由两个周期以相对角度堆叠而成的莫尔超晶格，在凝聚态物理领域引起了科研人员浓厚的研究兴趣。由于光场的灵活可操控性和相对简单的光学结构，莫尔超晶格的概念也被广泛应用到光学领域中。近年来，研究者提出耦合两列晶格周期不同的子晶格来构造一维莫尔超晶格【Phys. Rev. Lett. 126, 036803 (2021)】，子晶格的周期之比则充当二维“莫尔角”的投影。一维莫尔超晶格不仅呈现出与二维结构相似的莫尔物理现象，其几何结构更为简单，这使得它迅速在众多光学系统中得以实现。迄今为止，莫尔物理的研究主要集中在研究平带区域的光局域效应或者强色散带区域的光离散效应，而对于介于两种情况之间的弱色散带区域的物理机制及潜在应用开展研究，也是十分有必要的。
研究团队采用环形谐振腔耦合系统来构造人工合成莫尔超晶格，如图1(a)所示，环A和环B的周长不同，耦合系数为K。分别给每个环施加电光相位调制，调制频率分别等于两个环的自由光谱范围，则可以将在频率维度上构造一维合成莫尔超晶格，如图1(b)所示。由于构成合成莫尔超晶格的两个频率子晶格的周期不同，一个环中谐振模式的光场能够耦合到另一个环中，激发非谐振模式。这些非谐振模式的能量经过电光相位调制进一步转换为合成莫尔超晶格中的其他模式。可以预见，如果单频激发该晶格，那么输出光模式中除了包含环A和环B的谐振模式（橙色和蓝色箭头），也会包含非谐振模式（黄色箭头），即实现梳齿间距更小的紧密光频梳输出，如图1(c)所示，光频梳的梳齿间距为两个环自由光谱范围的最大公约数(
)。
图1 (a) 环形谐振腔耦合示意图；(b) 在频率维度上构造的一维合成莫尔超晶格； (c) 梳齿更小的紧密光频梳产生示意图；(d) 合成莫尔超晶格的能带，分别对应强色散带(K=0.12)、弱色散带(K=0.32)和平带(K=0.82)三种情况；(e) 理论计算的能带平坦度指数(F)、模式扩散的平均群速度(
)和本征态分布的方差(
)。
理论上，利用传输矩阵法计算系统的能带，如图1(d)所示，可以看到随着K增大，系统展现出典型的从强色散带到弱色散带的转变，这与实空间中的莫尔超晶格的特性相同。为了量化不同耦合系数下能带的平坦度，研究团队定义了平坦度指数(F)，它与所有能带上模式在频率维度上扩散的平均加权群速度(
)成反比，并以此划分了强色散(K≥0.72)、弱色散(0.18＜K＜0.72)和平带(K≤0.18)三个不同的区域，如图1(e)所示。
实验上，研究团队选取环的长度分别为20.4 m和51 m，即长度比为2:5，对应的自由光谱范围分别为10MHz和 4MHz。实验测得的能带如图2所示，随着耦合系数的增加，合成莫尔超晶格的能带逐渐由强色散带变为平带，其中，图2(d)-(e)对应于弱色散带的情况。
图2合成莫尔超晶格在不同耦合系数下的能带。
进一步对合成莫尔超晶格进行单频激发，系统的输出光谱如图3所示。可以看到，输出光谱中不仅包含了两个环本身的谐振模式的频率(10 MHz和4 MHz)，还包含了非谐振模式的频率(2 MHz)，两者共同构成了一组梳齿间距为2 MHz的电光光频梳输出。一般，如果想要一个谐振腔的自由光谱范围为2 MHz，需要环的长度为102 m。而利用合成莫尔超晶格，通过两个更小尺寸的环耦合即可以实现相同的梳齿间距。研究团队还展示了利用长度分别为22.4 m和22.6 m(长度比为10:9)的两个光纤谐振腔实现了梳齿间距为1 MHz的紧密光频梳产生。
不同耦合系数下紧密光频梳的分布规律，由合成莫尔超晶格的能带色散(由能带平坦指数F来表征)、模式分布的功率均匀性(由本征态分布方差
)、微波信号的调制强度和两个环中的损耗决定。在K=0.32时，系统处于弱色散带，输出光频梳的梳齿范围相对较宽且模式功率均匀度较高，意味着最优的紧密光频梳产生。这种现象源于系统色散和模式分布的功率均匀性之间的平衡，展示了一维合成莫尔超晶格中弱色散带的独特物理性质。
该工作在实验上利用合成频率维度研究莫尔超晶格中弱色散带的物理特性，为实现紧凑型的光频梳开辟了新的途径。上海交通大学助理研究员李广珍、博士后贺炎炎、助理研究员王珞珈为论文的共同第一作者，袁璐琦教授和陈险峰教授为论文共同通讯作者。该工作得到了国家重点研究计划项目、国家自然科学基金以及中国博士后科学基金等项目的支持。
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.134.083803
供稿：课题组
