随着精密仪器、高速列车及航空航天装备对振动敏感性的提升，具有“低频、宽频、大载荷”特性的振动控制需求日益迫切。传统线性隔振器受限于系统固有特性，难以实现低频段的有效隔振。相比之下，准零刚度（Quasi-Zero Stiffness, QZS）超材料凭借其“高静低动”的刚度特性及多恢复力平台功能，在低频隔振与承载性能的协同兼具中展现出显著优势。传统QZS设计多采用正、负刚度元件并联或梁结构优化策略，存在结构冗余、算法复杂及多平台可编程性不足的局限性，尤其表现为各平台的恢复力与平衡位置难以独立调控。近年来，基于运动学奇异性的非线性刚度设计逐渐兴起，其易于编程的特性在恒力机构设计中已经表现出独特优势，但将其应用于QZS超材料构建的研究还有待深入。为此，本研究提出一种基于剪纸设计的恒力单元，并在此基础上以堆叠的形式构建QZS超材料。通过可缩放的恢复力与可偏移平衡位置，实现多平台特性的独立编程，且兼具承载能，这种4S型（scalable, shiftable, stair-stepping and static load-bearing）设计为定制化机械响应提供了新思路。相关成果发表于机械领域权威期刊Mechanical Systems and Signal Processing，论文通讯作者为西安交通大学机械工程学院李博教授及中国海洋大学工程学院汤超副教授，第一作者为西安交通大学博士毕业生尹彦琦（现复旦大学博士后）。
研究团队设计了一种恒力剪纸单元，重点解决了恒力特性中恢复力与平衡位移的可编程性问题。传统方法在实现恒力曲线时，若需对上述特性进行重新设计，通常需要寻找新的并联结构或运行复杂的优化算法，存在耗时长及计算不收敛的问题。本研究通过刚性运动与弹性变形的耦合，利用了统一的剪纸几何拓扑实现了恒力特性编程。基于确定的基本恒力剪纸单元，构建了由几何参数控制的力学性能连续变化设计空间，涵盖恢复力的缩放与平衡位置的偏移（见图1）。
图 1 具有可缩放恢复力和可偏移平衡位移的设计空间
基于上述设计空间，本文进一步提出了一种定制多平台QZS性能的设计策略：将目标多平台QZS曲线分割为若干独立变形阶段，随后在设计空间中选取单元，并通过串联堆叠的方式实现各阶段特性。每个阶段特性由具备对应恢复力或平衡位置的恒力单元实现（见图2）。该策略直接基于机构学原理，通过简单参数控制实现恒力特性，显著减少了多平台QZS超材料所需的单元数量，使结构更加紧凑和轻量化。
图 2 串联剪纸单元定制多平台QZS策略
随着支撑载荷的不断增加，串联组合结构中各单元的变形呈现出既非完全独立也非完全同步的特征，而是由相互作用引导的次序与同步变形过程。本文提出的恒力剪纸单元凭借其紧凑构型下的高静刚度，有效避免了在载荷持续增加后，先变形的单元进入过载状态后的压溃问题。通过实验与仿真相结合的方法，研究进一步验证了恒力剪纸单元通过阵列堆叠构建多平台QZS超材料时，组合结构的恒力特性得以保留，且其功能与可靠性得到了充分证明（见图3）。
图 3 恒力剪纸单元堆叠获得的可编程多平台的力学行为
基于前期研究成果，为深入验证QZS超材料的隔振性能，研究建立了剪纸结构的非线性动力学模型，并采用谐波平衡法（HBM）进行求解。理论分析揭示了多个动力学参数对振动传递率的影响，表明剪纸结构在低频范围内即可实现有效的振动衰减。此外，研究结合串、并联结构构建了QZS超材料，并设计并开展了基于激振平台的超材料隔振实验（见图4）。
图 4 QZS剪纸超材料隔振试验平台
对振动实验的输入和输出信号进行处理后，结果表明实验数据与谐波平衡法得到的传递率及相位差高度吻合。所提出的隔振器凭借其高静低动刚度特性，能够有效实现低频隔振，且随着频率的增加，衰减效果更加显著，验证了其有效的隔振频率区间。堆叠QZS结构与对应单元的隔振效果基本一致，表明该设计能够支持不同负载的低频隔振，进一步验证了多平台设计的有效性。与同类QZS超材料相比，本系统表现出软化型非线性行为，同时在多平台特性、过载可靠性及多个机械特性可编程方面具有显著优势（见图5）。
图 5 4S型准零刚度剪纸设计隔振性能验证与比较
综上所述，本研究实现了QZS剪纸超材料在工程应用中面向需求的模块化构建与定制化性能设计。基于剪纸拓扑结构的机构学理论建模，研究获得了具有恒力特性的剪纸单元，并构建了由参数控制的恢复力与平衡位移的连续设计空间。通过串联堆叠多个剪纸单元，所构建的QZS剪纸超材料在连续加载条件下表现出多个恒力平台，作为非线性隔振器，其在低频被动隔振的多个方面均展现出显著优势。该研究为QZS超材料的性能提升与功能拓展提供了新范式，有望推动先进机械系统的发展。
上述研究工作得到了国家自然科学基金和山东省自然科学基金的资助。特别感谢上海交通大学曾繁驰研究生和俄罗斯科学院机械工程研究所的Alexey Fomin研究员的合作。
文章链接：
Yin YQ, Zeng FC, Yu Y, Zhang JY, Bai RY, Yao JQ, Fomin A S, Tang C, Li B. Constant-force kirigami for scalable, shiftable, stair-stepping and static load-bearing quasi-zero-stiffness metamaterials[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2025, 240: 113433.
(https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2025.113433)
撰稿|课题组
