在发生的事情，可能还有很多东西在等待探索。”
目前还没有人知道Haah码及其近亲在可能的相中属于何处，也没有人知道这一可能性空间会有多大。根据Todadri的说法，研究群体在对最简单的有间隙的三维相进行分类方面取得了进展，但在那里开始一个完整的分类程序之前，还需要更多的三维探索。他说，显而易见的是，“当在三维空间中对物质的空隙相进行分类时，它将不得不面对Haah首次发现的这些奇怪的可能性。”
许多研究人员认为，新的分类概念，甚至全新的框架，可能是捕捉Haah码分形性质并揭示三维量子物质的全部可能性所必需的。Wen说，“你需要一种新的理论，新的思维。”他说，也许我们需要一幅关于长程纠缠的非液体模式的新图景。“我们有一些模糊的想法，但没有一个非常系统的数学来做，”他说。“我们对它的形态有一些感觉。详细的系统分类仍然缺乏。但这很令人兴奋。”
原文来源于Quanta Magazine，作者Natalie Wolchover
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