实空间拓扑近场零点

电磁波的电场零点是一类光学奇点，在该点上电场的所有分量均为零，即电场的幅值为零（注：时谐场中电场瞬时为零的情况不属于电场零点）。例如，携带轨道角动量的涡旋光束中心即为电场零点。电场零点往往伴随着有趣的物理特性，在光学隐身、超分辨成像以及原子捕获等方面有广泛的应用前景。

由于电场的矢量性质，电场零点具有天然的不稳定性，通常只稳定存在于具有对称性的系统中。例如，涡旋光束中心的电场零点实际上是旋转和平移对称性保护的结果。此外，镜像对称和时间反演对称性同样可以保证光学系统里电场零点的出现。然而，在没有对称性保护的情况下，稳定的电场零点只能存在于高维系统中。例如，非傍轴光的电场零点需要六维空间的承载，而傍轴光束的电场零点也只能稳定存在于四维空间中。这意味着，在现实的三维空间中，电场零点通常是不稳定的，这就严重限制了电场零点的实际应用场景。

研究团队从余维数（codimension）的角度出发分析了电场零点的基本性质，发现有一种机制可以在三维空间中产生具有拓扑保护的稳定电场零点。这种机制通过将三维矢量场降维成一维标量场，承载于一个二维空间中，并利用闭合空间连续复函数的拓扑性质保证其稳定性。团队利用金属材料特殊的边界条件，在外场激发下实现了近场的电场零点，并证明了金属表面的电场零点确实有拓扑保护的特性。实空间近场电场零点的拓扑性质与实空间磁场的拓扑性质【拓扑结构产生的拓扑光场Sci. Adv. 8, eabq0910 (2022) ；实空间近场自旋陈数 PRL132, 233801 (2024)】形成互补，进一步丰富了实空间拓扑光学的物理研究。

如图1所示，在入射平面波的激发下，金属球结构周围出现电场的偏振奇点C线（C线上电场处处为圆偏振），当两条C线与金属表面连接的时候，对应位置的电场幅值为零（图1c）。这是因为金属表面电场只存在垂直分量，表面电场必须是线偏振；当C线连接到金属表面的时候，同一位置的电场不可能既是线偏振又是圆偏振，因此C线与球表面的交点处电场为零。此类电场零点携带一定的拓扑荷（图1d），对应连续电场复函数在闭合曲面的绕数（图1f），并与光学旋涡和超振荡（图1e）一一对应。图2通过改变金属结构的几何形状以及加入微扰（两个金属球相互作用，球与衬底相互作用），证明电场零点具有拓扑稳定性。图3展示了电场零点的拓扑相变过程。图4展示了在金属结构表面对电场零点的任意操控。

图1：金属球表面拓扑保护的电场零点。（a）椭圆偏振激励下形成的C线与电场强度分布。（b）电场实部为零与虚部为零的等值线分布。（c），（d）和（e）为对应（a）中金属球南极点和北极点的电场强度分布、标量场相位分布和波数分布。（f）拓扑荷的定义以及封闭金属表面可能存在的拓扑构型。

图2：拓扑稳定性。（a, b, c,）几何形状改变导致的电场零点和拓扑构型变化。（d, e, f）加入耦合金属球以及基底之后的电场零点和拓扑构型。

图3：电场零点的拓扑相变过程。（a）不同开口环结构所产生的电场零点和拓扑构型分布。（b），（c）和（d）为对应（a）虚线方框内的电场分布、标量场相位以及归一化波数的分布。

图4：电场零点在金属纳米棒表面的任意操控。（a）电场零点在结构表面的移动轨迹。（b）在不同方向的入射光激发下，结构表面产生的电场零点。