非厄米拓扑系统近年来成为物理学的重要研究方向。传统的拓扑态理论基于厄米哈密顿量，已被广泛应用于光子学、声学和力学系统。然而，传统厄米理论存在一定的局限性，无法完全描述系统与环境相互作用的复杂行为，特别是在开放系统中，增益与损耗的存在不可忽视。非厄米拓扑系统由于其特有的增益-损耗机制，展现出了与传统厄米系统截然不同的拓扑性质，尤其是高阶拓扑态的诱导与控制。考虑到在自然系统中实现增益的复杂性，为了更接近自然系统，本文研究了如何仅通过有意引入非厄米损耗来诱导高阶拓扑，通过有限元模拟技术，深入分析了非厄米损耗对拓扑态的影响，并通过计算局域态密度（LDOS）方法，提供了一种直观且高效的手段来表征高阶拓扑态的分数电荷模式。该研究不仅展示了非厄米拓扑在声学中的应用潜力，也为拓扑态的实验验证和实际应用提供了新的视角。相关研究成果以“Characterizing the non-Hermitian route to higher-order topology via fractional mode charges in acoustic systems ”为题，发表在应用物理期刊《Applied Physics Letters》。
拓扑态的研究自上世纪以来迅速发展，尤其是在光子学、声学和力学系统中的应用已取得显著成果。众所周知，拓扑态的最大特点是具有鲁棒性，即系统在遭遇外部扰动时，能够保持不变的拓扑特征。传统的拓扑理论基于厄米哈密顿量，其特征值为实数，且具备明确的体边界对应关系。然而，厄米理论无法完全描述具有增益和损耗的开放系统，尤其是当系统涉及开放边界或与环境的相互作用时。非厄米系统的引入为拓扑态的研究开辟了新的方向。非厄米哈密顿量允许复数特征值的存在，打破了传统厄米体系中的对称性与能量守恒条件。越来越多的研究表明，非厄米系统不仅增加了拓扑相的多样性，而且对传统的拓扑分类和体边界对应理论提出了挑战。例如，非厄米趋肤效应和奇异点（EP, Exceptional Point）的出现，已成为非厄米系统中的独特现象。这些现象使得非厄米拓扑的研究具有了更广泛的应用潜力，尤其是在光学、声学和力学等领域。
传统观点认为损耗会破坏拓扑态，但本文提出，通过巧妙地设计损耗配置（图1蓝色部分），在声学耦合系统中引入一定大小的非厄米损耗，能够在系统中打开拓扑带隙，实现拓扑态的诱导。
图1 1D 声学结构的 LDOS。(a)1D SSH 耦合声学系统的示意图，蓝色部分引入了额外的损耗。(b)边缘模式的局部化非常明显，表明系统中存在明确的特征态。(c)在 2700 至 2900 Hz 的频率范围内，测量 1D 声学结构中每个腔体的分数模式电荷。(d)系统中第一个、最后一个和第四个腔体的 LDOS 光谱。(e)边缘状态出现在带隙内。
通过局域态密度（LDOS）的计算，本文验证了这一转变，并通过分数电荷模式进一步表征了拓扑态。该研究展示了一条通往高阶拓扑的非厄米路径，从低维系统开始并逐渐扩展到三维的研究思路，分析了非厄米性如何在高阶拓扑绝缘体中起到关键作用。在高阶结构中，非厄米声学耦合系统中的拓扑态也可以通过分数模式电荷来表征，相对于仅通过局域间隙边界模式来识别高阶拓扑，该方法可以显著提高实验效率和结果的清晰度，因为许多拓扑绝缘体在其带隙内并不具有无间隙边界模式。这些发现揭示了LDOS在非厄米声学系统研究中的重要性。
图2 2D、3D耦合声学系统。类似于 1D 系统，在蓝色部分引入了额外的损耗，随着损耗的加入，可以观察到系统中存在明确的特征态。
本研究通过模拟非厄米损耗在声学耦合系统中的影响，成功展示了非厄米性如何驱动高阶拓扑态的形成。研究结果表明，非厄米损耗不仅可以驱动系统从平凡态转变为拓扑态，还能在更高维度的系统中实现拓扑态的多样性。通过引入局域态密度（LDOS）作为拓扑表征工具，本文为非厄米声学拓扑的研究提供了新的视角和方法。然而，尽管目前的研究已经取得了重要进展，仍存在一些挑战。首先，非厄米拓扑系统中的增益和损耗需要精确控制，如何在实际应用中实现这种控制仍是一个有待解决的问题。其次，尽管本文展示了高阶拓扑在声学系统中的实现，但其在其他物理平台（如光学、电子学等）中的应用仍需进一步探索。
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