西安交通大学机械工程学院马富银教授课题组提出了一种基于元启发增强的自动编码器神经网络，能够实现吸声超结构宽频范围内的高度定制化设计及优化。矩阵运算方法的引入显著缩短了数据集的生成时间。通过对自动编码器神经网络结构的精心设计，对数据集结构参数的序列化处理，分阶段训练方法及异构损失函数的使用等一系列优化方法，克服了逆向设计的多解性难题，使得神经网络能够更好地收敛。此外，将元启发式算法与自动编码器神经网络相结合，充分发挥解码器部分的功能，实现了对初步设计结构参数的进一步优化。通过上述方法，基于普通性能的PC，数据集生成和目标曲线的建立可以在10秒内完成。整体训练过程耗时约23小时，需使用支持CUDA运算的独立显卡。最终，在500-1500Hz的区间内，成功设计了能够实现近500Hz频宽宽带吸声效果和具有多频段异效吸声能力的声学超结构。结构厚度仅23mm，小于最大目标波长的1/29。通过数值模拟和实验对该方法的有效性和准确性进行了双重验证。其与传统超结构设计方法的对比如图 1所示。该方法具有低成本，高效率，通用性强的特点，有望加速声学超结构的研究与应用进程，突破其定制化设计瓶颈，拓展实际应用场景。
相关研究成果以“基于元启发增强自动编码器神经网络的超薄宽带吸声超结构的按需逆向设计与优化”（Demand-driven inverse design and optimization for ultra-thin broadband sound-absorbing metamaterials based on metaheuristic-enhanced autoencoder network）为题，在线发表在《Composites Part B: Engineering》[2025，304，112643]上。西安交通大学为第一作者单位，西安交通大学和国防科技大学为通讯单位，机械工程学院硕士生梁智斌为第一作者，马富银教授和麻越垠博士为共同通讯作者，机械工程学院副研究员刘崇锐和博士生刘宇泽对论文提供了重要贡献。
图 1 论文中所提出的超结构设计方法（Ⅲ）与传统设计方法对比
声学超结构克服了传统吸、隔声材料的短板，在降低面密度的同时能够实现低频噪声的高效衰减和精确控制，为声学领域的发展注入了新的活力。在声学超结构按需设计过程中，通常以其某一性能作为既定目标，在限定解空间内寻找与之匹配的几何结构。由于几何参数众多，其解空间通常具有很高的维度，同时存在着复杂的非线性效应和模态相干耦合，所以声学超结构按需设计的难度不言而喻。除了传统、低效的人工设计方法外，以往求解此类按需设计问题也常采用元启发式算法，如遗传算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）等。但是其本质上均属于基于启发式决策的随机搜索算法，缺乏对结构物理机制的内在建模。首先，收敛速度慢是此类算法的核心瓶颈。对于复杂的非线性问题往往需要大量数值仿真（适应度评估）与种群迭代，才能获得相对理想的解。随着声学超结构的不断发展，问题的复杂程度和规模不断增加，其短板愈发明显。
幸运的是，人工神经网络的快速发展为超结构的按需设计提供了全新的解决方案。关于人工神经网络的研究最早开始于20世纪40年代，进入21世纪以来，神经网络技术已经取得了丰硕的成果。基于反向传播算法的人工神经网络加速了数学、物理学、化学等领域的研究进程，同时也实现了语音识别、视觉识别、自动驾驶等工程应用。截至目前，人工神经网络在机械、光学和电磁学超结构按需设计领域已经取得了众多成功案例。在声学超结构领域，通常用人工神经网络取代数值模拟过程，在此基础上进一步与元启发式算法结合可以优化搜索效率。本质上，上述方法仍属于基于迭代优化的设计范式，在效率与计算资源消耗方面仍存在一定局限。而声学超结构的非迭代按需设计是困难的，因为超结构的按需逆向设计问题多数情况下是无解的甚至有可能是多解的，这导致算法往往难以收敛。为了实现超结构的非迭代按需设计，人们往往会搭建结构更加复杂的神经网络。这一方面增加了研究人员的入门门槛，另一方面会导致训练过程复杂、收敛速度慢、对计算资源的依赖显著增加。此外，高质量的数据集难于获取和目标曲线构建失真也很大程度上制约了按需设计的表现。
针对上述问题，论文提出了一种基于自动编码器神经网络（Autoencoder Neural Network，AENN）和元启发式算法（Metaheuristic）的吸声超结构按需逆向设计及优化方法（Metaheuristic-Enhanced Autoencoder Network，MEAN）。所研究的具体吸声超结构如图 2所示，由14个独立、两端分别开孔的Helmholtz共振腔盘绕而成。通过调整每个腔体的长度，能够使多个腔体间完美耦合实现预期的效果。研究人员选择基于严谨的理论模型推导，来构建精度较高且规模可控的数据集。推导过程充分考虑了小孔内外部边界处的辐射修正项，以及热粘性声学理论，在所研究的频率范围内，能够有效逼近数值仿真结果。利用MATLAB的强大矩阵运算能力来生成数据集，极大地减少了复杂函数的运算次数，在10秒内即可生成足够规模的数据集，兼顾了准确性与生成效率。需要强调的是，数据集的结构参数部分需要进行必要的归一化和序列化操作。
