非厄米量子行走中的自正交和双正交动力学量子相变

近年来，非厄米系统中的动力学量子相变（DQPTs）研究取得了诸多进展。传统理论框架基于厄米系统建立的自正交DQPTs概念，在拓展至非厄米体系时面临根本性挑战——由于非厄米体系本征态具有固有的双正交特性，Loschmidt回波率和动力学拓扑序参量等传统表征量的定义需要重新构建。特别值得注意的是，若简单采用人为归一化的自正交基进行描述，将不可避免地掩盖非厄米系统特有的双正交性物理本质。这一关键问题直接推动了双正交基理论框架下新型DQPTs概念的建立，进而引出了两个核心科学问题：(1)不同理论框架中基矢的选取方式及其非厄米特性如何影响DQPTs的临界行为？(2)如何从理论和实验层面全面揭示自正交与双正交DQPTs的本质差异？值得强调的是，非厄米量子行走凭借其离散化时间演化特性，可通过精确调控硬币算符和位移算符实现可控的非厄米性引入，这一独特优势使其成为研究非厄米非平衡动力学及其相变行为的理想实验平台。

该研究基于具有宇称-时间（Parity-Time, PT）对称性和拓扑特性的一维离散时间非厄米量子行走，结合理论分析与实验观测对比探究了自正交基与双正交基下的DQPTs。在PT对称性未破缺区域，Loschmidt回波率与动力学拓扑序参量仅在不同拓扑相之间的淬火演化中出现显著响应，发生DQPTs（图1），而在相同拓扑相之间的淬火演化中未观测到DQPTs信号（图2）。进一步通过理论分析和数值模拟Fisher零点和不动点分布，展示了自正交和双正交动力学DQPTs在临界时间和临界动量的差异，并证明了仅当系统演化涉及不同的动力学不动点时，才会发生DQPTs。

图1. PT对称保持区域，不同拓扑相之间淬火演化过程的自正交与双正交动力学

图2. PT对称保持区域，相同拓扑相之间淬火演化过程的自正交与双正交动力学

随后，在PT对称破缺区域，通过不同拓扑相（图3）和相同拓扑相（图4）之间淬火动力学演化过程，观测到两种DQPTs均没有发生。进一步分析自正交基和双正交基下的动力学不动点，发现在PT对称破缺区域动力学不动点存在消失的现象。

图3. PT对称破缺区域，不同拓扑相之间淬火演化过程的自正交与双正交动力学

图4. PT对称破缺区域，相同拓扑相之间淬火演化过程的自正交与双正交动力学

最后，搭建了非厄米光量子行走实验装置（图5），通过精确调控硬币参数和引入可控光子损耗，实现了对非厄米淬火动力学演化的精确调控。在实验过程中通过设计不同的淬火演化过程，在实空间测量中重构自正交基和双正交基下的演化态密度矩阵，成功观测到了Loschmidt回波率以及动力学拓扑序参量（图6），进而在实验上揭示了自正交和双正交DQPTs在临界时间上的不同，同时验证了上述理论结果。

图5. 在一维离散时间量子行走中观测自正交和双正交动力学量子相变的实验装置

图6. 不同淬火过程中自正交和双正交的动力学量子相变的实验结果。(a) PT对称保持区域，不同拓扑相之间淬火演化；(b) PT对称保持区域，相同拓扑相之间淬火演化；(c) PT对称破缺区域，不同拓扑相之间淬火演化

该研究以理论分析与实验验证相结合的方式，首次系统地阐明了非厄米系统中自正交与双正交DQPTs在临界时间和临界动量上的差异。在理论上，通过不同淬火过程分析多种动力学物理观测量，揭示了两种DQPTs出现时在临界点上的差异。在实验上，基于单光子量子行走成功实现了非厄米淬火动力学演化，观测到两种DQPTs的Loschmidt率和动力学拓扑序参量。这一成果为理解非厄米量子系统中非平衡动力学提供了新的路径。

该论文唯一通讯作者为北京计算科学研究中心薛鹏教授。薛鹏教授指导的博士生张海亭和安徽大学王坤坤教授为论文共同第一作者。该成果得到了国家重点研发计划和国家自然科学基金的支持。

文献链接：

https://doi.org/10.1038/s41377-025-01919-6

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