近日，复旦大学资剑/石磊课题组与北京理工大学戴贇赟团队合作，通过实验和理论分析，在莫尔双层光栅中观测到了布洛赫平带及其局域态，并首次利用莫尔诱导的布洛赫平带实现了三次谐波增强。相关成果以“Observation of Bloch Flatbands and Localized States in Moiré Bilayer Grating”为题发表在Nano Letters上 。复旦大学石磊教授和资剑教授、车治辕博士后为论文共同通讯作者，荆沁雨博士研究生、车治辕博士后为论文共同第一作者，对论文具有突出贡献的合作者还包括复旦大学陈劭虎博士研究生、北京理工大学的戴赟赟教授、薛统统博士研究生、复旦大学的王佳俊博士后、刘文哲研究员等。
范德华材料中莫尔超晶格诱导的平带效应近年来引发了广泛关注。这类体系通过层间转角或晶格失配可产生两类典型平带：基于狄拉克锥干涉的"魔角"平带（如扭转双层石墨烯），以及源于带隙边缘Bloch驻波干涉的平带（如过渡金属硫属化合物/六方氮化硼异质结）。后者突破了对特定"魔角"的依赖，具有更大的调控自由度，为强关联物理研究提供了新平台。
基于此，团队研究了光子Bloch平带的产生机制并实现了其实验观测。通过精确制备具有亚波长周期的硅基莫尔双层光栅（MBG）结构，观察到Bloch平带诱导的局域态及其对三次谐波产生效率的显著增强效应，为非线性光子器件设计开辟了新途径。
图1(a)所示展示了MBG的超原胞结构，周期失配导致了其具有不同的堆叠方式，如对齐的AA堆叠、半周期错位的AB堆叠和错位四分之一周期的AN堆叠。研究者从单层光栅的能带和模式特性（图1（b））出发，分析了莫尔双层结构中不同堆叠区域的层间耦合对比度。如图 1(c)示意了二阶带边Bloch模式在不同堆叠下的对齐情况，AA堆叠和AB堆叠中，模式的波节和波腹都互相对齐，导致了较大的层间耦合强度，而AN堆叠中上层模式的波节和下层模式的波腹对齐，使得耦合强度较小。如图 1(d)则展示了相应带边模式的能级状态，层间耦合强度的差异使得AA和AB堆叠的带边Bloch模式落入AN堆叠的带隙内，这是Bloch平带形成的必要条件。同时该分析也揭示了单层光栅单原胞中波节的数量本质上决定了Bloch平带的数量。
图1 堆叠诱导的层间耦合对比度。(a) 莫尔双层光栅的示意图，包含AA堆叠、AB堆叠和AN堆叠结构。（b）单层光栅的能带结构及带隙边缘的Bloch模式。单位胞内沿x方向的能量分布显示不同带隙边缘处的反节点变化。（c）第二带隙边缘模式的层间耦合情况。AA和AB堆叠中，上下层的反节点对齐，导致较强的层间耦合和更大的能带分裂；而AN堆叠中，反节点与节点对齐，层间耦合较弱，能带分裂较小。
基于有限元方法和能带反折叠方法，研究者得到了晶格失配不同的MBG的展开本征能带，如图2（a）。N=13的MBG在带隙边缘形成两对交织的能带，而N = 25的MBG则呈现四条平带。这归因于晶格失配对AN堆叠带隙的调制作用。且研究发现，MBG主要在Γ点和X点附近表现出显著的层间耦合对比度，在这些区域，Bloch驻波的群速度接近零，从而形成局域态。这些局域态可理解为具有相近晶格常数的两层光栅间的“拍频”模式，且其位置在两层光栅Bloch驻波的波腹对齐处，对应于 AA 或 AB 堆叠区域。图 2(b) 进一步展示了N = 25的MBG的平带局域态场分布。为了验证理论分析，研究者制备了MBG样品（图2（c）），并采用动量空间成像光谱系统测量了其色散关系如图2(d) 所示，从实验上观测到了Bloch光子平带。
图2 MBG中的平带与局域态。(a) N = 13和N = 25 MBG的TE模式展开色散关系，周期性对比度P。(b) N = 25 MBG在kₓ = 0处的两个局域态场分布。(c) N = 25 的MBG的扫描电子显微镜 (SEM) 图像，俯视图及AA堆叠和AB堆叠的截面结构。(d) N = 13和N = 25的MBG的实验测量色散关系。
研究人员还搭建了一套动量空间的滤波成像系统（图3（a））用来观测特定动量下的光场分布。该套系统利用共振增强光子散射来获取MBG的等频面轮廓（图3（b）-（d））。随后，通过动量空间滤波技术 (图 3(b)、(c) 中的蓝色虚线框) 精确提取平带动量。进一步的实空间成像(图 3(e)、(f)) 证实在N = 25的MBG在AA堆叠区域形成了明显的局域化现象。相比之下，在 1,565 nm非平带模式下的等频面轮廓 (图 3(d)) 及其对应的实空间图像 (图 3(g)) 并未呈现局域化特征，进一步佐证了平带在光子局域化中的关键作用分量。
图3 MBG中局域态的观测。(a) 动量空间滤波成像系统的示意图。(b)、(c) N = 13和N = 25的MBG在1,515 nm激发波长下的等频面轮廓。(e)、(f) 通过动量空间滤波获得的实空间图像，左上角为对应的光学图像。(f) 中在AA堆叠区域观察到局域化现象。(d)、(g) N = 25 的MBG在1,565 nm非平带模式下的等频面轮廓及对应的实空间图像。
研究者揭示了莫尔诱导的Bloch平带在增强三次谐波（THG）效应中发挥着关键作用。图4(a)展示了N = 25的MBG的电场增强分布，数值模拟表明，该结构在Bloch平带区域同时受共振效应和电场局域化的影响，局域电场增强最高可达14.6倍。这一强电场增强效应，加上硅材料固有的三阶非线性特性，共同促进了强非线性光学响应的产生。图4(b)显示了THG在高斯光束入射下的转换效率，其中当入射光峰值场强达到5×10⁷ V/m 时，THG 转换效率可达0.28。为了验证这一非线性增强效应，研究团队开展了实验测量，结果如图4(c)所示：相比于未刻蚀图案的双层硅薄膜，N = 25 MBG在共振激发下的THG信号增强了约350倍，充分证明了 Bloch 平带在非线性光学中的放大作用。此外，图 4(d) 展示了 THG 信号随泵浦波长的变化关系，发现THG增强效应在平带共振波长处达到峰值，而远离共振时显著衰减，进一步验证了其与平带的直接关联。
图4 MBG中Bloch平带对THG产生的增强作用。(a) Bloch平带引起的局域电场增强。(b) 在高斯光束入射下模拟计算的THG转换效率。(c) N = 25 MBG与相同厚度未刻蚀双层硅薄膜的 THG 实验测量对比。(d) THG强度随泵浦波长的变化关系。
上述研究成果从理论和实验分析了MBG中Bloch平带及其局域态的形成机制，并研究了莫尔诱导的THG的增强，证明了莫尔光子晶体在高效光学器件中的潜在应用价值。上述研究得到了科技部重点研发计划、国家自然科学基金重大项目、上海市科委等项目和中国博士后基金项目的支持。
参考文献
Jing Q, Che Z, Chen S, et al. Observation of Bloch Flatbands and Localized States in Moiré Bilayer Grating[J]. Nano Letters, 2025.
文章链接
https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.5c00304
