Science Advances：具有单个表面狄拉克锥的三维光子反铁磁拓扑绝缘体

浙江大学杨怡豪研究员长期致力于经典波系统中三维拓扑相的研究，在三维光子拓扑绝缘体和外尔点方面取得系列成果：2019年，首次实现具有宽体带隙（>25%）的三维光子拓扑绝缘体，并观测到狄拉克锥表面态及其抗散射传输特性[Nature 565, 622-626(2019)]；同年，在三维声子晶体中实现了具有双拓扑电荷的三重简并点（即自旋为1的外尔点），并实验证实了其表面态所表现出的拓扑负折射现象[Nat. Phys. 15, 645–649, (2019)]；同年，通过构建具有非对称空间群P63的三维拓扑手性晶体，在经典波系统中实现了具有双拓扑荷的二维简并面[Nat. Commun. 10, 5185 (2019)]；2020年，在三维光学拓扑手性超材料中，实现了具有双拓扑荷的二次型光学外尔点[Phys. Rev. Lett. 125, 143001(2020)]；2022年，首次在三维磁性光子晶体中实现了理想光学外尔偶极子（Weyl dipole）[Nature 609, 925-930(2022)]；同年，在三维光子晶体中实现了具有最大拓扑荷数的外尔点[Nat. Commun. 13, 359(2022)]；同年，实现了无需自旋-轨道耦合的三维光子拓扑绝缘体，通过实验观测到无需包层的二次型色散拓扑表面态[Nat. Commun. 13, 3499(2022)]；2023年，在三维光子晶体中实现了光学高阶外尔点，观测到了连接两个高阶外尔点的棱费米弧，以及局域在一维棱上的高阶棱态[Nat. Commun. 14, 6636(2023)]；2025年，提出并实验证明了外尔超材料波导中边界效应诱导的手性拓展态，揭示了边界能够作为调节外尔准粒子的新自由度[Phys. Rev. Lett. 134, 196601(2025)]。

2008年，F. D. M. Haldane和S. Raghu通过两篇精美的理论文章[Phys. Rev. Lett. 100, 013904(2008)；Phys. Rev. A 78, 033834(2008)]提出在旋电光子晶体中模拟量子霍尔效应的巧妙构思，以实现单向传输波导模式，即手性边界态。同年，Marin Soljačić课题组给出了基于磁光（Magneto-optical）光子晶体实现光学量子霍尔效应的具体设计，并在第二年通过实验观测到手性边界态的抗散射传输[Phys. Rev. Lett. 100, 013905(2008)；Nature 461, 772-775(2009)]。上述磁光光子晶体由钇铁石榴石（YIG）的四方晶格阵列构成。在外加磁场作用下，YIG的磁导率呈现张量形式，其非对角线元素不等于零，因此破坏了体系的时间反演对称性，使光子晶体的体能带具有非零陈数（Chern number）。该磁光光子晶体也被称作光子陈绝缘体（Chern insulators）。自此，“拓扑光子学（Topological photonic）”这一新的研究领域开始引起学者广泛关注。由于光子系统具有较高的设计自由度，随后十几年，众多奇异的光子拓扑现象被提出并实验验证。

然而，自旋1光子和自旋1/2电子在时间反演对称性（Θ）方面具有本质不同。对于自旋1/2电子，Θ是一个反酉算符（Θ_f ² = -1）；对于自旋1光子，Θ是一个酉算符（Θ_b ² = 1）。这种差异产生的一个最明显结果是光子体系无法直接实现克莱默简并（Kramers’ degeneracy）。因此，在时间反演不变的光子系统中通常需要构建额外的对称性来模拟量子自旋霍尔效应，如麦克斯韦方程组的电磁对偶特性、晶格的空间对称性等，进而催生了受对称性保护的拓扑相研究。2016年，中科院陆凌研究员提出在三维光子晶体中实现单表面狄拉克锥拓扑绝缘体的理论设计[Nat. Phys. 12, 337–340 (2016)]。因为Θ_b与单个表面狄拉克锥的哈密顿量不兼容，所以在三维光子系统中实现具有单个表面狄拉克锥的拓扑绝缘体首先需要打破时间反演对称性，同时构造一个额外的对称性保证克莱默简并。关于上述单表面狄拉克锥光子拓扑绝缘体的相关实验研究仍然空白。

另一方面，拓扑物态与磁序的相互作用产生了许多有趣量子现象，如量子反常霍尔效应、自旋液体等。其中，反铁磁序是一种特殊的磁序，磁矩在某一方向上交替变化。相对于铁磁序，反铁磁序因磁矩的不确定性而能够产生更丰富的拓扑物态，如狄拉克半金、外尔半金属、三重简并相、拓扑镜面等。共线反铁磁序还可用于构造反铁磁拓扑绝缘体[Phys. Rev. B 81, 245209(2010)]。反铁磁拓扑绝缘体的典型特征是在特定表面上支持单表面狄拉克锥，该表面满足由时间反演操作和半晶格滑移构成的联合对称性。因在轴子电动力学和自旋电子学等方面的应用价值，过去十年里，反铁磁拓扑绝缘体得到研究人员的广泛关注。然而，在电子系统中，对单表面狄拉克锥的直接观测较为困难。

针对上述问题，研究团队提出了实现三维光子反铁磁拓扑绝缘体的理论和实验方案。通过数值仿真、构建紧束缚模型、实验测量，研究团队证明了三维光子反铁磁拓扑绝缘体的拓扑非平庸特性以及体-边对应关系，并直接观测到单表面狄拉克锥。通过引入随机磁性扰动，研究团队证明了单狄拉克锥表面态的强鲁棒性。所提出的三维光子反铁磁拓扑绝缘体受到时间反演对称操作和半晶格滑移操作构成的联合对称性保护，因此可被看作拓扑晶体绝缘体。在表面狄拉克锥的数目方面，所实现的三维光子反铁磁拓扑绝缘体也可被视作强拓扑绝缘体首次在光子系统的模拟。

