不同于介质中波的传播，材料内部变形场通常是缺陷敏感的。这意味着变形会局域在缺陷、无序及尖端等力学奇点处，引起局部应力集中。此外，材料在外载作用下的变形响应与其周期性微结构紧密相关，这使得人们可以通过结构设计来调控变形。然而，真实材料的微结构千变万化，目前尚无通用理论来量化表征局域化静态变形场对缺陷的敏感度。因此，若能构建一个理论框架，使其可以表征不同周期性材料在外载作用下的局域化变形响应，无疑将在应力屏蔽、能量收集、机械计算及信息存储等诸多方面存在广阔的应用前景。
近期，清华大学陈常青教授课题组类比于能带结构，构建了表征二维和三维周期性力学超材料在外载作用下局域化静态变形场的理论。课题组揭示了低维动态系统中的时间轴与高维静态系统中某一空间轴的对偶关系，从而将变形场在空间内的定向分布映射为波包在介质中的非互易传输。这种时空对偶关系内禀于二维/三维周期性材料，甚至连续介质，而无需对材料的微结构过多限制。基于这一理论，课题组将“波动”特性赋予材料的静态变形场，提出了静态应力波导的概念，使其可以沿着指定路径定向集中，并可以定制设计。相关成果已发表于《国家科学评论》2024年的第9期，标题为“Stress guides in generic static mechanical metamaterials”，陈常青教授为通讯作者。
课题组基于时空对偶关系，在静态系统中定义了“波包”、“群速度”等一系列动力学参量。其中，静态波包对应于材料内部一类团簇的变形模式，具有确定的实空间坐标，并可通过边界集中载荷进行激发。而群速度则表征了静态波包在空间演化过程中的偏移率。若一个静态波包的群速度非零，那么它就类似于非互易系统中定向传输的波一样，沿着空间内的某一路径单向聚集，从而实现应力场的导向。这种局部应力场的定向类似于波动力学中波导的概念，我们称之为静态应力波导（stress guide）。值得注意的是，有关静态系统中波包及群速度的定义具有普适性，适用于任何二维/三维周期性力学超材料及一部分连续介质。因此，这种表征材料内局域化变形场的理论是通用的。另外，课题组还揭示了静态系统中点群对称性（如镜面对称）与动态系统中某些内部对称性（如时间反演对称）之间的内禀关联，可通过改变对称性来定制材料的有序变形图案。以此为基础，课题组利用凝聚态物理中的拓扑能带理论，在静力学系统中构造出了非对称的变形阻塞模式，将偏心载荷完全局域在边界处，实现材料内部的静力学屏蔽。
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https://doi.org/10.1093/nsr/nwae110
