在电磁学与光子学领域，时间调制介质（Time-Varying Media, TVM）正在成为研究热点，因为它们能打破时不变体系的对称性，实现非互易传播、参数放大以及频率转换等奇异现象。然而，当材料同时具备色散（dispersive）与耗散（dissipative）特性，并再加入时间调制后，其理论描述变得极为复杂，对现有的数值建模和器件仿真手段都提出了严峻挑战。
近日，南洋理工大学胡光维（Guangwei Hu）助理教授团队携手斯坦福大学范汕洄（Shanhui Fan）教授，通过将这类“色散 + 耗散 + 时间变化”材料的 Maxwell 方程系统地转化为一个 Floquet 矩阵本征值问题（Floquet Matrix Eigenproblem），从而搭建起一个统一、严谨、可计算的数值仿真框架。该方法实现了对时变介质的谱结构、本征态及几何相位的系统刻画，为从理论建模到器件仿真的“一条龙”分析流程提供了基础。相关成果以“Formulation of Dispersive and Dissipative Time-Varying Media as a Floquet Matrix Eigenproblem”为题发表在《Physical Review Letters》。南洋理工大学博士生孙宇辰（Yuchen Sun）为第一作者。
为了深入理解时间调制介质的物理机制，研究者发展了多种能带计算方法，包括平面波展开法、传输矩阵法以及时间演化算符法。这些方法在一定程度上揭示了时空调制体系的能带特性，但普遍存在两个不足：无法直接构建有效哈密顿量，也无法基于所得本征模展开格林函数，从而限制了其在物理解释与开放系统分析中的适用性。与此同时，许多用于构建时变体系的真实材料——如近零介电常数（ENZ）材料、RLC电路结构以及极化激元材料——本身具有显著的色散性和耗散性，受因果响应约束。以往的Floque矩阵方法多局限于无色散体系，无法描述这些实际材料的动态特性。因此，亟需一种能够在统一框架下同时处理色散、耗散与时间调制的理论与仿真模型，为真实时变光子系统提供严格且可计算的本征化描述。
针对上述挑战，本研究在同时具有色散与耗散的时间调制介质中，构建了Floquet哈密顿量的严格形式，并提出了一种可系统计算其能带结构与本征模的理论与仿真框架。该方法将经典的Lorentz-Drude色散模型与Floquet矩阵形式相结合，在保持Maxwell 方程的结构同时，引入极化与电流的辅助场变量，使体系演化方程自然呈现出类薛定谔方程结构。本研究将时间调制参数（等离子频率、共振频率）引入静态哈密顿量，实现了从静态到时变体系的统一推广。通过傅里叶展开，构建出的Floquet矩阵不仅能求解准能谱，还能直接获取Floquet本征态，从而为拓扑分析、频谱分解与格林函数展开提供了理想的理论基底。该框架能够同时处理强色散、强耗散与时变调制，可直接应用于ENZ材料、极化激元体系与时变RLC电路等实际平台；在无色散极限下又自然退化为传统的无耗Floquet形式。由此，本研究为真实时变光子体系的本征化与仿真描述提供了一种统一而通用的理论。
研究团队利用本征模态及其Aharonov–Anandan相位（在非绝热演化体系的Berry 相位），追踪系统参数变化下的Floquet π 型奇异点（Floquet π Exceptional Points）出现与演化。这为调控时变系统的非厄米特性（如模态耦合、模态退化）提供新路径。研究团队验证了该方法在无耗散与耗散条件下与平面波展开法（PWE）的结果完全一致，同时在强耗散或强调制的极端情况下展现出更高的数值稳定性与物理可解释性。研究揭示了Floquet π 型奇异点的存在，并通过计算Aharonov–Anandan几何相位揭示其拓扑本质。
图1：时间调制介质（TVM）的能带结构及 Aharonov-Anandan (AA) 相位。(a),(b) 非色散与色散TVM能带；(c),(d) 非色散情况，(e)—(j) 色散TVM在调制等离子频率、共振频率情况下的能带与 AA 相位。
图2：有损耗下，时间调制介质（TVM）的能带结构及 Aharonov-Anandan (AA) 相位，(a),(b) 非色散TVM能带；(c)—(e) 色散TVM在调制等离子频率、共振频率情况下的能带与 AA 相位。
更重要的是，该框架能自然兼容频域有限差分（FDFD）算法，从而为复杂结构的模态仿真提供解决方案。该方法将通过在Yee格点上离散系统，计算静态哈密顿量本征态，即可直接构建Floquet矩阵，避免传统PWE在强耗散或高阶调制下的非线性求根问题，在耗散、色散和强调制情况下均保持数值稳定性。该方法兼顾理论解析与数值仿真，提供直观的物理理解，同时可扩展到拓扑分析、局域态密度及非厄米动力学研究。不仅包含、重现许多已有简化模型，而且在更一般的条件下突破它们的局限。可以看作是对时变光子学理论体系的一次整合与升华。
图3: 通过数值仿真计算时间调制一维光子晶体的能带结构，由随时间变化的有损色散介质和静态非色散介质组成色散介质随时间调制并存在损耗。
这项工作搭建了一个兼顾色散、耗散、时间调制的严密本征分析框架，为时变材料与光子系统的设计与理解提供了强有力的工具。该本征分析框架可与广泛的理论框架结合，包括时间调制非厄米系统的拓扑物理、时间调制近场热传输、时间调制体系的时域耦合模理论以及二次量子化理论等。这不仅能加深对光子学中时间变化体系的理解，也有望为相关领域的进一步研究提供新的工具和启发。尤其是，该方法与数值仿真高度兼容，可直接应用于复杂结构的设计和实验方案验证，为时间调制光子器件的开发提供可靠支撑。
【论文信息】
https://doi.org/10.1103/lcmw-qrrp
撰稿|课题组
