撰稿|由课题组供稿
近年来，关于非厄米系统中奇异点的研究受到广泛的关注。当一个物理系统存在与环境的相互作用，它的哈密顿量不满足厄米性质，从而成为非厄米系统。通过适当的参数控制，可能使这样的系统的本征值与本征状态同时达到简并，这样的条件广泛存在于非厄米系统的参数空间中，称之为奇异点。奇异点常常伴随特殊而奇妙的物理现象。比如，处于奇异点的系统对于环境作用下的轻微扰动有更大的响应。因此基于这一个特性，奇异点可以用来提高光学、电学传感器的灵敏度，构建高灵敏度的纳米粒子探测仪、陀螺仪、生物传感器等。奇异点还具有奇妙的拓扑性质：当改变系统参数，在参数空间内缓慢地围绕奇异点一周，系统可能会根据转动方向选择最终到达的状态。除此之外，奇异点还对激光、电磁诱导透明、光机械效应有着重要的影响。
迄今为止，非厄米系统的奇异点已经在各种体系中实现，包括光学波导、谐振腔，声学谐振腔，电路系统，量子光学系统，等等。研究者发现，在这些工作中，奇异点通常被定义为两个或多个本征频率和对应的本征态的简并，即非厄米的哈密顿量的本征空间存在简并。但这样的定义其实只涵盖了众多奇异点的一种。在A.D. Stone等科学家的理论构想中，奇异点这种奇妙的简并状态可以推广到哈密顿量之外的算符。比如从散射矩阵理论出发，线性系统的零极点的简并性可以定义新的奇异点，并且为开放物理系统赋予更多新的奇特性质。如何寻找和实现新型奇异点，并且观测在奇异点附近的物理行为，就是本工作的主要目标。
本文研究的光学微腔系统由两个相互耦合的微型环芯腔构成【图1(a)】，他们存在不同程度的光学损耗，并且各自耦合到一个光纤锥波导来实现光的输入输出。这样的系统通常拥有两个极点和两个零点。两个极点的复频率恰好为系统哈密顿量的本征值，对应了谐振腔的光学超级模式的本征频率，在极点处，系统的响应会发散；在零点对应的复数频率，系统的输出响应可以消失，表现为完全吸收。零点和极点均可以实现简并，而两种简并未必同时发生。当两个极点重合，系统的两个光学超级模式重合，达到传统定义的谐振型奇异点【图1(b)】，这也是过去人们主要关注的奇异点。但当两个零点重合，系统达到了一种新的奇异点，即吸收型奇异点【图1(c)】。这一类奇异点在本实验中首次实现。
图1. （a）两个微型环芯腔相互耦合，并分别与光纤锥波导耦合。光场从端口1和端口3输入，从端口2和端口4输出。（b）谐振型奇异点发生在两个极点重合的条件下。（c）吸收型奇异点发生在两个零点重合的条件下。（d）相干完美吸收型奇异点，两个重合的零点位于实数轴上。
如何实现两种奇异点呢？实验中，研究者充分利用了微腔本征损耗和光纤耦合引起的损耗的不同作用。这两种损耗的增加都会使极点在复数平面上向虚数轴负方向移动（下移），但前者使零点下移，而后者使零点上移。实验上，前者不易改变，而后者则可以通过改变微腔与光纤锥的距离来调节。此外两个微腔的耦合强度可以由两腔的间距来控制。
为了方便研究，首先，研究者们只将第一根波导与第一个微腔耦合。实验上，研究者们改变两个腔的耦合强度，测量反射谱 r1，推出零极点的位置变化（图2）。他们发现，极点和零点的重合发生在不同的条件下，即吸收型奇异点的实现条件不同于谐振型奇异点，验证了理论预测。
图2. 系统零点与极点的实部(a)与虚部(b)随两腔耦合强度的变化。
虽然实现了吸收型奇异点，但由于它存在于复数参数空间中，当用实数频率的激光来驱动系统的时候，我们并不能直接地探测这样的简并复数零点的性质。为了更好地揭示新奇异点的特性，研究者们进一步精确调节光纤锥和微腔的间距，使两个重合零点完全位于实数轴上【图1(d)】。拥有实数零点的系统存在对入射光场的相干完美吸收（CPA），也就是说，它能够完全吸收特定输入波形、频率等于实数零点的相干光场。CPA实质上是激光的一种时间反演，后者对应的是纯实数的极点。当研究者将两个重合零点调到实数轴上，系统实现了相干完美吸收型奇异点（CPA EP），吸收谱展现出关于频率的四阶曲线（图3），而非传统的二阶洛伦兹曲线。这个现象与理论的预测一致，其原因是两个零点的完全重叠，而每个零点贡献了传统的二阶吸收谱曲线。只有在两个零点都为实数时，即输入光的频率完全和零点重合时，才能刚好看到这样的现象。不难推测，在传统的谐振型奇异点很难看到这种现象，因为处于实数轴上的极点需要通过增益补偿损耗才能实现，很容易造成系统的不稳定而打破系统的线性性质。
