撰稿|由课题组供稿
近日，西安交通大学和瓦伦西亚理工大学的研究团队，在声学拓扑态和弹性波拓扑态的研究方面取得新的进展。其中，在不含旋转对称性的声学Suzuki相声子晶体中发现了非涡旋的拓扑态；在不破坏系统时间和空间反演对称性的情况下，在弹性超材料薄板的自由边界实现了可传播的拓扑态。相关成果分别以“Topological transmission in Suzuki-phase sonic crystals”和“Realizing topological edge states in graphenelike elastic metamaterials”为题，背靠背在线发表于《Physical Review Applied》。西安交通大学机械工程学院博士生黄镇（目前就职于火箭军工程大学）为论文的第一作者，其中上海交通大学高鹏林副教授作为共同第一作者参与了弹性超材料薄板自由边界上拓扑态的研究工作，瓦伦西亚理工大学Jose Sanchez-Dehesa教授和西安交通大学吴九汇教授、马富银教授为论文的共同通讯作者。
研究背景1
对于二维拓扑声学系统，相当多拓扑边缘态的出现与I类狄拉克点的存在有关，I类狄拉克点具有两个基本特征（即具有双重简并点以及简并点附近满足线性色散关系），并且由于晶格的对称性，简并点通常出现在第一布里渊区的角点。例如，具有C6v（或C3v）点群对称性的晶格，存在二维不可约表示，这可以保证在布里渊区的高对称角点存在I类狄拉克点。打破狄拉克点的简并通常会导致声学系统中出现与拓扑相关的效应。
高晶格对称性可以对频带结构产生影响，相关的声学拓扑态效应包括声学类谷霍尔效应和声学类量子自旋霍尔效应等。拓扑相位是定义在Bloch波函数上，因此具有低晶格对称性的周期性结构，比如缺失旋转对称性的声学Suzuki相声子晶体理论上也支持声学拓扑态。研究与低晶格对称性有关的拓扑态，不仅有利于丰富经典波拓扑的调控机理研究，也具有潜在的工程应用，比如低对称性的晶格结构通常更容易实现和制备，为研制易于设计及调控、可大规模低成本制备、可集成化的拓扑声学器件提供新的解决方案。
研究亮点1
声学Suzuki相是在三角晶格中嵌入空位矩形晶格形成的一种声子晶体，由于声学Suzuki相除了恒等操作外不含旋转对称性，因此具有低对称性的特征。数值计算表明，在声学Suzuki相的频带结构中存在具有倾斜特征的II类狄拉克点，同时也存在偶然性的二重简并点。由于偶然性二重简并点的频率和位置随着几何参数的改变而改变，并且在特定方向缺乏明显的倾斜特征，因此研究团队将其命名为准II类狄拉克点，如图1-1所示。随后，研究团队提出了广义能带折叠机理，发现并解释了声学Suzuki相声子晶体中的准II类狄拉克点与三角晶格中的I类狄拉克点的关系，如图1-2所示。类比声谷霍尔效应中拓扑态的实现方法，通过计算Berry曲率分布，在声学Suzuki相中开展了拓扑相和拓扑态的研究。结果表明，在散射体几何构型对声场的调制下，声学Suzuki相中与准II类狄拉克点有关的拓扑态的本征模态分布呈现出明显的指向性，如图1-3所示，这与声学类量子霍尔效应的手性边缘态、声学类谷霍尔效应的谷依赖边缘态以及声学类量子自旋霍尔效应中的赝自旋边缘态所呈现的涡旋特征不同，是一种非涡旋的拓扑态。另外，拓扑态组成的频带数量与晶格中心点附近的声能分布种类有关，使得在同一种分界面上出现了多条拓扑态频带，并且存在拓扑态的方向性聋带，意味着当边缘态本征声压场的方向和入射波的方向垂直时，平面波传播被抑制，表现出禁带的特征。
