时间界面为操控时域波动力学提供了新的视角，通常来说，其界面处反射与折射的比例受到入射动量影响。近日，南京大学陈延峰院士团队的陈泽国副教授和卢明辉教授提出一种基于PT对称性破缺导致的本征态方位角锁定机制，预测了动量无关的时间散射行为。该工作以“Momentum-robust temporal scattering via PT-symmetry transition” 为题发表于 Physical Review B，并被选为Editors’ Suggestion。南京大学博士研究生金梦成和贺广臣为论文的共同第一作者，陈泽国副教授和卢明辉教授为通讯作者。该工作得到了国家重点研发计划，国家自然科学基金和江苏省自然科学基金的资助。
当波传播至不同介质构成的空间界面时，会发生反射与折射。基于这一原理，人类研制出透镜、反射镜、光纤等一系列器件，实现了对光波的聚焦、转向与分束，奠定了现代光子技术与通信工程的基础。与“空间界面”相对应，时间界面是指介质参数在某一时刻发生突变的动态界面。在时间界面处，波的动量守恒，而频率发生突变，从而导致时间反射与时间折射。该现象为宽带频率转换、超快脉冲整形等应用提供了全新自由度，被视为波动力学调控的前沿方向。然而，与空间界面中菲涅尔系数随入射角变化类似，时间界面中的散射比例也强烈依赖于入射动量。其物理根源在于：波包在穿越时间界面的瞬间，其初始态会“投影”至突变后的系统本征态基底，而这一投影系数通常随动量连续变化。因此，任何有限带宽的波包（由多个动量分量构成）在通过时间界面后，其不同频谱成分将经历非均匀分裂。突破这一“动量依赖性”枷锁，有利于实现高效、稳健时域波场调控。
本研究首先系统地分析了一维非厄米SSH模型中本征态在布洛赫球上的演化，揭示了时间界面处本征态投影的几何机制。如图1所示，在厄米极限下，系统两个本征态|ψ±(k)〉作为对跖点分布于赤道面，随动量变化旋转。引入非厄米增益与损耗后，系统行为发生如下演变：在PT对称相中，本征态仍被约束于赤道面，但其方位角分离随非厄米强度增大而减小；到EP点处，二者合并具有相同的方位角；进入PT破缺相后，本征态虽沿子午线向两极移动，其方位角却被“锁定”于EP点所确定的方向。该演化轨迹源于系统动力学对称性由紧致的SU(2)群向非紧致的SU(1,1)群的过渡，从而导致PT破缺本征态在布洛赫球上呈现方位角锁定。这一几何效应带来关键结论：PT破缺态|ψ0(k0)〉与两个PT对称态|ψ±(k0)〉之间的夹角相同。更重要的是，只要发生PT相变，这一等角关系便成为动量空间中的一种普适特性，与具体的入射动量无关。
图1.一维非厄米SSH模型中本征态在布洛赫球上的演化。
这一动量无关的等角关系，直接导致投影概率在PT对称性转变的动量窗口内的保持恒定；而在未发生相变的区域，投影概率则依然随动量显著变化，如图2a所示。这一根本区别，在高斯波包穿越时间界面的动力学过程中得到了直观体现。当波包的中心动量位于PT相变区间内时，所有动量分量在时间界面处都经历等幅分裂，输出两个对称的波包；而中心动量位于相变区间之外时，则呈现出非等幅分裂。这一鲜明对比，证实了基于PT对称性转变的几何投影机制，可以对入射波包实现宽带鲁棒时域操控。
这一动量鲁棒的投影机制在一个电可调谐的声学腔晶格实验平台上得到了实验验证。如图3a所示，研究团队构建了一对通过单向电路耦合的声学腔，通过精密控制的反馈回路，在腔内实现了可编程的增益与损耗，并通过移相器精确调控耦合相位，从而在实验中实现了理论所要求的动量空间哈密顿量。通过施加同步的方波驱动，该系统能够在特定时刻实现系统参数的突变，即构建出时间界面。在此界面上，研究人员测量了入射本征态的时间反射与折射幅度。实验结果与理论预测具有很好地一致性，实验证实了PT对称性转变诱导的动量鲁棒时间散射。
图3.动量鲁棒时间散射的实验验证。
研究团队进一步研究了由于非厄米系统中本征态非正交性导致的投影概率非守恒现象。理论分析与数值模拟表明，当跨越时间界面的前后系统具有符号相反的非厄米参数时，本征态的几何构型引发相长干涉，导致波包在散射后总能量放大；反之，则引发相消干涉，导致衰减。该发现证实，本征态的非正交性本身可作为一种全新的物理自由度，调控时域波动的能量放大与抑制。
图4.本征态基底非正交诱导的时间界面处的增益和损耗。
时间界面前后，如果系统拓扑不变量突变，这个界面可以支持时间局域态，这个现象被视作是空间拓扑框架下体边对应的推广。但该局域态通常仅在时间界面附近短暂局域，幅值随着时间演化还会再次指数增长，因此该行为与传统空间拓扑预言的局域不同。研究团队发现，从本征态几何结构的角度可以很好地捕捉这一行为，并提出实现稳定时间局域态的条件：初始增益态必须与淬火后的增益态严格正交。数值模拟表明，在k=π时满足该正交条件，可以形成稳定的时间局域态，如图5d所示。而在其他动量点，无法避免时间界面以后的再次指数增长。该研究提出了实现稳定时域局域态条件，为在时间维度构建鲁棒的拓扑边界态奠定了理论基础。
本研究确立了对称性支配下的本征态几何与时间散射行为的内在联系。研究揭示，PT对称性破缺会导致系统的内在对称性由紧致的SU(2)结构过渡至非紧致的SU(1,1)结构，锁定了PT破缺本征态的方位角，导致动量鲁棒的时间散射。此外，研究还探讨了由本征态非正交性诱导的投影概率非守恒，以及实现稳定时间边界态的物理条件。这些发现揭示可以通过本征态几何结构的变化预测时间散射行为，为发展新型时域波控器件提供了理论基础。
文章链接：
https://doi.org/10.1103/grkw-3cjj
撰稿|金梦成