研究团队设计了图1A所示的三维光子反铁磁拓扑绝缘体，该结构可看作二维陈光子晶体沿z方向堆叠组成，相邻两层YIG的磁化方向相反并通过打孔金属层（耦合孔直径分别为d₁和d₂，两个参数可以控制耦合强度以及面内对称性）相互耦合（图1B）。这种z方向相反的磁化配置形成了典型的反铁磁构型，破坏了体系的时间反演对称性，使光子能带呈现完全体带隙（图1C）。所实现的三维光子反铁磁拓扑绝缘体具有S对称性，该对称由Θ_b和沿z方向的半晶格滑移操作（T_h/2，h为z方向晶格常数）联合构成，其显示表示为

其中，k_z是z方向的布洛赫波矢。可以得出，在k_z = 0平面上S² = 1，在k_z = π/h平面上S² = −1。因此，在k_z = π/h平面上，S与电子体系中的时间反演算符类似，是一个反酉阵算符，使得在k_z = π/h平面上可以定义：1）高对称点的克莱默简并；2）ℤ2拓扑不变量。通过提取动量L处的场分布（图1E），可以看出两条简并能带上的模式构成了由S对称性联系起来的克莱默对。进一步，研究团队计算了带隙下两条能带的贝利相位（图1F）。在k_z = π/h平面上，贝利相位从-π连续演化到π，表明能带的ℤ2拓扑不变量等于1，体现了能带的拓扑非平庸特性。上述两个条件保证了单表面狄拉克锥的存在。需要指出的是，在k_z = 0平面上的非零ℤ2拓扑不变量由面内C6（d₁ = d₂）对称性保护，对应于结构中的一维棱态（Hinge states），是一种弱拓扑（Fragile topology）（图2）。

图1. 三维光子反铁磁拓扑绝缘体结构设计。（A）结构示意图；（B）单胞及耦合层示意图；（C）体能带；（D）三维能带结构；（E）本征磁场分布；（F）贝利相位。

图2. 具有面内C6对称时，呈现出的弱拓扑现象。

为验证上述三维光子反铁磁拓扑绝缘体的基本属性，研究团队制备了如图3A-C所示的样品。其中，耦合层由铁板经机械加工制成，铁耦合层能够有效克服相邻层之间的斥力，样品稳定存在。团队首先通过实验测量了三维光子反铁磁拓扑绝缘体的体带特性，观测到位于体能带结构中的完全体带隙（图3F）。然后，团队测量了（010）表面的表面态色散。从图4F和4G中的实验结果可以看出，表面态色散呈现明显的狄拉克锥形式，并且只位于表面布里渊区处。体态测量和表面态测量结果均与仿真结果吻合较好。此外，团队计算了表面布里渊区高对称线上混合瓦涅尔中心（Hybrid Wannier centres）的演化特性（图4D）。可以看到，混合瓦涅尔中心沿着高对称线连续演化，显示了体能带的拓扑非平庸特性。此外，混合瓦涅尔中心只在处简并，该简并与表面态色散的狄拉克点对应。这一结果与表面态色散所表现的现象相吻合，验证了三维光学反铁磁拓扑绝缘体中的体-边对应关系。最后，团队通过在样品表面引入随机磁性扰动证明了单狄拉克锥表面态传输的强鲁棒性。需要指出的是，这种定制化随机磁性扰动在电子体系中是无法实现的，体现了光子系统用于研究拓扑现象的优势所在。

图3. 三维光子反铁磁拓扑绝缘体的体态测量。（A-C）实验样品；（D）体布里渊区和表面布里渊区；（E）体态测量示意图；（F）测量的体传输谱、态密度、测量体能带。

图4. 三维光子反铁磁拓扑绝缘体的表面态测量。（A）仿真表面态色散；（B）体布里渊区及表面布里渊区；（C）表面态场分布；（D）混合瓦涅尔中心；（E）表面态示意图；（F）测量的表面态色散；（G）测量的等频线轮廓。

图5. 单狄拉克锥表面态的强鲁棒性证明。（A）实验示意图；（B）不同扰动情况下的表面态准传输谱；（C）无扰动时表面态的实空间场分布及动量空间能量分布；（D-F）随机扰动示意图；（G-I）不同扰动时表面态的实空间场分布及动量空间能量分布

该工作成功建立了三维光子反铁磁拓扑绝缘体的理论和实验框架，通过实验直接观测到无带隙单表面狄拉克锥，并证明了单狄拉克锥表面态对随机磁性扰动的强鲁棒性。该工作将反铁磁拓扑绝缘体的概念从费米子扩展到玻色子，可用于研究需要相关的有趣现象，如磁单极子和轴子绝缘体[两江科技评论：Science|轴子绝缘体]。此外，该工作所设计三维光子反铁磁拓扑绝缘体可通过使用非线性或旋磁材料推广到更高的频率，如太赫兹和光频段。研究思路也可应用于其他玻色系统，如声子、磁子和极化子。在应用方面，基于单狄拉克锥表面态的拓扑表面波导能够有效解决传统表面电磁波波导易被无序和缺陷等散射或局域这一关键问题，实现高容量的电磁输运。

致谢：该研究得到了国家自然科学基金项目、国家重点研发计划、浙江省重点研发计划、中央高校基本科研业务费专项资金和优秀青年科学家基金项目（海外）的支持。

原文链接：

https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adu6230

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