声学拓扑非平庸系统最重要的性质是在不同拓扑相声子晶体之间的分界面上，呈现背散射抑制的鲁棒性单向声传输。由边缘态的声压本征模可知，声学Suzuki相中的边缘态具有对称性，这丰富了声波传输的特征。另一方面，非对称散射可以产生垂直于入射波矢量的有效分量，可以很容易地改变入射平面波的有效波矢分量。因此，当二维平面波通过由四种不同分界面组合成的声学装置时，会出现不同的传播行为，如图1-4所示。分界面II附近的扫场实验测试结果以及仿真计算结果表明，当平面波沿着分界面出射到外场后，具有明显的指向性，如图1-5所示，这种指向性传播隐含的物理来自于边缘态本征模的对称性，即当平面波入射到结构中从而激发分界面上的本征模态时，受到结构散射声场的调制，从而形成指向性传播。由于分界面II和IV具有相同的色散关系，并且分界面II和IV上的声场调制方向关于y轴对称，因此包含分界面II和IV的声学装置，可以利用出射波的方向性实现声聚焦。
利用声学Suzuki相声子晶体分界面上的非涡旋边缘态的指向性和声学香农熵的差异性，可以设计多功能的声学装置，用于开发和研制声学二极管、指向性声发射、声通道编码传输、多通道传输、滤波、分频以及声源识别等多功能的声学集成器件。
图 1-1 (a)(b) 声学Suzuki相声子晶体及其频带结构; (c)(d) 准II类狄拉克点的位置和频率与填充率的关系。
图 1-2 (a) 三角晶格布里渊区折叠到Suzuki相布里渊区的示意图; (b)(c)(d) 频带折叠和拼接过程; (e) 声学Suzuki相的频带结构。
图 1-3 (a)(b) 纵向型超胞及其投影频带结构; (c) 纵向型超胞分界面附近的声压模态分布; (d)(e) 横向型超胞及其投影频带结构; (e) 横向型超胞分界面附近的声压模态分布。
图 1-4 (a) 声学Suzuki相中边界态频段的分布图; (b) 包含四种分界面的声学模型图; (c) 拓扑态在声学模型(b)中的多样化传输。
图 1-5 (a) 实验装置示意图; (b) 仿真计算和实验测试得到的声波传输损耗；(c) 出射端口附近扫描区域的声压分布; (d) 声聚焦示意图; (e) 声聚焦实验测试现场照片; (f) 声聚焦装置扫描场中的声压分布; (g) 过焦点截面的声压幅值分布。
论文链接：
10.1103/PhysRevApplied.21.054003
研究背景2
弹性波系统中拓扑态的实现需要主动或被动的方法来改变晶体的时间反演对称或晶格对称性，以获得非平庸的拓扑相，这些拓扑相可以通过拓扑不变量（如陈数或（谷）自旋陈数）来表征。拓扑边缘态通常出现在拓扑带隙内，并且通常局域在两个不同拓扑相之间的界面上。因此，在系统的自由边界实现拓扑态通常具有挑战性。为了应对这一挑战，Wu等人报道了一种三维金属印刷双层超材料，利用手性层间耦合打开一个拓扑非平庸带隙，实现了局域在单个拓扑相自由边界的拓扑态。此外，以前对弹性波拓扑态的研究集中在实现拓扑带隙上，例如通过降低系统的对称性、改变系统本征模场的分布或在结构中产生有效的合成规范通量。事实上，即使带隙关闭也会发生拓扑相变并产生拓扑态，例如对于电子系统中的石墨烯结构，在锯齿形边缘的半无限大石墨烯片的边缘处存在拓扑保护的局域化电子态。
在不引入主动部件以破坏系统时间反演对称性，以及调节结构参数以改变系统空间反演对称性的情况下，类比石墨烯中的拓扑态研究，在弹性板的自由边界实现可传播的拓扑态将非常有趣，这将成倍缩减拓扑态系统的总体尺度，符合轻质高效的工程化要求，对促进通讯设备的小体积、高性能、可集成化发展具有重要意义，也可以为表面波声学器件、交通工具设计等方面提供更高效的能量传输和振动控制方案。