图2 吸声超结构示意图及基于矩阵运算的数据集生成方法
论文的最终目的是根据目标吸声系数曲线实现对结构参数的按需设计及优化，属于机器学习任务中典型的多输入多输出的非线性回归类问题。为了避免多解性导致的难收敛问题，选择了基于AENN来进行结构参数的按需逆向设计。所采用的AENN结构如图 3所示，主要由编码器（Neural Network Encoder，NNEc）和解码器（Neural Network Decoder，NNDe）两部分组成，中间由瓶颈层将两者进行串联。基于分阶段训练方法，首先训练NNDe，将每组数据的14个结构参数和与之对应的吸声系数曲线离散序列值作为输入和理想输出进行训练。在NNDe能根据结构参数快速准确地预测吸声系数曲线后，即可视为完成训练。随后将NNEc与NNDe部分进行串联构成完整的AENN。接下来锁定NNDe的权值和偏差单独对NNEc进行训练，两部分的训练过程基于不同的损失函数进行。通过上述方法，利用训练完成的NNEc对目标曲线进行结构参数设计，得到的结果已经基本能够实现既定需求。在此基础上将元启发式算法与NNDe部分相结合，能够实现对初步设计结构参数的进一步优化，同时充分发挥了AENN的整体性能。
图3 MEAN完整结构示意图
合理的输入能充分发挥所设计MEAN的性能，并大大提高设计的准确性和效率，因此需要构建一条走势逼近真实的目标吸声系数曲线。常见的目标曲线如图4 a所示，均与实际情况有较大差别，难以表现出真实吸声系数曲线的升降趋势、多峰多谷以及峰谷处平滑过渡等特性。为此，研究人员提出了一种基于傅里叶级数思想的目标曲线构建方法，具体操作流程如图4所示。基于该方法构建了如图6中黑色曲线所示的4条目标曲线，并采用MEAN方法对其开展了定制化设计及优化。
图4 论文中的目标曲线构建方法
为了验证最终设计的效果，先后开展了COMSOL数值仿真和阻抗管实验验证。所建立的数值模型如图5所示，包括超结构和空气域两部分。在仿真设置中，将实体部分定义为固体力学，并对其背面赋予固定约束以模拟实验过程中的装夹情况。空气域分为完美匹配层（PML）、背景压力场（BPF）、传输声场（TSF）、腔体内和小孔内空气域五部分。其中PML避免了声波的多重反射，确保了仿真结果的准确性；BPF用来模拟扬声器产生压力幅值为1Pa的平面入射声波；入射声波和反射声波在TSF中传播。
声波的吸收和耗散主要由腔体内空气域和小孔内空气域来实现，因此这两部分的设置对结果至关重要。研究人员选择借助狭窄区域声学模块来引入小孔及其共振腔内部的声学损耗特性。其中腔体内空气域设为矩形导管类型，边长为8×20mm，小孔内空气域设为宽管近似类型，水力直径为2mm。PML区域采用扫掠网格划分，其余域均采用自由四面体网格划分。对于小孔内空气域，网格单元大小设为“极细化”，其余结构部分则采用常规大小网格，在保证整体计算精度的同时兼顾了仿真效率。实验样品采用光敏树脂材料，通过光固化3D打印制作，测试时由两根铝方管来夹持固定。在阻抗管的最左端有内置扬声器用来连接信号发生器以产生平面波激励。在入射段铝方管上安装有两个声压信号采集传感器，从左到右依次用来采集入射和反射声压。将信号采集到计算机后根据公式进行计算，即可得到被测样品的吸声系数曲线。
图5 COMSOL数值仿真模型设置及实验装置示意图
图6 多条目标曲线的按需设计结果及实物模型
综上所述，论文提出了一种基于自动编码器神经网络和元启发式算法的吸声超结构按需逆向设计及优化方法（MEAN）。通过对网络结构的精心设计，数据集的结构参数序列化处理，分阶段训练方法和异构损失函数的使用等一系列优化方法克服了逆向设计常见的难收敛问题。进一步将NNDe部分与元启发式算法相结合，充分发挥了AENN整体的性能，能够同时实现对结构参数的初步设计及进一步优化。此外，通过矩阵运算生成数据集的方法加快了设计进程，基于傅里叶级数思想构造的目标曲线走势更加合理。基于所提出的MEAN方法在较宽的频率范围内成功设计了三个指定区间和平均吸声系数的宽带高效吸声超结构，有效吸声范围可以覆盖近一个倍频程，以及更加精细的多频段异效吸声超结构，并通过数值模拟和实验说明了该方法的有效性和准确性。
同时，该方法具有很强的通用性，其他类型的声学超结构在应用时无需进行重大调整，仅需要从数据、特征维度层面进行适配并适当调整损失函数及神经网络参数。理论上在未来的工作中可以依托所提出的方法，通过引入多性能指标、多目标损失函数以及潜在空间引导机制，有望实现对多性能指标的综合优化设计。从科学研究的角度看，MEAN方法能够加速声学超结构的研究进程，帮助研究人员探索新的功能结构。从实际应用的角度看，利用神经网络进行按需设计是一种低成本、高效率的方法。同时，该方法的神经网络结构相对简单、原理清晰且训练过程高效，对设计者的相关知识水平和经验要求并不高。基于该方法有望解决声学超结构在工程实践中的定制化设计难题，进一步促进其在交通、建筑、高端装备等领域的广泛应用。
该工作得到了国家自然科学基金项目（No. 52250287）和陕西省杰出青年科学基金项目（No. 2024JC-JCQN-49）的支持。
论文链接：
https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2025.112643
