Communications Physics：非常规边界截断非线性高阶拓扑绝缘体的观测

（1）传统HOTI的边界必须沿着“单元格边界”整齐切割，本研究提出“非常规边界截断”机制，颠覆HOTI构建方式，直接切穿单元格内部，让晶格边界同时包含完整与不完整单元元胞。这一破坏性截断反而带来了新物理：产生分数 Wannier 中心；角落或边缘出现新的拓扑局域态。

图1 具有非常规边界截断的高阶拓扑绝缘体的构建。(a-c) 展示了采用飞秒激光写入技术制备的三角形波导阵列的显微照片，该阵列同时包含完整和不完整的蜂窝结构单元格（完整单元格在照片上以蓝色轮廓标示）。参数分别为：γ = 0.6 (a)、γ = 1.0 (b) 和 γ = 1.6 (c)。其中，γ = d₁/d₂，定义为单元格内部最近邻波导间距d₁与相邻元胞之间波导间距d₂的比值(d)。插图示意了此类阵列中的强耦合和弱耦合。(e) 线性本征模的传播常数β随t₂/(t₁ + t₂) 的变化关系，由紧束缚模型计算得到。注意在t₂ < t₁和t₂ > t₁两种情况下均存在β = 0的边界态。(f, g) 以示意图形式展示了分数Wannier中心（fractional Wannier center）的概念、态密度，以及系统在I型相 (t₂ < t₁)和II型相(t₂ > t₁)下阵列内部的模式密度与Wannier中心分布情况。

图 2 线性谱与本征模。(a) 波导阵列支持的线性谱，展示了所有线性模式的本征值随参数γ 的变化关系；(b)与(c)则分别给出了γ = 0.6和γ = 1.6时的本征值分布，两者分别对应于β(γ)曲线中的红色和蓝色虚线。(d)上端平面展示了在γ = 0.6和γ = 1.6时，带隙内本征值的代表性线性模式ψ。当 γ = 0.6 时，编号为 n = 67 ~ 69 的模式为角模，而n = 70 ~ 78的模式为边界态。当γ = 1.6时，编号n = 67 ~ 69、74、77、78 的模式对应角模（其中n = 67、68和74具有两个异相峰；n = 69、77和78则在靠近角落处具有两个同相峰），而n = 70 ~ 73、75和76对应边界态。(d)下端平面展示了来自两个能带的线性模式，分别对应n = 22 和121。它们在γ = 1.6时呈局域化（即为连续谱中的束缚态），但在γ = 0.6时呈非局域化。

（3）发现多种“无能量阈值”非线性拓扑孤子族。基于光学非线性，研究团队观察到从线性拓扑态分歧出的拓扑孤子族，包括：角模孤子，边缘孤子，异相孤子。这些孤子具有重要特征包括，（1）无能量阈值：极低功率即可出现；（2）高稳定性：对随机噪声不敏感。这使得该系统成为可控光孤子物理与拓扑非线性动力学的理想平台。

图3 在不同二聚体参数γ下产生的无阈值拓扑孤子族。(a-d) 给出了孤子功率U随传播常数β的依赖关系，展示了从不同线性局域模分歧出的孤子族：(a) γ = 0.6时，来自n = 69的角模；(b) γ = 0.6时，来自n = 70的边界态，该态位于不完整的边界元胞中；(c) γ = 1.6时，来自n = 75的边界态，该态位于完整的元胞中；(d) γ = 1.6时，来自n = 74靠近角落的异相模式。底部面板给出了U(β)曲线中标示点的孤子强度分布。黑色实线表示稳定区域，红色虚线表示不稳定区域。灰色区域表示体带，灰色虚线表示线性模式的本征值位置。