研究亮点2
石墨烯的电子特性，如量子霍尔效应和无损的电流传输，已经引起了人们的强烈兴趣，这些效应与石墨烯的电子能带结构中高对称点K和K'处存在的狄拉克锥有关。研究表明在石墨烯片的Zigzag边界附近存在局域化的电子态（边缘态），石墨烯模型中的边缘态是由哈密顿量的手性对称引起的，并且与狄拉克锥有关。基于布里渊区中高对称点K和K'处的狄拉克锥，可以将石墨烯的边缘态扩展到弹性波领域。狄拉克锥具有两个主要特征：简并点附近的双重简并和线性色散，这两者都取决于晶格的对称性。然而，由于弹性波的全矢量特征以及纵波和横波分量之间的复杂耦合，在固体中操纵弹性波，通常是具有挑战性的。研究团队主要分析了具有三角晶格的薄板中弯曲波的边缘态，如图2-1所示，在不破坏系统时间和空间反演对称性的情况下，可以将弹性波的振动集中到自由边界上，并且振动能量随着到边界的距离增大而迅速衰减。
研究团队通过引入单梁振子来调节三角晶格板的频带结构，如图2-2所示，单梁振子本质上是弹簧-质量模型，存在四种基本共振特征模式，按照频率由低到高的顺序可分别称为弯曲模式、平移模式、扭转模式和旋转共振模式，并且主要采用弯曲模式来调整频带结构。为了得到I类狄拉克点，在单个原胞中引入三组单梁振子，在高晶格对称性的支持下，狄拉克点稳定出现在布里渊区的角点K（K'），并且狄拉克点附近满足线性色散关系。由这种原胞构成的无限大超材料薄板中存在两种类型的界面，分别是Zigzag型和Armchair型。并且仅在Zigzag型超胞的投影频带中，位于高对称点K和K'之间，存在类似于石墨烯能带中的零能模，如图2-3所示。其隐含的物理机理可以通过在二维晶格中构造一维等效模型，并利用等效模型的Zak相位来解释，即在狄拉克点频率附近，在1/3 < kh< 2/3 的区间内（区间端点分别为K和K'），如图2-4所示，系统具有非平庸拓扑相，支持具有拓扑保护特性的边缘态。
图 2-1 类石墨烯弹性薄板自由边界上的拓扑态
图 2-2 (a) 包含单梁振子的三角晶格的频带结构; (b) 单梁振子的本征模态; (c)(d) 原胞结构及其色散曲线。
图 2-3 (a) 超材料薄板的示意图; (b)(c) 包含Armchair边界的超胞及其投影频带结构; (d)(e) 包含Zigzag边界的超胞及其投影频带结构; (f) 本征模态A和B的位移场分布。
图 2-4 (a) 三角晶格的弹性超材料薄板和等效蜂窝晶格模型; (b) 理论计算和有限元分析得到的等效一维模型的Zak相位; (c) 弹性板上的位移场分布。
论文链接：
10.1103/PhysRevApplied.21.054015
在声学Suzuki相拓扑态的研究中，与准II类狄拉克点有关的非涡旋拓扑态具有明确的方向性，可以用于实现有趣的声学功能，例如，基于方向聋带的特性创建声学二极管，利用香农熵进行多通道和选择性声信号传输，以及利用方向性实现声学聚焦等。这些特性为设计高度集成的多功能声学器件开辟了新的途径。在声学方面的研究结果也可以扩展到其他经典波，如电磁波和弹性波，这将进一步丰富对拓扑态的研究。
在类石墨烯弹性超材料薄板的自由边界上实现的可传播拓扑态，可以成倍缩减拓扑态系统的尺度。这里展示的结果预见了有趣的工程应用，如无损检测和振动隔离，同时也为其他经典波（如电磁波）中拓扑保护边缘态的研究开辟了途径。
这两部分工作得到了国家自然科学基金、国家留学基金委和欧洲MCIN基金等项目资助。
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