Laser & Photonics Reviews：人工局域表面等离激元斯格明子

撰稿|由课题组供稿

近日，鲁汶大学Vandenbosch教授、郑学智博士团队与西安交通大学张安学教授、王甲富教授团队及东南大学崔铁军院士团队合作,利用微波表面等离激元谐振器实现了人工局域表面等离激元斯格明子，进一步运用群论探索了该斯格明子的对称性起源及激发条件。相关成果以“Symmetry-Protected Spoof Localized Surface Plasmonic Skyrmion”为题，发表在《Laser & Photonics Reviews》上。

斯格明子（skyrmion）是一类在二维平面上具有稳定三维矢量场构型的拓扑准粒子，最早由英国物理学家Tony Skyrme于1961年提出用以描述高能物理中π介子间的相互作用。问世后不久，斯格明子已经在许多物理系统中被观测到，如磁性薄膜、玻色-爱因斯坦凝聚和手性向列相液晶等。作为一类拓扑缺陷，斯格明子的精细结构是拓扑保护的，其可以在极小的尺寸下（如约1nm原子尺寸）被很小的能量驱动并保持结构稳定，故而，斯格明子也被认为是未来实现高速、高密度和低功耗信息存储的理想单元（如图1所示）。斯格明子可以被理解为一种广义的波动效应，因而，在经典的波动系统如光波或声波系统中也可以被构建实现。

图1 斯格明子用于信息存储图示。蓝色和红色箭头簇分别代表斯格明子和反斯格明子，二者分别构成“1”比特和“0”比特。

近年来，随着奇点光学和拓扑光子学的高速发展，结构化的光场在经典和量子领域越来越显现出巨大的理论价值和应用潜能。乘着这股东风，有着精细且稳定拓扑结构的斯格明子很快引起了光学和光子学群体的研究兴趣，来自世界各地的研究人员运用不同的电磁场矢量模拟构建了斯格明子的拓扑构型，从而实现了光学斯格明子。光学斯格明子有着与斯格明子相似的性质，如深亚波长构型稳定性，因而也激发了许多新颖的光学应用并为调控结构化光场及光与物质的相互作用带来了新的契机。近期，暨南大学邓子岚教授等报道了一种利用人工磁局域表面等离激元（spoof magnetic localized surface plasmons）构建光学斯格明子的新方法。该方法利用人工磁局域表面等离激元的磁场矢量在微波段实现了初级斯格明子（elementary skyrmion）和多重嵌套的斯格明子（skyrminium），开启了在更低频段产生、控制和应用光学斯格明子的新篇章。然而，如何利用人工磁局域表面等离激元的电场对应物—人工局域表面等离激元的电场矢量构建斯格明子还未被探索。

图2 人工局域表面等离激元谐振器及其馈电系统：（a）俯视图,（b）仰视图，（c）分层图示。

本研究利用如图2中所示的褶皱状的环形谐振器探索了如何利用人工局域表面等离激元模式实现斯格明子的拓扑构型。该谐振器是研究人工局域表面等离激元的典型结构，由具有多重旋转对称和镜面对称的金属薄层制成。本研究选用了具有8重旋转对称和镜面对称的结构，其几何对称性构成D₈群。图2中，谐振器下方靠近对称中心处放置了一小节微带线为谐振器提供外部激励，微带线通过金属过孔穿过两层介质板和金属地板与底部微带线相连，这种架构可以使得金属地板有效隔绝底部微带线对谐振器的影响。整个器件的仿真在CST Microwave Studio中实现，仿真结果显示该谐振器在3.77 GHz处的场分布展现出了典型的斯格明子拓扑构型，如图3所示，易求得该构型的拓扑不变量--斯格明子数为1。为验证以上仿真结果，我们加工测试了仿真中所使用的样品，测试结构如图4所示。由图可知，仿真得到的反射系数与电场z分量幅值和相位分布均呈现出高度的一致性，从而证明了仿真结果的可靠。仿真与实验频点的小量的偏移可能是由数值仿真误差和实验加工测试误差导致的。

图3 构建的人工局域表面等离激元斯格明子图示。（a）中下方插图代表电场幅值的分布，上方插图代表下方白色虚线圆圈内的单位电场矢量分布。（b）沿极径方向的单位电场矢量分布。（c）单位电场矢量的俯仰角余角的余弦值。

图4 实验与仿真结果对比。（a）实验与仿真得到的反射系数对比，插图为样品正反面照片；（b）和（c）给出了仿真得到的电场z分量幅值和相位分布；（d）和（e）给出了实验测得的电场z分量幅值与相位分布。

