近日，新加坡南洋理工大学物理与应用物理系张柏乐教授、香港中文大学物理系薛昊冉助理教授、江苏大学物电学院孙宏祥教授等团队合作，在拓扑声学研究领域取得了重要进展。研究团队首次实现了无序诱导的边界局域化，成功在非厄米声子晶体中观测了无序诱导的点带隙（point-gap）拓扑。相关研究成果以“Observation of disorder-induced boundary localization”为题发表在PNAS 122, e2422154122 (2025)上，香港中文大学博士生王冰冰和新加坡南洋理工大学博士生程哲宇为论文共同第一作者，孙宏祥教授、薛昊冉教授和张柏乐教授为通讯作者。
近年来，无序诱导的局域化（localization）和非厄米系统点带隙导致的趋肤效应（skin effect）是凝聚态以及经典波领域的重要研究方向。典型的例子如安德森局域化（Anderson localization）, 当往一块材料中加入无序时，系统波函数会从布洛赫波（Bloch wavefunction）演化成局域在体内的波函数。在不加无序的点带隙非厄米系统中，系统表现出趋肤效应，波函数局域在边界上。多年来，体内局域化和趋肤效应一直被作为两个不相关的课题来研究。如果往厄米系统体内加入非厄米无序会发生什么呢？
在该研究中，基于声学平台首次证实了无序可以诱导点带隙拓扑，波函数局域在边界上而不是体内。此外，增加无序强度，系统波函数经历如下演变：布洛赫波函数→局域在左侧→扩展态（extended states）→局域在右侧，即可以通过调节无序强度诱导多重相变。研究人员还首次提出并观测到了无序诱导的“两极”（bipoloar）边界局域化。如图1(a)所示，模型哈密顿量为
是无序强度，
是均匀分布于-0.5到0.5的随机数。图1(b)中计算了最靠近零能的本征态的平均位置，图1(c)是零能对应的缠绕数。如图1(b,c)所示，随着无序强度的变化，本征态局域的位置从左侧演化到右侧。图1(d)展示了对应图1(b)的4个点的典型本征态。图1(e)显示复能量平面的缠绕数，在一定能量范围内，模型具有非零缠绕数。研究人员通过制备如图2(a)的声子晶体，实验证实了理论模型。利用声学参数，计算了与无序强度有关的缠绕数，见图2(b,f)。不同无序强度下测量的声压分布也与数值计算结果符合。最后，研究人员提出了如图4(a)所示的模型，通过引入次近邻耦合，可以实现两极趋肤效应。对于特定的无序强度，不同频率下，声压幅值局域在声子晶体的不同侧。
图1 (a)一维无序晶格模型示意图。(b)数值计算零能本征态的平均位置，晶格尺寸和互易耦合分别为N=101和t=1，计算结果对100个无序组合取平均。(c)数值计算AL和AR取不同值对应的缠绕数，N=2001，计算结果对50个无序组合取平均。(d)理论计算AL=0时，随着AR增大的零能本征态，对应(b)图中黑色空心圆。(e)数值计算复能量平面上的缠绕数，对应(d)图中4种情况。
图2 (a)一维无序声子晶体示意图，红色和青色线分别表示实现向左的最近邻正耦合和负耦合的装置，绿色五角星表示声源位置。(b)数值计算AR=0 Hz对应的一维无序声子晶体的缠绕数。P1, P2和P3点分别对应AL=45 Hz, 60 Hz和75 Hz。(c-e)实验测量和数值计算(c)P1，(d)P2和(e)P3点对应的声子晶体中的声压幅值场分布。(f)数值计算AL=0 Hz对应的一维无序声子晶体的缠绕数。P4，P5和P6点分别对应AR=45 Hz, 60 Hz和75 Hz。(g-i)实验测量和数值计算(g)P4，(h)P5和(i)P6点对应的声子晶体中的声压幅值场分布。计算图(b)和(f)时，取N=2001，忽略固有损耗，计算结果对50个无序组合取平均，灰色阴影区域表示缠绕数的标准差。
图3 (a)数值计算一维无序声子晶体在复能量平面上的缠绕数[(AL, AR)=(75 Hz, 0 Hz)]，晶格尺寸N=2001，计算结果对50个无序组合取平均。(b-d)实验测量和数值计算(a)图中(b)P7(2178 Hz)，(c)P8(2185 Hz)和(d)P9点(2190 Hz)的声压幅值场分布。
图4 (a)两极非厄米趋肤效应的晶格模型。(b,c)反面和正面的声子晶体示意图，红色和青色线分别表示实现次近邻正耦合和负耦合的装置，绿色五角星表示声源位置。(d)数值计算的缠绕数。计算中，晶格尺寸N=2001，忽略固有损耗，计算结果对50个无序组合取平均。(e-g)实验测量和数值计算(d)图中(e)P10(2150 Hz)，(f)P11(2180 Hz)和(g)P12点(2210 Hz)的声压幅值场分布。
在具有无序非互易耦合的一维无序声子晶体中，研究人员首次观测到了无序诱导的趋肤效应，大量波函数局域在系统边界上，这和安德森局域化中波函数局域在体内完全不同。只需改变无序强度，声波的传播方向就可以被反转。虽然该研究基于声学平台，但无序诱导的趋肤效应可以普遍应用于其它波动系统。在应用层面，趋肤效应显示出漏斗效应（funneling effect），可以实现声单向传输，为基于声学表面波（surface acoustic wave）的信号处理和传感提供指导。在理论层面，将无序诱导的趋肤效应推广至高维系统和非线性系统具有重要的价值和意义。
论文链接：
https://doi.org/10.1073/pnas.2422154122
