拓扑光子学作为新兴领域，借鉴了拓扑绝缘体和凝聚态物质系统的概念。在封闭的凝聚态物质系统中，模式的特性（如能带结构）常通过哈密顿矩阵来描述，这些矩阵在三维参数空间中可展现出拓扑奇点线，例如节线。这些奇点能够带来如鲁棒边界态和拓扑激光等奇特的传输效应。
然而，光子系统本质上是开放系统。为了解释其与自由空间连续谱的耦合，通常采用Feshbach-Fano方法导出的有效哈密顿量，其中系统与连续谱的耦合被视为“辐射损耗”，表现为哈密顿量的虚部。若考虑虚部，哈密顿量则转变为非厄米形式，从而产生奇异点和奇异线，其在非厄米趋肤效应等物理现象中扮演着关键角色，并产生了如增强传感等新型光学功能。
尽管Feshbach-Fano方法提供了重要见解，但它仍是一种近似。开放光子系统中散射矩阵提供了更精确的描述，且不依赖此类近似。这引发了一个引人深思的问题：开放光子系统的散射矩阵中是否也能出现如节线或奇异线这样的连续拓扑奇点？
图1. 散射矩阵中作为拓扑奇点的简并点
在传统拓扑光子学研究中，奇点通常出现在哈密顿矩阵中。然而，在开放系统中，散射矩阵同样可以展现类似的拓扑结构。对于一个反射式的二维周期结构，其散射过程可以用一个2×2的散射矩阵
表示，其中ω为频率，
为入射波的面内波矢，矩阵的分量代表各个偏振通道之间的反射耦合关系。
不考虑材料损耗的情况下，散射矩阵是幺正的。进一步，如果该结构具有关于x=0的镜面对称性，kx=0平面内满足的对称约束条件将导致不同偏振通道间不再耦合，使得散射矩阵变为对角形式。在这种情况下，两个偏振通道成为散射矩阵的本征通道，当特定频率附近对应的本征值发生线性交叉时，出现锥形简并点。由于镜面对称性的保护，一系列锥形简并点沿镜面方向连续分布，形成节线。
当引入材料损耗后，散射矩阵的幺正性被破坏，本征值和本征态简并的位置形成了奇异点。原本的节线分裂为成对的奇异线，其拓扑本质仍然可以通过围绕两条奇异线的半整数偏振绕数表现出来。
图2. 无材料损耗与包含材料损耗的系统中的散射矩阵拓扑奇点
研究人员采用时域耦合模理论（TCMT）建立了包含两个共振模式的理论模型，并对散射矩阵进行了动量和频率的微扰展开。该模型清楚地展示了，在无材料损耗系统中，散射矩阵的本征值在ω-kx空间内形成锥形简并点，其本征态偏振轨迹在庞加莱球面上围绕该奇点形成闭合路径，表现出绕旋行为，从而产生几何相位涡旋。
在此基础上，通过引入材料损耗，理论模型预测锥形简并点将分裂为一对奇异点，但拓扑保护的本征态偏振轨迹仍然表现出绕旋行为。这些理论分析为后续实验设计提供了指导。
为了验证上述理论，研究人员设计并制造了一种基于印制电路板（PCB）的反射式超表面，其由镜面对称的开口谐振环组成单元，排布在镜面衬底上。
图3. 无材料损耗时，反射式超表面体系的散射矩阵拓扑奇点
通过对该结构进行电磁仿真，研究人员观测到散射矩阵的本征值面呈现出典型的锥形简并结构，并在±45°交叉偏振通道中观察到偏振相位涡旋。
一系列的锥形简并点在
的参数空间空间内形成了一条连续的节线，验证了理论模型的正确性。
图4. 考虑材料损耗时的散射矩阵拓扑奇点与时空涡旋的产生
当考虑材料损耗后，仿真结果显示锥形简并点演化为奇异点，形成奇异线，原本镜面上的相位涡旋线向两侧偏移。在实验中，使用45°偏振光激发样品，并在反射波中测量交叉极化分量的时空分布。结果表明，在反射波的空间-时间强度图中出现零点，并伴随相位涡旋结构，对应于时空涡旋的结构，直接证实了奇异线的存在。
本研究首次揭示了开放光子系统中散射矩阵所呈现的拓扑奇线，并从理论、仿真到实验全面验证了节线与奇异线的演化过程。相比传统基于哈密顿矩阵的拓扑光子学研究，该工作提供了从散射角度看拓扑的新视角。
这一成果不仅拓展了拓扑光子学的研究边界，也为构建基于偏振、相位调控的波前工程器件提供了新路径。未来的研究可以进一步探索更高阶的奇点结构、更复杂的散射通道拓扑，乃至非阿贝尔奇点等新型拓扑现象。这些拓扑机制有望在光通信、传感、信息处理等方向发挥独特优势。
论文链接：
https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsphotonics.5c00575