为进一步理解该斯格明子出现的机制，我们研究了3.77 GHz处电场z分量和水平分量的分布，如图4（b）-(c)和图5所示。由图4（b）-(c)可知，电场z分量呈现出平庸的标量涡旋场分布，即涡旋场携带的拓扑荷为0；由图5（a）-(b)可知，电场水平分量呈现出拓扑荷为1 的径向极化的矢量涡旋场分布，即拓扑荷为1的径向线极化极化涡旋场，该极化涡旋场携带一个V型的极化奇点。进一步将水平电场分布投影到左右旋基底上，我们发现水平电场的右旋分量呈现出拓扑荷为1的标量涡旋场分布，而左旋分量呈现出拓扑荷为-1的标量涡旋场分布。这一结果进一步验证了拓扑荷为1的携带V型极化奇点的极化涡旋的存在，因为极化涡旋可视作左右选极化的涡旋场的叠加，且极化涡旋的拓扑荷等于右旋极化与左旋极化涡旋场拓扑荷之差的一半，当且仅当左右旋极化涡旋场携带的拓扑荷互为相反数时，合成的极化涡旋携带V型奇点。因而，我们可以得出结论，人工局域表面等离激元斯格明子实质上是由一个z向极化的平庸标量涡旋场和携带V型极化奇点且拓扑荷为1的径向极化的极化涡旋构成，或者说，该斯格明子是由z向极化和左右旋极化的三个标量涡旋场叠加而来，三个标量涡旋场携带的拓扑荷分别为0，-1和1。

图5 水平方向电场分布。（a）水平电场分量幅值分布。（b）水平电场分量极化态分布。（c）和（d）给出了水平方向电场右旋极化分量的幅值与相位分布。（e）和（f）给出了水平电场左旋极化分量的幅值和相位分布。（b）图中的红色圆圈标注了斯格明子的边界。

通过运用群表示理论对谐振器进行对称性分析，我们发现该谐振器所支持的人工局域表面等离激元斯格明子实质上是属于D₈群的A₁不可约表示的，故而也受谐振器的旋转对称性的保护。通过群表示理论和电场积分方程方法对谐振器进行进行理论分析，我们建立了偶极子模型去计算隶属于D₈群每个不可约表示的电场分布，对应于A₁不可约表示的偶极子模型如图6（a）所示。偶极子的谐振频率和偶极矩大小并不影响所求电场的分布。选择谐振频率为1 GHz的单位偶极子，我们计算了图6（a）所示的偶极子阵列所产生的电场，理论和数值结果表明该偶极子阵列辐射的电场确实支持z向极化和左右旋极化的三个标量涡旋场，且三个标量涡旋场携带的拓扑荷分别为0，-1和1，如图6（b）所示。

图6 水平方向电场分布。（a）水平电场分量幅值分布。（b）水平电场分量极化态分布。（c）和（d）给出了水平方向电场右旋极化分量的幅值与相位分布。（e）和（f）给出了水平电场左旋极化分量的幅值和相位分布。（b）图中的红色圆圈标注了斯格明子的边界。

图7 偶极子阵列产生的电场构建斯格明子。

通过三维单位电场矢量分布，我们可以发现该偶极子阵列确实能产生如前所证的斯格明子，如图7所示。对称性分析结果表明旋转对称系统中由电场矢量构建的斯格明子的存在实质上系统旋转对称性所导致的必然结果，与结构的细节无关也与工作频段无关。我们验证了具有D₄群对称性的谐振器，发现了同样类型斯格明子的存在，如图8所示。最后，我们基于对称性匹配条件探讨了采用图1中馈电系统激发斯格明子的原理。

图8 具有D₄群对称性的谐振器产生的电场矢量构建的斯格明子图示。（a）采用的谐振器及其馈电系统俯视图。（b）产生的斯格明子。

综上，该研究工作利用人工局域表面等离激元电场矢量构建了斯格明子拓扑构型。研究结构表明该斯格明子是由是由一个z向极化的平庸标量涡旋场和携带V型极化奇点且拓扑荷为1的径向极化的极化涡旋合成而来构成，亦或由z向极化和左右旋极化的三个标量涡旋场叠加而来，三个标量涡旋场携带的拓扑荷分别为0，-1和1。群表示理论的运用进一步发掘了该斯格明子的对称性起源。基于对称性分析，该斯格明子的激发条件也得到了阐明，即对称性匹配条件。该研究工作完成了人工局域表面等离激元构建斯格明子的另一块拼图，为更广频域内产生、控制和应用斯格明子提供了新的契机。

鲁汶大学杨杰博士为论文第一作者，鲁汶大学郑学智博士、西安交通大学王甲富教授和东南大学崔铁军院士为共同通讯作者，计算科学中心潘月婷博士对该研究亦有贡献。该研究得到了鲁汶大学校内基金、比利时弗兰德研究基金和国家重点研究开发项目支持。

Jie Yang, Xuezhi Zheng, Jiafu Wang, Yueting Pan, Anxue Zhang, Tie Jun Cui,and Guy A. E. Vandenbosch,“ Symmetry-Protected Spoof Localized Surface Plasmonic Skyrmion”，Laser Photonics Rev. 2022, 2200007.DOI: 10.1002/lpor.202200007