图3. 相干完美吸收型奇异点的吸收谱。在输入的激光频率接近微腔谐振频率时，谱线展现出和频率的四次方关系。
研究者们进一步将第二根波导与第二个微腔耦合。通过耦合损耗的控制，系统再次达到了CPA EP。由于现在系统的输入端变成了两个，必须通过合适波形输入才能实现完美吸收。实验上再一次证实了这一点。当略微改变两个输入光场的相位，吸收谱将会发生巨大的变化【图4(a)】，因此可以通过某一束输入光的相位延迟来控制系统的吸收比例。传统CPA吸收的是相位差为 
或0的两束光，而处于奇异点的CPA吸收了相位差为
的两束光。此外，总的输出能量相对于输入能量的比例可以在0和80%之间调节，同时由于奇异点的影响，输出能量的调制能够在更宽的频率范围内实现【图4(b)】。
图4. (a)输出光场功率跟两个输入光的相位差的关系。P2: 端口2的输出功率，P4: 端口4的输出功率，Ptot: 两个端口的总输出功率。(b) 输出功率的调制范围和输入光频率的关系。M2: 端口2输出功率的调制范围，M4: 端口4输出功率的调制范围，Mtot: 总输出功率的调制范围。
这样一类新的奇异点的实现和相关性质的发现对非厄米系统的研究有着重要意义。首先，系统的散射性质受到极点和零点的双重影响，过去只研究极点的视角会忽略很多系统响应的可能性。只有考虑了零点的行为，才能透彻地描述和认识一个线性光学系统的物理特征。一个基本的例子，过去人们通常测量光学谐振腔的透射谱，然后从上面读取谐振频率，对于奇异点的传感，也通过两个洛伦兹线型谷底的重合来作为奇异点的判据，利用谷底的分裂大小来推测扰动信号的强弱。这样的方法在单腔系统中是可以的，但是不能做一般性推广。因为透射谱不仅受极点影响，还受零点影响，以至于处在奇异点的微腔对应的透射谱可以呈现劈裂的形态，完全干扰了传感器的正常工作。而对于处在相干完美吸收型奇异点的微腔，奇异点永远伴随着谱线劈裂的消失，而且可以直接、清晰地反映零点位置，作为传感依据。
其次，新型的奇异点直接揭示了奇异点对吸收谱线型的扩展作用，很好地展现了处于奇异点系统的稳态特性。对于传统的谐振型奇异点是有较大的难度，因为为了规避零点影响我们需要添加增益把极点推到实数轴上，并让输入光的频率和极点的频率重合，而这样做很容易打破系统的稳定性。新的吸收型奇异点不需要任何增益来实现，对于对增益噪声敏感的系统，如量子光学系统，这种奇异点拥有更为广泛的应用价值。此外，本文还展现了不同损耗在非厄米系统中的不同作用，他们为非厄米系统的调节创造了更多自由度。
论文以“Coherent perfect absorption at an exceptional point”为题2021年9月10日在线发表在Science杂志上(https://www.science.org/doi/10.1126/science.abj1028)，该项工作受美国国家科学基金会资助，由美国圣路易斯华盛顿大学（Washington University in St. Louis）杨兰教授研究组和耶鲁大学 (Yale University) Douglas Stone教授研究组合作完成。该文章的第一作者是圣路易斯华盛顿大学电子和系统工程系博士生王昌青，通讯作者为杨兰教授 。
https://www.science.org/doi/10.1126/science.abj1028
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