Materials Horizons-基于半解析快速提取的弹性超结构按需设计方法

在对不同工程装备进行振动控制时，所使用的超结构带隙区间、重量、尺寸等参数往往是变动的。通过超结构的按需定制设计，可以实现针对特定工作频率需求、不同空间尺寸约束等要求进行定制化设计。为了提升设计效率，研究学者们将元启发算法、人工神经网络为代表的智能算法引入到了超结构设计中。然而，元启发算法本质上是对输入变量-输出性能的迭代优化，不利于求解解空间映射关系较为繁琐的超结构带隙问题。而神经网络在逻辑框架上也决定了，待设计的性能指标应有足够的信息容量，难以解决带隙定制化设计类的欠定问题。因此，如何在保证准确性的基础上，进一步提升超结构定制化按需设计效率，探索新的吸振超结构带隙计算方法，将按需设计与智能算法更好地结合，是突破吸振超结构工程应用技术瓶颈的关键。

对此，论文提出一种半解析快速提取的弹性超结构按需设计方法。在带隙计算方面，通过特殊波矢点的模态位移计算判别吸振带隙区间，摆脱了经典的第一布里渊区遍历的带隙求解过程，大大节省了超结构设计成本。在智能设计方面，基于半解析求解思想，论文引入COMSOL-MATLAB联合仿真技术，通过快速迭代与遗传算法优化，实现了超结构的按需定制化设计。此外，研究进一步构建了超结构性能数据库，并搭建了超结构定制化设计软件平台，以充分降低使用者的专业知识依赖性。该研究能够兼顾高计算效率和高设计准确率，在各类吸振超结构快速优化设计和工业化低频振动控制中具有广泛的应用前景。

论文提出一种半解析带隙快速提取方法，从平面波展开法理论计算公式出发，结合模态位移法的特征，对弹性超结构的带隙上下边界进行判别。并综合利用MATLAB和COMSOL联合仿真对超结构带隙进行提取，简化带隙求解过程。分析表明，只需COMSOL有限元计算特殊波矢点处的频率和面外位移，利用MATLAB考察波矢点Γ处何时继续传输弹性波，以及波矢点M或X处何时发生质量体面外振动，就能够得到相应的带隙频率范围。该带隙快速提取方法属于一类半解析法，大大简化了带隙计算过程，提升了超结构设计效率，为智能设计提供了基础。

接着，基于提出的半解析带隙快速提取方法，提出一种弹性超结构半解析联合仿真智能设计方法。利用COMSOL-MATLAB联合仿真技术，实现MATLAB对COMSOL结构输入与计算输出的自主控制，通过结构参数化扫描与求解数据后处理，达到针对目标频率的超结构局部最优设计，具体设计流程如图2所示。计算过程中，符合结构参数要求的相关弯曲波带隙及范围，将构成数据集DS，并随着结构参数范围的不断拓宽，归纳成更为完整的数据库DB。在后续其他目标频率的超结构设计过程中，可以直接进行数据库DB的筛选，进一步提升设计效率，并降低使用者的专业素养要求。与有限元方法相比，这种方法不需要进行完整且繁琐的第一布里渊区遍历，大大提升了带隙提取速率，且无需人工判别，在相同计算时间下，其计算的数量级远远超过了传统有限元算法。与深度学习智能设计方法相比，这种方法是一种正向设计方法，并非预测或者逆向设计，因此其设计的准确率得到了足够的保证，且规避了欠定问题的求解。

图2 弹性超结构联合仿真设计流程

进一步的，为加快迭代设计效率，加速“完美超结构”的收敛获取，并得到全局最优解，论文在联合仿真设计的基础上引入元启发算法GA（遗传算法），通过数据库DB的初步筛选获取相对最优值作为优化设计的初始值，利用GA算法加快性能曲线收敛速度，实现设计速度更快、收敛结果更优的智能优化设计。具体设计流程如图3所示。过程中，将对数据库DB进行实时更新。在带隙提取阶段，由于半解析方法简化了结构参数与带隙的映射求解关系，因此能更大程度上发挥智能算法GA的优越性，规避了传统元启发算法超结构智能设计的不足。

图3 基于遗传算法的智能设计流程图

为验证超结构定制化设计效果，论文针对已有的纯金属螺旋型超结构开展了智能设计，在不改变结构外部空间尺寸和目标中心频率的基础上，优化超结构结构参数，使得吸振带隙范围得到拓宽，并利用有限元法对设计结果进行了验证。联合仿真过程中，对一个个体进行适应度计算的用时约为25s，完整运行一次联合仿真过程耗时约8个小时。设计结果表明，基于半解析带隙提取的弹性超结构联合仿真智能设计方法能够有效对弹性超结构的弯曲波带隙进行提取，且使得带宽得到了有效的拓宽，频率范围达到了近3.5倍。中心频率、结构空间尺寸较优化前结构属性变动较小。

图4 优化前后的弹性超结构能带图与模态位移图

为充分体现优化前后的性能差异性，论文开展了振动传输试验，对优化前后的弹性超结构吸振带隙效应进行验证。以30dB为界限，可以看到优化后的超结构吸振频率范围得到了明显的拓宽，且与设计结果契合。由振动传输试验可知，一方面，采用论文提出的弹性超结构联合仿真智能设计后，超结构能够在覆盖原中心频率且偏差较小的同时，实现吸振带隙的大幅拓宽。另一方面，这一方法为超结构定制化设计提供了可能性，只需给定需要的结构参数范围与目标减振频率，就能够通过半解析联合仿真智能设计的形式，实现定制化超结构设计。

图5 振动传输试验布置及优化前后超结构传输曲线结果

最后，论文利用MATLAB建立UI界面，实现了工业化软件的搭建，大大提升了设计效率与可操作性，降低了使用者对于超结构设计领域的专业素养要求，为弹性超结构在工程问题中的普遍性应用增加了可能。具体如图6所示，使用过程中，只需操作者输入目标频率，给定结构参数的外部限制条件，便可以进行数据库的筛选及智能优化设计，提供符合需求的弹性超结构。任意设计完成后，将对超结构性能数据库进行自主更新。

图6 超结构智能设计平台

论文提出了一种基于半解析快速提取的弹性超结构按需设计方法。引入COMSOL-MATLAB联合仿真技术，通过特殊波矢点的模态位移计算判别吸振带隙区间，实现了弹性超结构的半解析带隙提取。指定目标频率与结构参数边界，就可以完成超结构正向迭代设计和超结构性能数据库DB的构建。进一步引入遗传算法，可以实现超结构性能最优解的智能优化设计，并对数据库DB进行了更新。此外，基于COMSOL-MATLAB联合仿真，实现了超结构性能定制化系统的构建，只需给定目标需求，就能够直接进行超结构自主设计。论文提出的联合仿真智能设计方法可以克服现有超结构设计方法的弊端，弥补超结构工业设计软件的匮乏，且兼顾高计算效率和高设计准确率，在各类吸振超结构快速优化设计和工业化低频振动控制中具有广泛的应用前景。

该工作得到了国家自然科学基金“海洋声学基础研究”原创探索计划重点项目（No. 52250287）和陕西省杰出青年基金项目（No. 2024JC-JCQN-49）的支持。

论文链接：

https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2025/mh/d5mh00174a

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