题记：由于疫情，加上某些一刀切的政策，我已经一个月没能去学校了，每天在朋友圈看到魔都同胞们生活的困难，以及俄军在乌的进攻无力，心里实在是捉急啊。俗话说，下雨天打孩子——闲着也是闲着。今天就给我荒芜甚久的杂货店除除草，谈一谈魔角激光器。
本文导读：
1， 马仁敏教授组近年文章；
2， 垂直发射的激光器；
3， COMSOL仿真魔角激光器；
一、 马仁敏教授组近年文章
在一些老师和盆友的帮助下，模数哥也染指拓扑一两年了。经典波系统中的拓扑，除了搬弄概念、隔靴搔痒之外，到底有什么用，也是我一直思考的问题。最近稍作了调研，以光学为例，感觉激光器是一个很不错的突破口，国内陆凌、马仁敏等老师，近年都做出了很炫的工作。比如模数哥之前介绍的：光学拓扑-2019 Nat. Nano. 基于能带翻转的拓扑体态激光器。
马老师深耕激光器十多年，早在零几年的时候，马老师就在伯克利翔叔组做出了一些激光器的好工作，我读研的时候，照葫芦画瓢算了一点hybrid plasmonic的小东西，成了我科研的处女作。去年马老师更是凭借其在微纳激光器方面的杰出贡献，获得了马化腾颁发的 2021年“科学探索奖”。马老师请收下我的膝盖。模数哥这里对马老师近年的部分工作稍作收集整理，供大家把玩，不，是膜拜：
4，2020-Nano Lett. 单晶杂化钙钛矿光探测器；
二、垂直发射的激光器
1，模型点评- VCSEL的阈值增益计算-COMSOL V56版本；
2，光子晶体-2020 Science 超快控制的涡旋激光器；
三、 COMSOL仿真魔角激光器
与电子系统中的魔角石墨烯不同，马老师的光学魔角则是在单层光子晶体板中设计了魔角的pattern，这个设计非常的巧妙，不仅大大降低了实验的难度，还能继续利用层间的模式耦合，从而实现具有非色散特性的谐振模(即对应超胞仿真的平带)。由于魔角越小，对应的超胞越大，为了提高仿真速度，模数哥这里用自己的小电脑为大家demon魔角为9.43°的COMSOL仿真结果，根据原文给的几何参数，此时的莫尔超胞的lattice constant为3.04um，其仿真模型的平面俯视图如下所示：
其本征频率的仿真则和一般光子晶体板的仿真方法完全相同。在215 THz附近我们可以得到两条近乎简并的准平带(原文Fig. 2f)：
其中的x偏振模式的电场分布如下图所示：
可见模场主要集中在超胞的中心，在z方向上呈倏逝波的状态。这便是本文的核心内容。下面稍作几点点评：
1，为了能够有效地进行光泵浦，和2019年的工作类似，这里仍然考虑TE模式，即电场在x-y面内。当然。光子晶体板的TE模式能够比较好的束缚在板内，所以为了节约资源，也是可以简化成2D建模的，当然要注意修正材料参数来匹配实验结果哦。如2019-NN 基于能带翻转的拓扑体态激光器。
2，对于此处魔角为9.43°的情况，超胞还比较小，所以胞间的耦合还是挺大的，所以腔模式的能带并不是很平。有更大计算资源的童鞋可以试试更小魔角的情况，如2.65°的情况，根据原文的结果，此时的腔模很好地局域在超胞中心，品质因子(Quality factor)达到了近40万，而且该模式并不依赖于global的band gap，这也是和光子晶体传统缺陷型激光腔的最大不同。
3，由于此时的超胞仍然保持了三角晶格的C6对称性，所以这个腔模式具有两个简并的解，即对应不同偏振情况。
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