看懂ZN3-振荡周期- 大数跨境

上海华理自动化系统工程有限公司

2024-11-22

导读：临界比例度的振荡周期在2倍纯滞后和4倍纯滞后之间

临界比例度

1942年，在著名的论文“自动控制器的最佳设置”中，泰勒仪器公司销售工程部的J. G. Ziegler和工程研究部的N. B. Nichols提出了两个形成适当控制器参数的程序，开启了现代PID工程整定之路。Ziegler比Nichols年长几岁，两位传奇工程师1997年同一年离世。Nichols后来还在麻省理工学院从事过伺服控制的研究。为了纪念他，国际自控联合会成立了一个Nichols奖。Nichols的确很N.B.。

ZN整定方法有开环和闭环两种。闭环方法又称为临界比例度方法。分两步：

1. 纯比例投用闭环控制回路，确定稳定极限；

2. 根据公式计算控制器参数。

控制器	K_c	T_I	T_D
P	0.5K_cu
PI	0.45K_cu	0.833T_u
PID	0.65K_cu	0.5T_u	0.125T_u

由纯比例控制下的等幅振荡曲线，获得临界控制器增益Kcu与临界振荡周期Tu。并按上表得到正常工作下的控制器参数。

我们结合万老师的研究谈谈振荡周期的相关知识。

振荡周期

ZN整定方法的临界比例度方法，要求闭环使用纯比例使闭环系统等幅振荡。万晖老师的结论：纯比例引起的闭环系统振荡，其振荡周期和纯滞后和时间常数的比值相关，一定在2倍纯滞后和4倍纯滞后之间。比值越大越靠近2倍纯滞后，比值越小越靠近4倍纯滞后，比值等于1靠近3倍纯滞后。后面我们会知道两种ZN整定方法其实是相通的。由万老师的这个结论我们做了些研究，得到了几个很有意思的推论：

推论1：纯积分引起的闭环系统等幅振荡，振荡周期一定大于4倍纯滞后，比值越大越靠近4倍纯滞后，比值越小比4倍纯滞后越大。

推论2：Lambda整定如果选择λ=τ，增强比例增益使闭环系统振荡的振荡周期等于4倍纯滞后。

推论3：Lamba整定如果选择λ=τ，比例增益增强π倍闭环系统等幅振荡，这也是其增益裕度。

推论4：Lamba整定如果选择λ=τ，比例增益增强π倍闭环系统等幅振荡。时间常数主导表现为同相位振荡，纯滞后主导表现为异相位振荡。

推论5：Lambda整定方法在纯滞后主导对象时，因为积分时间=时间常数，积分作用太强比例增益必须减小，以获得有超调无振荡的闭环响应。这是其巧妙之处，也是可以进行改进的地方。改进的方法是固定比例增益1/4K的整定方法。