撰稿|由课题组供稿
在光子晶体板结构中，不同于用来描述本征模式近场特性的拓扑能带理论，在其远场辐射的极化场中极化奇点作为一类新的拓扑特征被发现。近日，湖南大学唐志祥教授同新加坡国立大学仇成伟教授课题组合作，研究了极化奇点在光子晶体动量空间中的动态演变过程。相关研究成果以“Dynamics of topological polarization singularity in momentum space”为题，发表在Physical Review Letters上。
近年来，关于光子晶体板中极化奇点的研究受到广泛的关注。类似于实空间中矢量光场的极化奇点，将光子晶体板能带上的每一个具有不同面内波矢的本征Bloch模式的远场辐射极化态映射投影至动量空间中，人们也会发现极化奇点的存在，包括圆极化点（C点），线偏振（L线）和极化涡旋点（V点）。在这些奇点上的本征模式具有十分有趣的性质。例如，在具有整数拓扑荷数的V点上，由于本征模式的远场辐射的极化态没有定义，其辐射强度为0。这与连续谱中的束缚态（BICs）密切相关，且基于其高品质因子特性，可以被用来提高传感器的灵敏度，构建激光腔等。另外，在具有半整数拓扑荷数的C点上，本征模式的远场辐射极化态为圆极化，这也与光学手性紧密相关。极化奇点还具有鲁棒的拓扑性质：当改变系统参数时，这些奇点并不会突然消失，但它们在动量空间的位置会发生变化。这也被用来构建对于散射损耗不敏感的超高品质因子谐振腔和具有单向辐射特性的谐振腔。迄今为止，各类极化奇点已在光子晶体板中被发现，例如通过破坏具有整数拓扑荷数的BICs，能得到具有半整数拓扑荷数的C点，以及L线。同时，在能带简并处也直接观察到了C点的存在。对于非简并能带，从0拓扑荷数出发，如何产生和控制极化奇点来调控本征模式的远场特性，就是本文的主要目标。
本文研究的光子晶体结构由上下堆叠的两个一维光栅组成，它们之间存在一个相对位移δ，如图1a所示。在相对位移δ为0时，该结构的能带结构如图1b所示。图1c展示了所研究的TE3能带在Γ点的电场分布。通过引入相对位移δ并变化δ的大小，可以观察到动量空间中两对C点完整的演化过程，包括产生，合并，与湮灭。在这个过程中，由于相对位移δ破坏了结构z方向的镜面对称性但保留了空间反演对称性，因此本征Bloch模式向上辐射通道的极化场分布与向下辐射通道的极化场分布在动量空间中相对于Γ点具有中心对称关系。图1d显示了对于不同的相对位移δ，本征模式向下辐射通道的极化奇点的演化轨迹。图1e-1h则为相应的动量空间中的极化场图。
图1.（a）上下错位堆叠的光栅结构。（b）当相对位移δ为0时，该结构中的TE模式沿kx轴的色散关系。（c）TE3能带在Γ点的本征模式的电场分布。（d）在动量空间中，TE3能带上本征Bloch模式向下辐射通道的极化场中的两对C点随相对位移δ的演化路径。（e）-（f）不同相对位移δ时的极化场图。
当δ为0.036a时，在动量空间中会出现两对C点。由于结构y方向的镜面对称性，这两对C点会对称地分布在kx轴两侧，具有相反的手性，且总拓扑荷数为0。此外，当相对位移δ为0.0674a时，两个拓扑荷数相同但是手性相反的C点会在正kx轴上合并为一个V点。由于V点的辐射为0，因此在该点上本征模式向下辐射通道的损耗为0，从而形成了一个仅向上单向辐射的模式。同时由于结构的空间反演对称，在负kx轴上则会存在一个仅向下单向辐射的模式。图2a展示了δ等于0.0674a时，具有不同面内波矢的本征模式向上和向下辐射通道的极化态在动量空间中的分布。图2b和2c则显示了kx轴上本征模式向上和向下辐射通道的损耗以及它们之间的比值。
图2.（a）在动量空间中，对于相对位移δ为0.0674a时，TE3能带上具有不同面内波矢的本征模式向上和向下辐射通道的极化态分布。（b）kx轴上的本征模式向上和向下辐射通道的损耗。（c）kx轴上的本征模式向上与向下辐射通道损耗的比值。（d）相对位移δ为0和0.0674a时，在kxa/(2π)=0.0523上本征模式的电场分布。
继续增大相对位移δ，kx轴上的V点则会分裂为两个手性相反，拓扑荷数相同的C点。并且当δ等于0.092a时，它们会在动量空间中的Γ点再次合并成为一个V点。由于Γ点的高对称性，向上和向下辐射通道的损耗同时为0，从而成为一个完美的BICs。在δ等于0.092a时，kx轴上的本征模式向上和向下辐射通道的损耗如图3b所示。图3c则显示了动量空间中该本征模式的品质因子分布。
进一步增大相对位移δ，Γ点上的V点又会分裂为两个C点。最后，如图1d所示，两个手性相同但拓扑荷数相反的C点会碰撞湮灭。整个过程中总拓扑荷数守恒并且等于0。
图3.（a）kx轴上的本征模式向上和向下辐射通道的损耗。（b）在动量空间中，具有不同面内波矢的本征模式的品质因子分布。（c）当相对位移δ为0.092a时，Γ点的本征模式的电场分布。（d）在动量空间中，具有不同面内波矢的本征模式向下辐射通道的极化态分布。
从0拓扑荷数出发，本工作通过上下错位堆叠的两个一维光子晶体光栅，实现了C点的完整演化过程，其中包括产生，合并，以及湮灭。有趣的是，在其演化过程中，观察到了C点的两次合并与分裂，并且基于此产生了两个单向辐射的谐振模式以及完美的BICs。该研究为在动量空间中创建各种极化奇点，如C点和V点，提供了一种灵活的方法，并为控制谐振模式的远场辐射特性，包括辐射通道、远场偏振态以及品质因子提供了新的视角和路径。该工作第一作者为湖南大学博士生曾益轩（新加坡国立大学仇成伟教授课题组联合培养），合作者为哈尔滨工业大学博士生刘凯鹏，通讯作者为湖南大学唐志祥教授，新加坡国立大学胡光维博士和仇成伟教授。
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.176101
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