撰稿|陈泽国，马冠聪
声波的绝热演化可以实现态的非阿贝尔编织。近日，香港浸会大学物理学院马冠聪课题组通过研究耦合声波导中简并态的演化，实现了声学态的非阿贝尔编织（Non-Abelian Braiding），相关研究成果以“Classical Non-Abelian Braiding of Acoustic Modes”为题，发表在物理学期刊Nature Physics上，论文一作是陈泽国，通讯作者是马冠聪。香港科技大学的张若洋博士和陈子亭教授在理论与实验上给予了全方位的指导与支持。
小时候，母亲在入秋时就会买来一捆捆的毛线，为我们准备过冬的毛衣。织毛衣中，最基本的一个结构单元是缠绕（cross）。在无数个缠绕间，看着一个大线团在母亲似乎机械的重复下，慢慢变成了一件带图案纹饰的衣服，甚是神奇。然而当时年幼无知，不知个中玄妙。时至今日方知其中蕴含着博大精深的数学和物理：如果把每一个毛衣都对应于一个数学结构，它们都是由最简单的cross组合起来的。如果把一个cross操作映射到一个群生成元，那么每一个毛衣似乎都可以找到其在编织群（braid group）的对应。近年来高速发展的量子计算更是与任意子(anyon)的非阿贝尔编织有着密不可分的联系。如此说来，如果可以实现任意的编织群，利用编织群的运算规则去实现新的计算架构，毛衣说不定也能变成计算机。
图1，编织与编织群简介
如上所述，全同态的非阿贝尔编织与量子计算之间有着千丝万缕的联系。任意子正是由于其非阿贝尔统计特性，而成为实现量子计算的热门体系之一。这里的核心概念是非阿贝尔群，编织群就是非阿贝尔群的一种，是个无限群，深不可测。如果可以在实际系统中找到与群生成元一一对应的结构或者操作，那么就有望在实际系统中实现非阿贝尔的编织。
鉴于此，我们提出并实验验证了个声学小模型，利用简并态的绝热演化去实现矩阵表示的几何相位，这个矩阵可以与编织群的群生成元一一对应。在此基础上，我们分别实现了声学中的阿贝尔与非阿贝尔的编织。量子力学中的非阿贝尔编织是个置换操作，其初态和末态在数学上可以简单地通过一个幺正矩阵来连接。与此同时，幺正矩阵也可以用于描述通过对多个简并态绝热演化来造成的贝里相位。
这里有两个核心概念：构建简并态及其绝热演化。换句话说，参与绝热演化的多个态必须始终保持严格的简并。如果是频率上分离的态，它们的演化仅仅会各自产生独立的几何相位 (仅仅作为一个模为1的复数出现在态上)，而并不会出现置换效果。即使几个态大致简并，且能通过耦合产生一定交换，但各态演化的动力学相位各不相同，这也会对结果造成较大的干扰。在本工作中，我们利用声波系统中的chiral symmetry去构建系统的严格的简并态（Phys. Rev. Appl. 14, 024023 (2020)），同时利用耦合声波导去实现态在参数空间下的绝热演化（Phys. Rev. Lett. 126, 054301 (2021)）。如图2a所示，我们提出的耦合声波导结构支持2个简并态（分别局域在波导A和波导B）的存在。通过设计中间耦合波导的相对位置我们可以自由控制耦合强度，从而操控简并态以实现参数支配下的绝热演化。其演化过程可以用图2b中球面上两个正交切矢量平行移动来表征，在经历八分之一个圆球之后，初态和末态之间的转化正好可以通过之前表征cross的Y矩阵来描述，我们也可以改变此过程中的路径方向（顺时针逆时针）来实现
矩阵。
图2，用声波实现基本的编织操作
图3，用声波实现最基本的非阿贝尔编织
本研究工作利用耦合声波导中简并态的演化来定义与实现态的非阿贝尔编织。虽然简并态本身不受拓扑保护，但是演化结果只依赖参数空间环形路径构成的固体角，具有一定的抗微扰能力。我们认为该结果对开发利用经典声、光和电磁波研究非阿贝尔物理具有一定开创性和指导意义，也为非阿贝尔物理提供了新的应用场景。该工作受到了国家自然科学基金优青(港澳)、青基、香港研资局、香港浸会大学、以及裘槎基金会的资助。
后记：一般来说，日常生活中的编织是女生的天赋技能，织毛衣编辫子，甚至于心灵手巧这词有固定性别属性。纺织与编织有一定相似性，编织可以用来做计算，世界上第一个程序员就是女性（拜伦女儿Ada Lovelace），据说就曾从织布机中获得灵感。而且在计算机发展早期，女性承担了更多的计算与编程工作。
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01431-9
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