研究背景
亚波长超表面（metasurfaces）凭借极薄结构实现对电磁波前的精确调控，已在异常折射/反射、超透镜聚焦、偏振控制和完美吸收等方面得到广泛应用。现行的广义斯涅尔定律（GSL）主要考虑基波（0阶谐波），通常将高阶空间谐波视为寄生项，因而多数相位梯度超表面表现为单通道器件，限制了多通道与多功能应用。尽管已有多谐波优化、多共振元件、编码设计以及metagrating等尝试，但这些方法在入射角、带宽与可控性方面仍存在局限，且缺乏将超表面周期性、相位梯度与高阶谐波属性系统联系的确定性理论。要充分释放周期性超表面的多通道潜力，迫切需要一种能够解析并工程化高阶空间谐波的通用设计框架。
在确定了超表面补偿波矢后，不同入射角下各阶谐波表现各异，从而可实现不同功能。基于该框架并结合具体单元设计，作者实现了三类扩展功能：空间谐波异常单边反射（图1a）、基于空间谐波的多波束分裂（图1b）和“完美”三通道回射（图1c）。将广义Snell定律与超表面的周期特性（Floquet 周期定理）结合，各阶空间谐波的传播行为（远场辐射或近场局域）可通过确定性的动量补偿机制加以操控（图1d），进而可实现多通道回射（图1d）。
具体地，研究团队设计并将谐波划分为等离激元区（Plasmonic Zone）与辐射区（Radiative Zone），并据此实现单波束操控（非重叠区）、多波束操控（重叠区）与表面波激励（空白区）（图2a、2b）。不同补偿波矢的超表面在不同入射条件下可实现相应功能（图2c）。
为验证方法可行性，团队基于Minkowski环形单元设计了工作在14 GHz、周期为4.25 mm的超表面单元（图2d）。该单元为三明治结构：上层谐振单元、中间介电层（εr = 3.48 − 0.013i，厚度1.52 mm = 0.07λ）、下层金属反射板。仿真给出了单元反射特性（图2e、2f），并选取相位间隔90°的四个为基本单元（图2f）。
研究团队首先在周期边界条件下完成数值仿真（图3），三种功能均实现预期行为——单边异常反射、双波束分裂与三通道回射，且空间中几乎无寄生谐波外泄，镜面模式占比很低，性能优异。
随后，研究团队在暗室搭建两套实验系统（图4a、4c），对异常单边反射（图4e）、双波束分裂（图4i）与三通道回射（图4m）开展测量，并以金属反射板的反射能量为参考计算效率。。
单边异常反射（图4h）：双喇叭测试表明该超表面激发了−2、−1、0三阶辐射谐波，实测角度与理论偏差<5°，且在±55°范围内反射效率超过50%。
双波束分裂（图4l）：双喇叭测试下垂直入射结果显示两束分裂角（实测：39°、41°；仿真：39°±0.5°）高度一致。两束效率分别为44.67%与35.48%，总效率达80.15%，验证了分束设计的有效性。
图4：(a) 双站测试设置；(b) 测试盲区示意图；(c) 单站测试设置；(d) 由于高效回射产生驻波示意图；(e) 单边异常反射测试示意图；(f) 单边异常反射测试现场图；(g) 单边异常反射超表面；(h) 单边异常反射测试结果；(i) 双波束分裂测试示意图；(j) 双波束分裂测试现场图；(k) 双波束分裂超表面；(l) 双波束分裂测试结果；(m) 三通道回射测试示意图；(n) 三通道回射测试现场图；(o) 三通道回射超表面；(p) 三通道回射S11测试结果；(q-s) 三通道回射S21测试结果。
总结与展望
本文提出并验证了空间谐波扩展广义Snell定律（SH-GSL），通过将相位梯度与 Floquet周期性统一，使高阶空间谐波成为可控自由度，进而将单通道相位梯度设计扩展为多通道、可解析化的设计框架。基于该框架，作者实现了异常谐波反射、多波束分裂及峰值可达99%的三通道回射，证明了可按补偿波矢选择性激活目标谐波并将寄生谐波约束于近场表面模式的能力。SH-GSL为基于谐波划分复用的超密集波束形成、可重构通信、精密感测与广义超表面器件的开发提供了明确的物理指导和工程路径。
论文信息
Zhang, Y., Han, F., Xiao, Y. et al. Missing harmonic dynamics in generalized Snell’s law: revealing full-channel characteristics of gradient metasurfaces. Light Sci Appl 14, 321 (2025).
https://doi.org/10.1038/s41377-025-02009-3
