迄今为止，大多数关于非厄米系统的研究都集中在静态本征态特性上。然而，仅依赖本征态可能不足以研究非厄米动力学，而非厄米动力学对于理解非厄米系统的性质至关重要。一般来说，当能谱为复数时，理解动力学变得困难，这可能导致本征模式幅度呈现复杂的时间依赖性。此外，在非厄米系统中，边界和缺陷散射可能带来奇异现象，如波的自修复和非弹性边界散射，这超出了常规动力学理解。最近对非常规非厄米动力学的理论预测，如手性Zener隧穿、非谐Rabi振荡、非布洛赫动力学、动力学NHSE、非厄米边界爆发和波的自加速，揭示了非厄米动力学可以产生超越本征态静态特性的现象。这个新兴领域的一个关键挑战是如何表征和分类非厄米动力学，这对于动力学相和相变的研究发挥了重要作用。
在这项研究中，作者揭示了系统中各种动力学相，从而为理解由晶体对称性富化的动力学和相变提供了新视角。作者特别指出，非厄米GT模型是对称性富化物理的一个极好例子，相比于如Hatano-Nelson模型和非厄米SSH模型等已广泛研究的模型，它具有更丰富的动力学相图。作者在耦合的机械振荡器系统中实现了非厄米GT模型，通过特殊的反馈设计和编程电动机来实现非互易链间跃迁。当系统处于强非厄米状态时，可能出现机械振荡放大，导致实现系统崩溃。为防止这种情况，每个振荡器配备了额外的电动机和可调电阻，形成闭合电路，通过欧姆损耗耗散多余的动能。这一设计实现了可调的均匀阻尼，从而量化了模型中的非厄米动力学放大效应。
图1 非厄米GT模型和相图以及机械振荡器系统原胞照片
作者在动力学A、B和C相中各选择了一组参数进行实验测量和分析，通过一个覆盖宽频范围的短脉冲，揭示了全频谱的动态特性。在三个相的时空演化中都清晰地观察到波向单向传播的趋势，这证实了动力学NHSE。此外，在A相中存在明显的拍频模式（见图2a、b插图），这种现象源于两个主导模式（具有最大虚部本征频率）的实本征频率之间的线隙。然而，拍频模式并没有在B和C相中出现。这因为B相是无能隙的，它只有一个主导模式，因此动力学演化很快显示出典型的单频振荡行为和阻尼（图2e、f插图）。在C相中，由于（在没有损耗的情况下）能谱纯实和短脉冲激发，许多模式参与了动力学，这些模式之间的复杂干涉破坏了任何可能的拍频模式。这些结果也通过OBC能谱以及短时傅里叶变换得到了验证（图2c、d、g、h、k、l）。
图2 各个相的非厄米动力学
作者提出非厄米动力学是由NHSE和OBC能谱共同作用决定的，两者都与GBZ有关。为了更好地阐明其中的物理机制，作者进行了以下分析。首先，作者对不同时刻测量的空间波函数进行Z变换，并将其投影到形成GBZ的广义波矢β上（图3a）。从三个相的Z变换结果可以看出，主导动力学的波函数显然是那些具有小|β|的波函数——这是趋肤效应在动力学演化中占主导地位的明显证据。其次，为了揭示特征频率虚部在动力学中的作用，作者将不同时刻测量的空间波函数分解到OBC本征模上（图3a）。在A、B相的结果中，OBC能谱中的演化收敛到具有最大虚部特征频率的模式。对于C相，所有OBC特征频率（在没有损耗的情况下）都是实数，演化会收敛到接近线隙边界的模式，这些模式也是具有最小|β|。最后，通过沿相图中的两条路径并结合P(t)的振幅，研究了不同动力学相之间的转变。作者强调，沿路径1的P(t)变化是平滑的（见图3h），反映了B相和A相都是强动力学相。然而，沿路径2从B相到C相的转变在t较大时P(t)值快速变化（见图3i）。事实上，这种相变是从非布洛赫PT破缺相到非布洛赫PT对称相的转变，也可以通过Lyapunov指数（见附录）刻画。这一特征与C相是弱非厄米动力学相的事实一致。
图3 通过GBZ和OBC本征模式理解非厄米动力学及其相变
综上，作者展示了在具有GT对称性的1D非厄米系统中丰富的非厄米趋肤动力学。观察到的体波单向传播、可调波放大和边界波捕获，提供了非常规的波动力学操控方式，可用于在可控和稳健的方式中引导、捕获和定向放大波，因此具有应用前景。例如，单向波传播和时间放大能够同时实现信号增强和隔离，迫使信号在指定方向上传播和放大，同时抑制反向传播。这些特性对检测、成像、传输和其他信号处理技术的应用非常有益。作者的发现揭示了非厄米动力学的基本特征和对称性的关键作用，提供了对基础物理的见解，并为理解具有对称性增强的非平衡相铺平了道路——这是一个有待探索的新兴研究前沿。
该研究工作得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金、江苏高校优势学科建设工程资助项目以及香港研究资助局的支持。
文章链接：
https://www.nature.com/articles/s41467-024-50776-1
