Physical Review Letters:自旋-轨道锁定的手性连续谱中束缚态

撰稿|课题组供稿

研究团队举例讨论了一个蜂巢阵列的光子晶体平板结构[图1(a)]，它由磁光材料构成。当没有外磁场时，体系具有对称性，其E₂表示对应于一个二重简并的BIC。当给光子晶体平板施加上一个垂直平面的外磁场时，时间反演对称性被破坏，此时原来的二维表示E₂将变为两个一维表示E_2a和E_2b，即原本的简并BIC分裂成两个单态，如图1(b)所示。类似于电子体系的Zeeman劈裂，此时两个分开的态将具有不同的手性（相反的赝自旋）。同时，这两个一维表示的对称性与平面波仍然不匹配，因此它们依然是BIC。而稍偏离Γ点时，模式可以辐射，上下两能带的模式将分别对应于右旋和左旋圆偏振。除此之外,由于这一对BIC对应的群表示说明它们的相位具有相反的旋转方向[图1(b)的右侧]，这反映了它们还具有轨道上的特征，将携带相反的轨道角动量。

图1. 原理示意图。(a) 具有C₆对称性的磁光光子晶体平板示意图。(b) 施加外磁场后，二维的E₂表示将分裂为E_2a和E_2b这两个一维表示。简并BIC分裂成一对单态BIC，具有相反的手性和轨道角动量。

研究团队通过具体的计算来验证了以上的物理图像。这里，光子晶体平板的结构如图2(a)所示，其介电常数的形式为：

在计算中设置可以通过外加磁场的强度来动态调节。介质的相对磁导率设置为1。当无外磁场时（即时），可以找到了其中的简并BIC，其色散关系如图2(b)中黑色线所示。而施加外磁场后，可以看到模式在Γ点发生了劈裂（图中的红色线和蓝色线对应上下两条能带的色散）。研究团队提取了上下两条能带在Γ点的场，通过面内的场分布，可以看到两个模式的相位有着不同的绕转方向，上能带的模式相位会绕着z轴变化而下能带的模式变化。进一步，可以利用多极展开，对模式的场分布主要多极成分进行了分析。上能带的模式对应于多极子N_2,-2，而下能带的模式对应于N_2,2，这也体现了这两个模式具有相反轨道角动量的特性。多极子在z方向的辐射消失，这体现了Γ点BIC的光场束缚属性；而稍偏离z方向时，辐射接近于圆偏振，同时上下能带的模式的偏振相反，这表面上下两能带的模式具有相反的赝自旋和轨道角动量，且自旋与轨道的特性是锁定在一起的。

图2. (a)结构示意图。(b) 加磁场前后模式的色散。(c),(d)上能到和下能带在Γ点的模式的面内场分布和多极展开成分。

研究团队进一步展示了模式在x-z平面的场分布以体现其辐射性质。对于Γ点的模式，它们是BIC，没有远场辐射，其场分布是集中在光子晶体平板附近的[图3(a)]。而当模式稍微偏离Γ点时，它们可以辐射。这里用E₊(E_-)标记远场辐射的右旋（左旋）成分。对于在上能带的模式，它的远场辐射主要为E₊成分，而E_-成分接近于零，说明远场辐射接近于右旋。而在下能带的模式，远场辐射的手性则相反[图3(b)]。

图3.（a）手性BIC在x-z平面的电场（x分量）分布。（b）偏离Γ点的模式在x-z平面的电场分布。

图4(a)显示了在外加磁场增加的情况下,动量空间中偏振态分布的演化。图4(a)的第一列显示了没有外加磁场的情况,这时BIC在Γ点是简并的。可以看到，简并BIC的拓扑荷为-2，另外在简并BIC附近的模式接近为线偏振。施加磁场后, BIC附近的偏振态接近于圆偏振，且外加磁场越强，动量空间具有高圆偏振度的区域越大。在这个过程中,每个手性BIC的拓扑荷是守恒的，始终为-2。 图4(b)展示了时动量空间中的品质因子分布。可以看到品质因子在Γ点始终趋于无穷大，表明手性BIC是稳定存在的。

图4.（a）随着外磁场的增加，模式的偏振态在动量空间的分布。（b）在时，模式的品质因子在动量空间中的分布。

总结与展望

本研究提出了一种全新方法——通过在磁光光子晶体平板上施加磁场以打破时间反演对称性，来调控光子晶体中的BIC。外加磁场使得原本简并的BICs分裂成一对具有自旋-轨道锁定行为的手性BIC。与传统的BIC不同，这些磁场诱导的手性BIC具有新的物理起源和特性，这一发现不仅加深了我们对BIC的理解，还为实际应用开辟了新的可能性。文章的共同第一作者为赵星棋博士生、王佳俊博士和刘文哲青年研究员。通讯作者是复旦大学的王佳俊博士、石磊教授和资剑教授。对本工作作出重要贡献的还包括香港科技大学陈子亭教授复旦大学车治辕博士和王昕豪博士生。

文章链接：

https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.133.036201

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